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关于感染人中打疫苗和没打疫苗的比例,法国做了统计:
https://new.qq.com/omn/20210731/20210731A060SY00.html
“另外,该统计局发布的最新(5月31日至7月11日)医院收治新冠病人情况报告显示,法国医院新冠病人近85%为未接种疫苗者,而同期未接种疫苗者仅占全法人口的45%;相反,完整接种疫苗者(打完第二针满一周/打完杨森Janssen疫苗满两周)仅占医院收治新冠病人的7%,而同期全法35%人口完成疫苗接种。”
据此可以得到下表:
h | P(h) | e1感染比例P(h|e1感染) | 没有感染h0 P(h|e0) |
打了h0 | 0.55 | P(h0|e1)=0.15 | P(h0|e0)=? |
没大h1 | 0.45 | 0.85 | P(h1|e0) |
根据贝叶斯确证理论:http://www.survivor99.com/LCG/CM/Raven/index.html
推理:y=”感染—>没打”=“e1-->h1” 的不信度是 P(e1|h0)/P(e1|h1)=[P(h0|e1)/P(h0)]/P(h1|e1)/P(h1)]=(0.15/0.55)/(0.85/0.45) =0.273/1.89=0.144, 可信度0.856
根据确证的对称性,b*(e1àh1)=-b*(e1->h0), 推理y’=” 感染是因为打了疫苗” 的确证度是 - 0.856.
可见打疫苗明显有效。
如果打了两针,0.15变成0.07, 算出确证度更高。
注意:
这个是对疫苗作为检验手段的评价, 和感染的先验概率无关。
这里还假设被感染的条件相同。差别只有打没打疫苗。
因为数据不够, 不然还能得到 b*(打了疫苗-->不被感染)的确证度 b*(h0-->e0).
不信度=P(h0|e1)/P(h0|e0)。确证度=1-P(h0|e1)/P(h0|e0).
但是,虽然很多人打了没感染, 但是其他条件和被感染的人不同, 所以条件相同的P(h0|e0)不容易得到。
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