在所考虑的物理问题中，文献中所提供的公式涉及到了复变量的互补误差函数erfc(z)。由于是第一次接触这个函数，出于效率的考虑，像往常那样，查阅Abramowitz和Stegun的Handbook of mathematical functions with formulas, graphs, and mathematical tables，试图找到数值上直接能用的表达式。不过结果不是很理想，虽然找到了个近似式，但里面涉及无穷级数，还是比较麻烦。

检索网络，发现Fortran原来自带误差函数erf(x)与互补误差函数erfc(x)，惊喜之余却发现，它们只能计算实变量。不得已，继续检索网络，看看别人怎么做的。终于，在fortran, Error Function of Complex Argument (computer-programming-forum.com)这里发现了线索，在Collected Algorithms of the ACM (netlib.org)程序库中，680号算法中的WOFZ(z)子程序能够用来复变量的erfc计算！它的思路是，以复变量的实部和虚部作为输入量，计算一个叫做FADDEEVA函数的函数w(z)，它满足w(z)=exp(-z^2)*erfc(-iz)。基于此，可以计算误差函数erfc(-iz)=w(z)/exp(-z^2)。如果令u=iz和u=x+iy，则z=-iu，因此就有erfc(u)=w(-iu)/exp(-(-iu)^2)。

由于这是个Fortran77格式的子程序，利用在线F77到F90的格式转换程序处理一下后，直接复制到我的主程序里进行调用测试。利用WolframAlpha在线计算检验，结果一致：

【例1】erfc(2.0+i*1.0)

Wolfram：

-0.00360634... + 0.0112590... i

WOFZ(z)结果：

erfc_c= ( -3.6063427256517490E-003,  1.1259006028815020E-002)

【例2】erfc(5.0+i*3.0)

Wolfram：

6.82089×10^-9 + 8.38729×10^-9 i

WOFZ(z)结果：

erfc_c= (  6.8208922065736166E-009,  8.3872893117202845E-009)

不求做多大的事情，但求每天结束的时候都能感到今天有了一点点新收获，这种感觉真好！

【参考资料】

1. Algorithm 680: evaluation of the complex error function | ACM Transactions on Mathematical Software

2. Collected Algorithms of the ACM (netlib.org)

3. fortran, Error Function of Complex Argument (computer-programming-forum.com)

4. ForQuill - 在线F77转F90自由格式 - Fortran Coder 研讨团队[fcode.cn]

5. Wolfram|Alpha: Computational Intelligence (wolframalpha.com)

【备用资料】

1. The Netlib

2. mlz / libcerf · GitLab (fz-juelich.de)

3. (4 封私信 / 60 条消息) 如何高效地把FORTRAN77的程序改写成FORTRAN90？ - 知乎 (zhihu.com)

4. Fortran Coder 程序员聚集地 (fcode.cn)

5. Erfc -- from Wolfram MathWorld

6. 9.96. ERFC GNU Fortran 7官方教程 _w3cschool

7. GNU Fortran 7官方教程 _w3cschool