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[注:下文是群邮件的内容,标题来自内文。]
刚才正在看一个电影片段*,忽然想到一点:“事先估计” 可能吗?
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直观来看,若能够做出事先估计,问题必然有某种 “规则性”;可是如果问题有规则性,可能就不需要事先估计了 —— 这类问题也许有解析解。
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换句话说,可能有类似的 “测不准原理”:能够事先估计的都能解析解决 (从而不需要事先估计)。这句话作为“命题”,若是成立的,则可以得到逆否命题:不能够解析解决的问题不能够事先估计。这样一来,整个误差分析全都成了扯淡!感觉整个计算数学界都在回避这个问题。
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多年前写出并证明了一个事先估计误差的定理。在得到定理之前,发现办不到,除非增加很强的条件。于是,就强制定义了一种条件,对于这类问题,可以事先估计。从逻辑上来说没有问题:写下定理的陈述,并给出证明。理论上来说完全没有问题。但能有多少情况符合那种条件呢?会不会是个空集?对于这两个问题,又给出了3个充分条件,意味着,理论上是这类情况是存在的,也可以构造出来。尽管如此,实际问题中能有多少符合那种条件呢?—— 理论研究常常会面临这个灵魂问题。
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换句话说,有时能给出事先估计,但那是事先设计的结果 (相当于“规则的”情形)。那之前已经看过电影《美丽心灵》,纳什站在宿舍楼顶上,冲着楼下的路人大喊:牵强的假设。应该就是指这种情况!所以我常常感到,对于科学与工程计算中的实际问题,顶多能给出 “经验估计”,而很难得到有用的理论估计。之所以仍然会有层出不穷的理论估计,仅仅是因为理论家们需要吃饭,由此在彼此之间达成了博弈平衡 —— 不发表都没饭吃!
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想起一句话:高尚是高尚者的墓志铭。
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GMT+8, 2024-12-21 22:05
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