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自然规律的简单性

已有 4718 次阅读 2020-12-3 01:23 |系统分类:科研笔记

许多伟大的思想家，如亚里士多德和爱因斯坦，都认为世界是受一些简单的规则支配的，纯粹的思想可以把握现实。 H. Weyl也曾声称：“我有足够的勇气相信，整个物理现象可能来自于一个在数学上非常简单的宇宙定律。” 那么，为什么这个简单的物理定律很难被人类发现呢？亚里士多德就曾解释说，在探索规律的过程中，脱靶容易中靶难。当人们面临无限多的选择时，就会感到迷茫，变得根本没有了方向。在《几何代数和统一场论》第一章前几节中，我们简要回顾了几种典型的统一场论的主要思想和基本内容，然后分析了它们的得失[1]。由于一个无效的统一理论一定包含一些在逻辑和哲学上的明显缺陷，因此，通过对这些统一理论进行哲学分析，我们可以避免重犯类似的错误。

对于Weyl的尺度不变几何和Kaluza的五维理论，由于各种明显的问题已被学术界否定。在[1]中也分析了这些理论的缺陷，这里不再重复。现在我们主要考察基本粒子标准模型的理论基础，也就是规范场论，在逻辑和哲学上的一些缺陷。计算表明，规范场方程的导数部分，也即Lagrangian中的F_uvF^uv，仅由时空性质决定，因此，规范不变性实际上是对理论中旋量和标量的数目和变换性质的约束，以及对相互作用场非线性部分g f_kjlA_uj A_vl的约束。然而，这种约束在物理学中是不合理的。

首先，非线性项反映了场量之间的相互作用，但玻色子不满足Pauli不相容原理，这意味着相应的矢量场满足叠加原理，对应的相互作用势应该是线性的。我们用肉眼看到的世界，主要是电磁相互作用的创造。这样一个复杂的奇观只是由线性Maxwell方程组控制的。比较而言，强相互作用和弱相互作用的任务比电磁场简单得多，但规范理论引入了许多极其复杂的非线性项来描述强相互作用和弱相互作用,理论模型见下图。

标准模型1.jpeg

面对上图不知大家作何感想？这样复杂的处理不是在亵渎造物主的智慧吗？与玻色子的情况相反，费米子满足Pauli不相容原理，这显然是一种非线性效应。然而，这种效应在基本粒子的标准模型中根本没有动力学对应，只有人为规定的费米子反对易关系。

第二，规范场理论在限制源项数量，即旋量场的数量方面更加不合理，因为世界的创造力取决于大量同类稳定粒子的存在，如电子、质子、原子和分子等。规范统一理论用一个旋量方程描述一类粒子，并将不同类型的方程人为地捆绑在一起。这在逻辑上是不可行的。例如，利用弱电统一理论就很难完整地描述氦原子，更不用说推导出粒子运动的牛顿力学了。虽然我们有后续的二次量子化手续，但这种操作的概念是模糊的，在逻辑上没有与特定物理过程的严格对应关系。因此，规范统一理论缺乏原理简单性、客观真理性和科学美感，不可能是对物理世界的统一描述。

弦论通过类比点粒子的经典力学来建立统一场论，这从一开始就不是很高明，因为经典力学是一种简化再简化了的物理理论。虽然弦理论推广了世界的基本元素是弦振动，但这并不是对点粒子模型的实质性改进。与时空几何相容的物质理论只能是爱因斯坦一贯坚持的场理论。最初，量子力学中波动方程的建立，为物质世界的完整描述奠定了基础。但不幸的是，创始人被微观粒子的奇怪性质所迷惑，从一开始就误读了波函数、算子和方程的物理意义。在逻辑基础不明确的情况下，过度发展的形式主义和实用主义，使整个量子理论陷入了空前的混乱状态。

弦理论是利用量子场论发展起来的，它需要奇怪的重整化技术从无穷大中提取有限值。现在，我们考察弦论是怎样利用这一技术的。在弦论中我们有以下重整化，

1+2+3+…= -1/12, (1)

1+3+5+…= 1/12. (2)

上述方程被用来确定时空的维数。将式(2)乘以2可得等式

1/6= 1+(1+3)+ (3+5)+(5+7)+…

= 1+4(1+2+3+…) =1+4 (-1/12)= 2/3. (3)

简化(3)式我们得到1=0。由此可见，无穷大是魔鬼和地狱。量子场论将具有客观内容的物理理论转化成了复杂的文字游戏。

关于科学理论的客观真理性，波普尔强调了可证伪性。然而，有时理论的可证伪性是很难实际检验的，因为基本理论所涉及的背景通常非常复杂，而理论往往决定了可以看到的东西。例如粒子碰撞实验的情况，由于含有强相互作用项的Dirac方程具有大量的激发态质量谱，和强子质量谱非常接近[1,2]。因此在对撞机中撞出来的粒子到底是基本粒子还是普通激发态，实际上是不清楚的。另外，一个复杂理论的实验反例通常不是一目了然的，很容易与实验误差以及初始和边界条件混淆。因此，关键性实验和实质性反例都是必须严格定义和解释的科学概念。相比之下，通过逻辑相容性来否定一个无效的理论相对容易，因为无效理论在逻辑和哲学上一定包含很多简单的缺陷和反例。

通过理性分析，我们发现像如下的模型才总是行得通的，以下原理自然地包含了现有成熟理论，并有一些可以检验的新预言[1]，因此是值得同行引起重视的：

基本原理.jpg