孙卫涛^1，2

                                                            ¹清华大学航天航空学院

                                                            ²清华大学周培源应用数学研究中心    

摘要: 自然界和人类社会的任何事物，发展到了一个极端，就反向另一个极端，一切事物都包含着它自己的否定。“反者道之动” (《老子》第四十章)是中国古代传统哲学思想的重要论点之一，为儒家中庸之道提供了主要论据，在现代科学技术发展中也得到验证。全局优化是数学、力学领域内重要的现代优化方法，该方法以目标函数的阶段性恶化为代价，反而达到了全局最优化解。本文透过现代优化方法的理论问题，发现了深藏在现代科学技术研究背后的中国古代哲学思想，结论表明中国古代传统哲学思想与现代科学技术存在内在的联系，在更高领域内达到了殊途同归的境界。

关键字：老子思想 全局优化方法 对立转化

一 引言

自然科学是人类关于自然界认识的知识体系，是历史发展过程中起推动作用的巨大革命力量。哲学是一门更加古老的学科，其产生和发展可以追溯到人类文明史的起点。早在公元前六世纪，古希腊哲学家就在寻求宇宙万物的本体，“万物的元素、万物的本原”（亚里士多德）。米利都学派哲学家提出了水、气是万物的本原。赫拉克利特通过对自然界事物变化的观察，认为“这个世界…过去、现在、未来永远是一团永恒的活火”，“一切皆流，万物皆变”，“我们不能两次踏进同一条河”。恩格斯说：“最早的希腊哲学家同时也是自然科学家”，这些思想家在寻求宇宙万物的本体或本原时，摆脱了宗教迷信的传说，提出了自然界的、唯物主义的解释。随着数学知识的不断发展，毕达哥拉斯学派的哲学家把数当作了世界的本原，其中一些人致力于数学、天文学，并在科学上作出了贡献。原子论哲学家德谟克里特则被马克思、恩格斯成为“经验的自然科学家和希腊人中第一个百科全书式的学者”，他的著作几乎涉及知识的各个领域，包括哲学、逻辑、天文、数学、物理学、生物学等等在内。这些哲学家从自然界的各种现象出发，提出了不同的哲学思想，进而在探讨哲学论点的过程中，推动了科学和唯物主义哲学的发展。

与西方相比，中国传统哲学更专注于对于人生、对于社会有系统的反思，以道德哲学或人生哲学著称于世。以孔孟为代表的儒家思想，推崇人生志向、社会责任，“儒家学说是社会组织的哲学，所以也是日常生活的哲学。”（冯友兰）以老庄为代表的道家思想，从其宇宙本原－“道”出发，探讨解决人生和社会问题的人生哲学。除了《墨子》中一些片段之外，我们在中国古代哲学著作中找不到有关科学或者科 学家的记载。毫无疑问，自然科学与西方哲学有密切学术渊源，甚至现代科学在西方的出现，也被归功于擅长逻辑推理和严格论证的西方哲学体系。然而，科学工作者在当今科学前沿领域中的研究表明，有越来越多的科学问题在理论思想而非具体方法上，与中国传统哲学观点不谋而合，譬如数学和工程领域的全局优化问题，透过现代优化算法的理论问题研究，发现了“反者道之动”的思想。数千年前古代中国哲人的冥思与睿智，能够与现代前沿科学的精确试验和理论分析达到如此惊人的吻合，这绝不是偶然现象，而是哲学与自然科学之间的必然联系。

本文认为，哲学（包括东、西方哲学）与自然科学植根于相同的土壤，在研究对象、研究方法和研究层次上渐趋分离；西方哲学与自然科学在方法论上相互依存，相互促进，共同发展；中国传统哲学与自然科学在形而上的层次内若即若离，遥相呼应，甚至达到殊途同归。哲学与自然科学是人类认识世界（包括内在和外在）的两大工具，两者从不同角度对客观规律作出各自不同的阐述。同时从哲学和自然科学的观点出发，人类能够更好的认识世界、顺应客观规律的运动发展。

二  全局优化与“反者道之动”

2.1 优化方法面临的难题

优化理论与算法是一个重要的数学分支，研究如何在求解域中确定最优方案，在工程设计、资源分配、计划安排等领域具有重要意义，已经成为一门跨数学、力学、地球物理、生物和管理等多领域的交叉学科。传统优化方法基于目标函数局部微分特性，只有比当前更优化的解才会被采用，是一种“唯利是图”的极端优化方法。这类方法具有一个十分严重的缺陷，即优化结果强烈地依赖于初始值的选取，对于目标函数复杂的多峰问题，很难得到真正的全局最优化解。为此，许多学者在该领域作了突破性工作。

1983年，Kirkpatrick等(Kirkpatrick et al., 1983)首先意识到固体退火过程与优化问题之间存在的类似性，Metropolis（1956）等(Hoffman et al., 1956)对固体在恒定温度下达到热平衡过程的模拟也给了他们启迪，把Metropolis法则引入到优化过程中来。最终得到一种对Metropolis算法进行迭代的组合优化算法，这种算法称之为“模拟退火算法”。模拟退火算法依据Metropolis准则接受新解，因此除接受优化解外，还在一个限定的范围内接受恶化解，这正是模拟退火算法与局部搜索算法的本质区别所在，使模拟退火算法既可以从局部最优的陷阱中跳出来，更有可能求得整体最优解，有不失简单性和通用性。

