条件概率的综合解析

葛维亚

       条件概率是指事件A在另外一个事件B已经发生条件下的发生概率，以P（A/B）加以表示，又可读作“在B事件发生条件下A事件发生的概率”。提到条件概率就必须涉及贝叶斯公式， 贝叶斯公式就是已知结果发生了，反过来研究造成事件发⽣的原因，由此得到的条件概率的计算公式为：

                              P(A/B)=P(AB)/P(B)

       上述贝叶斯公式中，  P (AB)为AB两个事件同时出现的概率，也是先验概率，P (B)为B事件出现的概率，也是先验概率·，P (A/B)为条件概率，而为后验概率。这三者即是贝叶斯统计的三要素。      

       条件概率计算公式中，B事件发生条件下A事件发生的概率P(A/B)为依变量，由这一公式计算得出，因此称为后验概率，AB事件同时出现的概率P(AB)及B 事件出现的概率P(B)均为自变量，系由人们从随机试验结果中统计得出，因此称为先验概率。这个概率的精度与随机样本的一致性、随机性、代表性以及样本容量直接相关。

    从条件概率计算公式的结构可以看出，它是概率加减乘除的四则计算公式中的除法公式，条件概率的本质,是把该条件发⽣的所有可能性和该条件下最终事件发⽣的可能性做⼀个除法。而另外的加法、减法、乘法公式，在各方面的应用同等重要。

       例如有一个信号的发射端和接收端。发射端只发射A、B两种信号，其中发射信号A的概率为0.6，即P(发A)=0.6；发射信号B的概率为0.4，即P(发B)=0.4。当发射信号A时，接收端接收到信号A的概率是0.1，即P(收A发A)=0.1；当发射信号B时，接收端接收到信号B的概率P(收B/B发)=为0.7，接收到信号A的概率P(收A/B发)=0.3；接收端接收A的信号为0.6推求当接收到信号A时，发射信号为A的概率P(发A/收A)。此例根据条件概率公式，求得的结果是：

P(发A/收A)=P(收A发A)/P(收A)=0.1/0.6=0.16=16%

   利用条件概率计算公式进行转换，可以得出B事件的全概率公式P(B)：

                             P(B) =P(AB)/ P(A/B)

此时，全概率P(B)为后验概率，P(AB)与P(A/B)为先验概率。另外，当某一个全概率为零时，通过AB两个世界同时出现的先验概率也可以等价转换为全概率，例如当P(B)=0时，则P(AB)= P(A)。

       条件概率在水文水资源方面已经用于以下方面：

水文水资源系统贝叶斯分析现状与前景

http://skxjz.nhri.cn/fileSKXJZ/journal/article/skxjz/1994/3/PDF/19940312.pdf

流域分布式水文学原理及应用 科学出版社

http://www.ecsponline.com/yz/B024B99E79C584A76B4D9772A05D16BB1000.pdf

基于核密度估计和 Copula 函数的降水径流丰枯组合概率研究

http://journal.iwhr.com/ch/reader/download_pdf_file.aspx?journal_id=slsdkx&file_name=

3618E016C89268EC01086B22486C59C0C0EB0CB0A1928B93D8FE917C46A521CAB3BF48A4702D54C4611C1F06B1357E42E3C65C6751CC1B376BC852982690E212&open_type=self&file_no=20160410

基于贝叶斯定理与洪水预报误差抬高水库汛限水位的风险分析

https://www.ingentaconnect.com/content/tcsae/tcsae/2016/00000032/00000003/art00019?crawler=true

多维联合分布计算方法及其在水文中的应用

http://www.paper.edu.cn/scholar/showpdf/NUj2YNxIMTz0UxeQh

2016年水利科技成果公报  水利部

http://www.cwsts.com/kjcg/cggb/202103/P020210309536080628986.pdf

水文集合预报研究与应用综述 - 北京师范大学

http://hydromodel.cn/Paper/2014%E6%B0%B4%E6%96%87%E9%9B%86%E5%90%88%E9%A2%84%E6%8A%A5%E7%A0%94%

E7%A9%B6%E4%B8%8E%E5%BA%94%E7%94%A8%E7%BB%BC%E8%BF%B0.pdf

我国水文水资源的科技摇篮

https://blog.cz001.com.cn/index.php?c=Blog&m=detail&id=129803&s=normal

碧流河水库后汛期汛限水位及控制运用方式

https://web.lmd.jussieu.fr/~fwang/papers/BiliuheReservoir.pdf

贝叶斯网络在水资源管理中的应用 - 吉林大学学报

http://xuebao.jlu.edu.cn/dxb/CN/abstract/abstract9389.shtml

基于多模型MCP方法的洪水概率预报 - 杂志信息网

https://www.qikan81.com/nsbd/94095.html

多变量Copula函数在干旱风险分析中的应用进展

https://www.sohu.com/a/219925282_199598