传统杂技里的独轮车表演已有一百多年历史（图 1）。在博文 “自行车的发明简史及力学原理” 里，曾提及1870 年英国人斯塔利 (Starley,J.K.) 发明的高轮自行车（图 2）。这种早期的双轮自行车曾被戏称为 “Penny-farthing” ，意思是 “1 又 1/4 便士” ，因为高大的前轮带一个矮小的后轮恰似一个大硬币配一个小硬币。当骑车人紧急刹车时，会由于惯性使重心向前冲，带动后轮离开地面。如刹车太急骑车人会因惯性向前方摔出去。但后来发现，这个只有一个轮子着地的自行车在驾车人的控制下也能稳定不倒。脚踏的独轮车就此诞生。

                                   图1   独轮车表演

图2   斯塔利的双轮自行车

      独轮车的单点支承和高重心特点相当于一个不稳定的倒置复摆。要使其保持稳定的直立状态，必须依靠驾车人的操纵技术。当驾车人感觉身体向前或向后倾斜时，即通过脚蹬和链轮施加与倾覆方向相反的控制力矩作用于车轮，使地面的反作用摩擦力与惯性力组成的力偶与重力的倾覆力矩平衡。若感觉身体向左或向右倾斜，则控制上躯干朝倾覆相反方向做弯腰动作，使上躯干的重力矩与倾覆力矩保持平衡。利用这种控制动作，训练有素的驾车人就能使独轮车保持稳定。

  脚蹬独轮车不仅是杂技表演的经典节目，而且作为一项新兴的运动项目受到青少年的喜爱。从发明到现在的一百多年来，独轮车没有太多变化。20 世纪末出现了一种不同于独轮车，但与独轮车有类似控制过程，称为“赛格威车” 的新型车 (图 3)。

图3 赛格威车

  我国公众对这种新型车的印象最早来自 2008 年的北京奥运会。会场上一种来回穿梭的新奇两轮车曾吸引不少人的眼球。这种车的构造很简单，由一个水平底盘，两个车轮和一个手柄组成，很像一只放大了的滑板。不过与滑板不同，车轮不是一前一后，而是一左一右对称安装在底盘上。驾车人站立在底盘上也恰似一只倒置的复摆。左右两只车轮的支承保证了侧向稳定性，但前后方的不稳定状态与独轮车相同。这个两轮车利用电池驱动，驾车人操纵垂直的手柄控制车体的加速减速和前进方向。车内的控制系统能使驾驶人的直立状态保持稳定，不会向前或向后摔倒。自从在奥运场馆和北京机场的候机楼现身以后，这种新型代步工具在多处出现，逐渐被公众所熟悉。

     20 世纪末，经营自动轮椅的美国人卡门 (Kamen,D) 发明了这种新奇的两轮车。新产品命名为 “segway HT”，seg 来自英文单词 segue，即平顺转换的意思，HT 是 human transporter 的缩写，音译为“赛格威车”。这种利用电力驱动、外形像滑板的发明不如称为 “动力滑板车” 更为确切。2001 年他创办赛格威 (Segway) 公司，通过亚马逊网店销售，被奉为 “前所未有的自我平衡交通工具” 和 “高效率、零污染的跨时代崭新交通概念” 而受到年轻人的青睐。曾作为警察巡逻工具和机场、火车站和市内游览的代步工具而打开销路。2005 年美国前总统小布什访问日本时曾赠送前首相小泉一辆赛格威车作为见面礼。遗憾的是当小布什兴致勃勃试车时，却不慎从滑板车上摔了下来。

  赛格威车的稳定过程与独轮车基于相同的力学原理。区别仅在于，独轮车的驾车人敏感姿态变化的内耳平衡器官被陀螺仪或加速度计代替（关于微型陀螺仪和加速度计可参阅博文 “科氏惯性力与振动陀螺” 的叙述），驾车人向脚蹬施力的肌肉系统被驱动电机代替，驾车人主观意识控制肌肉的神经系统被微处理器的电子系统代替。

手柄的作用是控制两侧车轮的驱动力矩。向前推动加速，向后拉动减速。利用手柄向左或向右的偏转控制两侧车轮驱动力矩的差异。当一侧车轮加速另一侧减速时，车体就能绕垂直轴旋转完成转弯动作。为使驾车人的站立稳定性能自动实现，在底盘上沿前进方向的 x 轴和垂直底盘平面的 y 轴各安装一台加速度计。当车体和驾车人相对垂直轴倾斜 θ 角时，加速度计检测到沿 x 轴和 y 轴的重力信息 a_x 和 a_y 分别与 sinθ 和 cosθ 成比例，可转换为倾斜角 θ = arctan(a_x/a_y)。将倾斜角 θ 信息送至车轮的驱动电机。车体向前倾斜时让车轮加速，向后倾斜时让车轮减速，所产生的惯性力就能使车体和驾车人的直立状态保持稳定。

表面上看来，任何车辆的前进或制动的动力均来自发动机或电机对车轮的驱动或制动。但根据牛顿力学的基本原理，任何系统的动量或动量矩的改变只能由系统以外的作用力和力矩实现。安装在车辆上的发动机驱动力矩是系统的内力矩，只能使车轮加速或减速，不能改变系统的运动状态。电机对车轮施加的力矩有反作用力矩作用于车体。驾车人必须向前或向后倾斜，以产生与电机反作用力矩方向相反的重力矩。受驱动的车轮因转动使地面产生与轮缘速度相反的摩擦力。驾车人的重力和地面对车轮摩擦力对质心的力矩与电机对车体的反作用力矩平衡，才是改变系统运动状态的真正动力。

  关于独轮车和赛格威车的稳定过程，除简单的物理解释以外，还必须做具体的稳定性分析。为此必须列写独轮车和赛格威车的动力学方程，以及相应的线性化扰动方程和特征方程。在运动稳定性线性理论的范畴内，可利用特征根的纯虚数条件作为判断稳定性的依据。具体过程可参阅附录1和附录2。

   （改写自：刘延柱. 独轮车运动的动力学解释. 力学与实践，1993, 15 (5) : 53-56

                   刘延柱. 动力滑板车漫话. 力学与实践，2009，31(6)：95-96

    刘延柱. 趣味刚体动力学(第2版), 2.1，3.10 节. 北京：高等教育出版社，2018)