1975年美国芝加哥大学J.Holland 的专著《Adaptation in Natural and Artificial Systems》较全面地介绍了遗传算法(Holland, 1975)，遗传算法（Genic Algorithm）依照生物进化和遗传的规律，利用复制、交换、突变等操作，使优胜者繁殖，劣败者消失，一代一代重复同样的操作，最终找出最优解。突变因子的引进，会导致当前解变成更差的解，但是，却大大增加了寻求最优化解的范围，阶段性的放弃恶化转化成了最终的优化。

从上述基于局部、阶段性恶化的优化方法不难发现，不同国家、不同时代和不同领域的学者用不同方法处理这个难题的时候，理论思想不谋而合，都指向了局部恶化和阶段恶化思想。为了实现最优化的目标，却要走一条看似与目标相反的途径，这是什么原因呢？ “反者道之动”，中国古代哲学家老子给出了解释：宇宙间的事物都具有矛盾性，向着它的对立面转化，事物的发展，到一定程度，就变为它的反面。优化和恶化这一对矛盾亦是此理。

2.2 “反者道之动”

 “反者，道之动；弱者，道之用。”――向着相反的方向变化，是“道”的运动；保持柔弱的状态，是“道”的运用。这段精辟而又富含道家思想精髓的话，出自我国东周初期著名思想家李耳的哲学巨著《老子》（又称《道德经》），这部只有五千字的书，被称为“中国哲学史上第一部建立了完整哲学体系的著作”（《中国传统人生哲学》）。从书中可以看出，老子关注宇宙本体，探寻宇宙根源，是为了寻找人生哲学的终极依据，即所谓的“道”，这种“道”既是宇宙之道，又是人生之道。

老子认为，万物的变化都有其内在根源，变化本身也有规律可循。这种规律就是“道”，是天地万物运行的法则，以现代哲学概念来表述，就是辩证法思想。“万物负阴而抱阳。”（《老子四十二章》），任何事物都包含正反两个方面，正是这种内在的相反性质的作用，产生了万物的生成变化。宇宙万物的存在，因其内在矛盾而拥有无限生机。同时，老子认识到，事物的矛盾是普遍存在的，一方失去了另一方，双方都不可能存在，通过《老子》一书中大量矛盾概念，如有无、大小、高下、难易、智愚、刚柔、阴阳、祸福、损益等等，揭示了天地万物和人类生活矛盾的普遍性和客观性。更重要的一点，老子还认识到事物矛盾双方存在由此及彼的桥梁，这种转化形成了事物的运动变化。“祸兮福之所倚，福兮祸之所伏。孰知其极？其无正邪？正复为奇，善复为祅。”（《老子》五十八章）。事物发展到一定程度，就变成了它的反面，所谓“物极必反”。这种转化使对立面的任何一方都不可能永久固定，很难确定何方为正，何方为奇；何方为善，何方为祅。“曲折全，枉则直，洼则盈，敝则新，少则得，多则惑。”（《老子》二十二章）老子认为，委屈反能保全，弯曲反能变直，低洼反能充盈，敝旧反能收获，多欲反受迷惑。正是对人生进行反向思维观察，老子认识到“全”

、“直”、“盈”、“新”等，都是以对立面的“曲”、“枉”、“洼”、“敝”为存在前提的，两方面虽然对立，但是内在同一，这种对立属性的同一性，促使万物发生转化。

“一 阴一阳之谓‘道’。继之者善也，成之者性也。”（《周易·系辞·上》）中国最古老的哲学典籍《周易》对这个问题的也做过深刻的阐述。每个事物在一个意义上是阳，在另一个意义上又是阴，这要根据它与其他事物 的关系而定。一个意义上的优化，在另一个意义上可能就是恶化，为了不使事物走向极端，为了避免在极端状态下可能出现的危亡和风险，这就需要通过人为的干预和控制，以便使事物尽可能地保持在它的恒常状态上，从而达到各方面的平衡。“损益盛衰之始也。”（《周易·杂卦》）此处减损彼处增加，有所得就会有所失，有所失也一定会有所得，事物正是在这种动态的平衡中保持稳定的。维护阴阳平衡，刚柔适中，是“道”之所在。所以，从全局来看，减损并非坏事，减损的目的在于由此可以有所得益。

追求极端寻优却失之过火，违背了科学道理，也违背了中国儒家传统哲学思想的核心——“中”。“中者，不偏不倚，无过无不及之名…中庸者，不偏不倚，无过无不及而平常之理，乃天命所当然，精微之极致也。”（《四书集注·中庸章句》）“中庸”是评判人们能否在日用常行之际自觉地持中受正的精微极致的道德标准。“过犹不及”（《论语·先进》），在孔子看来，“过”和“不及”一样，都是有违中道而不足取的。

