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从阿基米德的名言说起
籍利平
2019年春节开始放映的科幻影片《流浪地球》,不仅口碑良好,而且获得了超过40亿的票房 。影片中,联合政府使用了12 000个行星发动机,让地球踏上了离开太阳系、驶向临近恒星的千年之旅。
让地球在人类的意志下动起来,这种想法由来已久。古希腊科学家阿基米德(前287—前212)的名言“给我一个支点,我可以撬动地球。”就是这种想法的典型体现。
两千多年前,科学技术远不如现在发达,敢于发出上述豪言壮语的阿基米德,是以杠杆原理为依托的。杠杆原理中,阻力′阻力臂=动力′动力臂(公式一),使用足够长度的杠杆,当动力臂远远大于阻力臂时,仅凭一部分人的力量,是可以撬动地球的。
阿基米德时代,还不明确地球质量达到的数量级。现在,人们知道,地球的质量约为六十万亿亿吨,即使一个人的质量达到一吨(也就是地球质量的六十万亿亿分之一),动力臂达到阻力臂的六十万亿亿倍,才能满足公式一的要求。
阿基米德时代,已经完成了依靠杠杆和滑轮移动巨型船只的工程项目,他是一个成功的(客串)总工程师兼总指挥。阿基米德指挥工程队员们,完成了把巨型船只移入地中海的壮举。“任何一个重物,都可以用一个给定的力来移动”,这句同样出自阿基米德的话可谓与“给我一个支点,我可以撬动地球”异曲同工。
即使阿基米德和工程队的巨型船只质量达到了一亿吨,也不过是地球质量的六十万亿分之一。有些数学家称阿基米德为“数学之神”,这个杰出的数学家、力学家,面对“撬动地球”的课题,也会遭遇许多意想不到的工程问题。需要移动(撬动)的质量,达到了阿基米德时代的人们需要移动的物体质量的至少六十万亿倍,引起的工程问题会是多方面的。一个数学原理或者力学公式,如果想在工程上实现,就可能遇到许多难以解决的实际问题。在工程中,很小的偏差就可能导致整个工程项目的失败。
我们可以假定:阿基米德可以轻松自如地调度12 000根(与《流浪地球》中的行星发动机数量相同)长度达到1.5亿千米(地球围绕太阳公转的平均轨道半径),再假定撬动地球的杠杆的阻力臂为1千米,动力臂近似为1.5亿千米,也就是说,这12 000根杠杆可以合计实现撬动:阻力的12 000×1.5亿=18 000亿倍。18000亿以与上文的60万亿亿相比,仍然是微不足道的。何况,长度达到1.5亿千米的杠杆,不论用什么材料,自身质量都是非常巨大的。即使是当代人,操纵这样的巨型杠杆也不会是一件轻松的事情。显然:由于地球到月球的平均距离为38万千米,上述杠杆得到的动力与阻力之比,是以月球为支点、(不考虑温度问题)在太阳中心发出动力的杠杆的动力与阻力之比的38万倍。
当然,根据牛顿第二定律F=ma(公式二),施加于物体的力等于物体的质量与其获得的加速度的乘积。让地球动起来的力,无须在大小上与地球质量相等。我们知道,地球表面上的重力加速度约为9.8米每秒的平方。假如我们只要求得到静止地球的加速度为这个加速度百万分之一,由公式二不难算出:需要施加的力为60万万亿×1000(千克)×9.8/1 000 000=5880万亿牛顿。
上文中提到了18000亿倍,不难算出5 880万亿与18 000亿的比值(约为326.7)。也就是说,即使仅仅要求产生地球表面重力加速度的百万分之一(人无法感觉到,只有非常精密的测量仪器能够敏感到),上一自然段提到的杠杆也只能实现目标的1/326.7。
我们知道,地球的平均公转速度约为30千米/秒,而光的速度约为30万千米/秒。后者为前者的一万倍。换句话说,太阳系中的行星地球,是以光速的万分之一公转。电影《流浪地球》中,地球的“流浪速度”也不过是光速的千分之几,也就是不过为地球公转速度几十倍。如果地球的流浪速度为千分之三倍的光速,也就是说900千米/秒。有人根据计算得出结论,如果行星发动机的动力来源采用类似于喷气式飞机的原理,那么巨大的质量消耗,让地球上的能源很难支撑它的千年“流浪之旅”。
总之,科学名言的主要意义在于传播科学,传播科学理念,不在于是否能够在工程上得到完美的实现。同样,科幻电影的价值也主要在于启发观众对于科学问题的关注和思考,至于影片中的想法和做法是否都可以实现,也是次要的。
[2019年3月初稿,2022年10月修订。](籍利平任职于:中国测绘科学研究院。)
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