几何代数与统一场论

Clifford Algebra and Unified Field Theory

辜英求

汉斯出版社  2021年12月

ISBN:978-1-64997-232-3

摘要：本书的目标是研究统一场论，或者物理终极规律的理论。从很少几条简单明了的基本原理出发，逻辑地推导出所有的物理定律。这个目标也是从古至今伟大思想家们的共同梦想，他们一致认为大自然仅由几个极其简单的数学规则所控制，纯粹思维可以把握实在。爱因斯坦一生的大部分时间都在追求这个统一场论。基于量子力学，我们了解了大多数微观粒子的性质；在规范场理论的框架内，我们建立了基本粒子的标准模型；在广义相对论的框架内，我们解释了宇宙大尺度结构的许多现象，并建立了相应的宇宙模型。随着对物质世界研究的深入，许多敏锐的科学家越来越意识到，我们的科学知识体系已经接近大自然的终极秘密。 

内容节选：  

一个深刻的物理理论需要一套好的数学工具。要建立统一场论，也必须有一个高效、统一的数学工具。分析表明，克利福德(Clifford)代数就是这种统一的数学工具。克利福德代数也叫几何代数，已经引入了一个半世纪，并在不断发展中，许多著名的数学家和物理学家都研究过这个代数。克利福德代数是实数、复数、四元数和向量代数的统一和推广，它准确、忠实地刻画了时空的内在性质，可以实现标架间的方便变换，从而简洁、唯一地表达几何量和物理量。克利福德代数只依赖于很少几个简单的数学概念，如数域、向量、导数等。克利福德代数为众多复杂的数学和物理理论提供了统一、标准、优雅和开放的语言和工具。克利福德代数运算是一种类似于算术的运算，每个人都能很好地理解。这一特点对教学目的非常有用，在高中和大学推广克利福德代数，将会大大提高学生学习数学和物理基础知识的效率。总而言之，克利福德代数是科学和工程技术的统一语言和工具，有望完成整个科学知识体系的一次新的大综合。

       “大自然的书是用精确的数学写成的”，因此，一个不愿意学习一些高等数学的人是不可能理解大自然的基本规则的。抛开数学语言和逻辑规则，发表大量似是而非的议论只会误导读者，造成混乱。例如，许多关于相对论和量子论的观点都违反了数学和逻辑规则，在物理学中产生了前所未有的混乱。只有澄清这些混乱背后的事实真相，才能将理论研究提高到一个新的水准。

       认为“哲学对物理研究没有影响”的观点也是不对的，因为一个深刻普适的基本原理并不能直接从经验事实或实验定律中得出。只有敏锐的哲学思维才能从复杂的经验背景中抽象出普遍有效的原理，而一个无效的统一理论必然包含一些哲学上和逻辑上的明显缺陷。在分析现有统一场论得失的基础上，本书第一章总结了四条基本原理。根据这四条原理，以克利福德代数和变分原理为基本工具，本书导出了所有基本的物理方程，重构了方程之间的逻辑关系，并求解了物理方程的一些典型解。同时，对时空结构和量子理论的概念进行了逻辑分析和合理解释。世界的真相可能不是标准模型所描述的那样。

目录

·        扉页

·        版权页

·        前言

·        目录

·        第一章 物理学的圣杯

·        第二章 克利福德代数与几何学

·        第三章 时空几何学与相对论

·        第四章 基本场的动力学

·        第五章 弯曲时空中的旋量理论

·        第六章 旋量的解和性质

·        第七章 爱因斯坦场方程的解

·        第八章 星系动力学与螺旋结构

·        第九章 宇宙的大尺度结构

·        附录

·        参考文献