        讲到这里，隐藏在最优化理论背后的神秘规律已经昭然若揭了。优化问题本身是矛盾的结合体，优化与恶化之间的斗争自始至终贯穿于整个过程当中。普通理论方法单纯寻求优化，也就是极端遏制恶化，有背“中庸”之道，在计算的初始阶段表现为目标函数值减小（最小化问题），但是，达到一定阶段后，这个优化过程反而不知不觉的走向了恶化：目标函数虽然降低到了极限值，无法找到更小的解，似乎已经完成优化；但是，在当前优化解控制域之外，还存在更小的解，因为“惟利是图”的优化思想而无法跳出当前优化解控制域，也就失去了得到更优化解的机会，“过犹不及”，过度优化等于没有优化。对于复杂优化问题，如果要得到全局最优化解，必须同时考虑优化和恶化两种对立情况。一味追求最优化，严防恶化解的出现，唯优化解不取，只能走向优化的反面；相反，在寻优过程中不避讳局部和阶段性恶化的全局优化理论，从接受恶化解出发，先“损”而后得“益”，找到局部优化解后，在一定条件下使解恶化，“损之远害”（《周易·系辞·下》），跳出局部优化解控制域的束缚，反而得到了全局最优化的解。“将欲歙之，必固张之；将欲弱之，必固强之；将欲废之，必固兴之；将欲取之，必固与之。”（《老子》三十六章）这难道不是现代优化理论最真实的写照吗？

“反者道之动”，从中国传统哲学思想的研究中得到一个结论：在自然界和人类社会的一切事物都包含着它自己的否定，矛盾双方处于不停的转化当中，发展到了一个极端，就反向另一个极端。 “过犹不及”正是局部优化算法极端寻优却失之过火的写照。数千年前中国古代哲学家们预见到了现代优化算法背后的精妙思想，这不能不引起我们进一步的思考。

2.3 自然科学与哲学的对话

是两千年前哲人的睿智创造了今天自然科学思想基础，还是自然科学的理论方法早在千年之前就被中国古代传统思想所预言？这个值得深思的问题引导我们去揭示哲学与自然科学之间存在的神秘关系。

如果说古希腊哲学家通过对自然界的观察引发出自己的哲学思想，那么，向教会神学思想控制提出挑战的哥白尼，则可以看作是开普勒、伽利略等自然科学家的先驱。毕达哥拉斯学派以及亚里斯多德等注重现象本身的哲学家，对西方几何学、物理学和数学的学科发展的影响可谓深远；而十八世纪法国哲学家拉美特利提出的“人是机器”观点，也深深受到了近代医学发展的影响。二十世纪西方所谓“科学哲学”流派的出现，表明自然科学与哲学之间的界限愈来愈模糊，甚至相互交叉渗透，彼此依存。在西方哲学与自然科学的发展历程中，两者总是相伴而生、向随而长。可以看出，有的哲学思想发源于自然科学科学，有的哲学思想是自然科学学科的发端；有的哲学家从事自然科学研究，有的科学家也是哲学家。哲学与自然科学俨然是人类的两条腿，在历史发展过程中相互支撑、交替前进，缺一不可。在世界东方的中国，哲学思想似乎独立于自然科学的发展，超然于技术科学之上，更具有形而上的特点。然而，当代科学研究的发展日益显示出中国传统哲学思想的闪光点，自然科学中许多概念、理论、思想与中国传统哲学不谋而合。《易经》中的阴、阳爻与二进制中的0、1如此相似，“反者道之动”思想与现代优化算法的互相印证等。

诸多现象表明，自然科学与哲学是同根一体的两兄弟，是人类认识自身内在世界和外部物质世界的两大工具。无论是从社会生活中得出的哲学思想（中国传统哲学思想的重要来源），与从实验室和自然界得出的自然科学结论（西方哲学思想的发端之一），都是对两大认识对象客观规律的描述，客观规律是不可创造的，也不会因为研究工具的不同而改变。因此，不存在哲学创造自然科学客观规律或者自然科学产生哲学思想描述的客观规律的问题。两者相互影响，相互作用，不断促进对方的发展，同时在促进对方发展过程中，也促进了自身发展。这就是人类对客观世界的认识不断发展的过程。所以，全局优化理论也好，“反者道之动”也好，都只是人类对客观规律的一种认识，两者合二为一，殊途同归，正象是从不同角度欣赏一幅蒙娜丽莎油画，都发现她那么完美，那么迷人。

三 总结与展望

哲学和自然科学是人类认识世界的两大工具，两者相生相伴，相互影响，密不可分。中国古代传统哲学思想与现代科学技术存在内在的联系，在更高的领域内达到殊途同归的境界，正是这种关系的写照。作为一个科学工作者，能够认识到这一点是非常重要的。许多重大理论突破并非产生在实验室里，而恰恰是由于脑海里缜密的思辨、潜意识中对客观世界的哲学思考起到了关键性作用。自然科学工作者更多的学习一些哲学理论，将有助于从另一个侧面理解科学工作，达到事倍功半的效果，同时也将加深自己对哲学思想的理解，推动哲学理论的发展。

主要参考文献

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[6]     刘康德. 老子直解. 上海：复旦大学出版社，1997

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