为什么会有时间？时间是怎么产生的？

这可能是宇宙中最大的谜团之一。

亚里士多德说：时间就是运动的量度。

牛顿说：时间是宇宙的一个基本结构，是一个单向的维度。

康德说：时间只是一种意识上的概念，是一种人为规定的有先后次序的规则。

……

自古希腊以来，一代代哲人和自然科学家们对时间的本质展开了深入的探索,并启迪着后来的思想家们。

但，时间这一令人迷惑的概念，却一直困扰着我们人类的心灵。

正因为时间概念的繁奥与复杂，Science期刊在其创刊125周年之际，公布的125个最具挑战性的科学问题之一就是：“时间为何不同于其它维度?”

时间是如此的与众不同，以至于中世纪的思想家奥古斯丁不由感叹道：“时间究竟是什么？假使人家不问我，我像很明了；假使要我解释起来，我就茫无头绪。”

时间也是无情的。

多年不见，故友相逢，却是韶华已逝。

岂不闻唐代诗人张若虚曾叹道：

人生代代无穷已，江月年年望相似。

不知江月待何人，但见长江送流水。

自古美人叹迟暮,不许英雄见白头。世间的一切纷扰在时间的长河中，终究只是沧海一粟。

那么时间到底是什么呢？

在牛顿那个时代，时间和空间是两个独立的观念，彼此之间没有联系，分别具有绝对性。不过，时间仍旧与空间不同，它只是向前流逝的，从而是单向的。

当时间进入到20世纪之后，爱因斯坦提出狭义相对论，从而认为时间与空间其实是相互联系的，它们共同组成了一个统一的时空（被称为闵可夫斯基空间）。不过，即使如此，时间仍旧是单向的，它与空间还是不同，后者并不是单向的。

时间与空间的这一本质上的不同，似乎在暗示着它们之间深刻的差别。那么时间到底是如何产生的呢？

20世纪50年代，量子电动力学的创始人之一，史温格发现统计力学中的温度变量T在经过Wick旋转之后，热力学配分函数就会变成量子场论，此时温度的倒数变成“虚时间”（见图1）。

图1

这件奇怪的事情让人感到匪夷所思，所以很多的物理学家（比如华人物理学家就包括黄克孙和徐一鸿：见注1）都认为温度和虚时间的这个关系背后肯定隐藏着很重要的物理原理。

但到底是什么原理，谁也不知道。

对于虚时间与温度的关系，最近返朴有一篇很好的科普文章《温度与神秘的虚时间》。

从图1很容易看到虚时间的取值范围是0到1/T。真实量子场论中时间变量t的取值范围是0到正无穷。因此，当温度T趋于0的时候，虚时间其实与时间在本质上就没有什么差别了，它们的取值范围一样。

那么，这个虚时间会是真实的物理维度吗？

笔者之前的工作发现[1-4]，在温度趋于绝对零度的超导系统，库珀电子对会服从一个相对论方程，其中的时间变量正是经由温度的倒数Wick旋转而来的虚时间。由这个方程所导出的理论结果与2016年美国布鲁克海文实验室Bozovic组做出的实验结果[5]高精度吻合。今年，Bozovic组在Physical Review B发表总结性文章[6]并支持笔者的理论对他们实验结果的解释。

不过，事情并没有结束。要确证一个相对论方程的成立，仅仅一个孤证还是不够的，所以笔者利用这个相对论方程导出了一个新的理论预言[4]：

这个预言说的是什么呢？

对于绝对零度附近的超导薄膜，相干长度 L(0) 与 超导转变温度Tc之间会呈现一个两段标度。当Tc小于某个特征温标T*时，临界指数为1.31（算到二阶微扰）；当Tc大于特征温标T*时，临界指数为1。

这个非同寻常的理论预言与著名的BKT理论不同，后者预言临界指数一直为1，没有反常指数1.31。

那么笔者的相对论方程与BKT理论的预言孰对孰错呢？

只有等待实验的检验才能知道最终的结果。如果两段标度（1）被确证，不仅可以修正BKT理论的结果，更重要的是，笔者的相对论方程对时间的理解提供了一个新的视角：

与空间的3个维度不同，时间或许只是一个衍生的维度。就好像热力学系统中的温度T趋于0时，虚时间会自发衍生出来，从而形成一个新的时空。

从这个意义来说，我们的宇宙又何尝不能是另一个热力学系统在“温度”趋于0时涌现的产物呢？

参考文献：

[1]. Yong Tao, BCS quantum critical phenomena. Europhysics Letters 118 (2017) 57007

[2]. Yong Tao, Parabolic Scaling in Overdoped Cuprate Films. Journal of Superconductivity and Novel Magnetism 32 (2019) 3773-3777

[3]. Yong Tao, Parabolic scaling in overdoped cuprate: a statistical field theory approach. Journal of Superconductivity and Novel Magnetism 33 (2020) 1329-1337

[4]. Yong Tao, Relativistic Ginzburg–Landau equation: An investigation for overdoped cuprate films. Physics Letters A 384 (2020) 126636

[5]. Ivan Bozovic et al., Dependence of the critical temperature in overdoped copper oxides on superfluid density. Nature 536 (2016) 309

[6]. Chloe Herrera et al. Scanning SQUID characterization of extremely overdoped La2−xSrxCuO4. Physical Review B 103 (2021) 024528

注1：徐一鸿在《Quantum field theory in a nutshell》（第二版）289页写道：“Surely you would hit it big with mystical types if you were to tell them that temperature is equivalent to cyclic imaginary time…Some physicists, myself included, feel that there may be something profound here that we have not quite understood.”（大意是：温度等价于周期性虚时间是一件不可思议的事情，一些物理学家包括我自己都感觉到这里肯定有一些深刻的东西还没有被发现）