如果说向大自然学艺术，大家一定不会觉得新鲜，因为考察我们的美术和音乐等作品的原始版权，就会发现都是属于老天爷的，例如高山流水，飞禽走兽，鲜花翠柏，鸟鸣蝉噪。如果说要向大自然学数学，就会让人觉得故弄玄虚，因为表面上来看，我们从来没有在自然界中直接发现某个精致的数学公式，数学似乎是人类的自由创造，例如Kronecker就有句名言：“上帝仅创造了整数，其他都是人为的”。

这里所说的大自然中的数学，也不是指黄金分割比例，花瓣的对称分布，蜂房的密排结构，心形曲线的函数表示这些表面的数学，而是自然规律所展示的实质数学内容。我在书[1]中多次指出，大自然仅用了一些最简单但是最优美的数学，这并非故弄噱头。在书中10.1节我列出来几乎所有与物理有关的数学概念和定理，从271到288页，总共还不到18个page的内容，而且其中大部分定理的证明都很简单。我的书中的所有结论的证明也都很简单，很少超过一页的。

因为基本的自然规律都是定量化的，所涉及的核心数学基本上是可结合代数的加减乘除外加微积分运算。几何代数和算术最大的不同在于，其加减乘除运算是定义在向量空间上的。自然界选择几何代数作为基本的数学工具，其优越性就在于以下三点。首先，几何代数同构于一些特殊的矩阵代数，这使得有关计算变得简单明了，而且层次分明；其次，几何代数在某些的定义域上构成了可除代数，是复数和四元数的直接推广，这一特点与物理方程的可解性相关，因为物理方程的Fourier变换就是一个矩阵代数方程；再次，物理方程在整体上满足一个可叠加标量的变分原理，使得各种参量在幅度上是有限的和可控的。这些特点使得世界在本质上是简单的和可理解的，大自然的美妙和谐就是依赖于这些特点。 

虽然自然规律中用到的数学极其简单而优美，但对这些内容的抽象和拓展却是没有限量的。例如对勾股定理ds²=dx_adx^a的拓展，我们一方面可以建立弯曲时空的Riemann几何；另一方面可以用满足三角不等式的距离d(x,y)来定义更一般的度量空间；再推广度量空间的开集和连续性概念，就可以直接定义拓扑空间。由此可见，抽象数学还是植根于大自然的数学之中。通常的观点认为，越抽象的数学越能反映客观真理，其实这是一种错觉。因为抽象和真理是不同的概念，如果条件提得不合适，结论会离真理更远。描述粘性不可压缩流体的Navier-Stokes方程的性质很难分析，这与方程没有变分原理可能是有关的。由于流体微观粒子的运动极其复杂，推导这个方程时用的平均意义上的应力应变分析不一定有效。如果直接从微观粒子运动的Lagrangian出发，建立宏观意义上的Lagrangian，再推导出相应的动力学方程，分析起来就会方便很多，结论也更符合实际情况。

如果能够在中学和大学里推广几何代数，将会使学生用很短的时间掌握大量数学和物理的基础内容，至少节省三分之一的学习时间，而且即见树木也见森林。这就好比用缆车把游客直接送到了半山腰，至于接下来游客想攀登顶峰还是采摘果实，那就自便了。几何代数还是一个发展中的学科，推广还有一个如何组织教材的问题。[1]是一本研究著作，大部分都是我的研究成果汇编，需要本科生才能看懂。我看到的很多论文和著作，内容有点故作高深，也不适合做教材的，例如百度词条关于克利福德代数的定义[2]：

这种定义涉及太多专业词汇，只有代数学家看得懂，这会把学生搞糊涂的。但实际上，几何代数只涉及向量空间中的长度、面积和体积等直观的几何概念，初中生都看得懂。其他内容都是这些量之间的加减乘除等简单运算，用不着上面这么复杂的概念的。

总之，几何代数是大自然的数学，是基础科学之树的主干和精髓，而其他很多内容只是枝叶、鲜花或果实。我不太赞同Kronecker上帝只创造整数的观点，我觉得应该是上帝创造了几何代数和微积分，这些才是最优美的数学。像很多民科最爱的哥德巴赫猜想之类的问题，则是人为的数学，很是偏难怪，应用也很少。所以，我们首先需要教给学生的，一是逻辑规则；一是大自然的数学，这些才是能让人眼睛变明亮，头脑变清晰的数学。

[1] Y. Q. Gu, Clifford Algebra and Unified Field Theory,

https://www.amazon.com/Clifford-Algebra-Unified-Field-Theory

[2] 百度词条，克利福德代数，

https://baike.baidu.com/item/%E5%85%8B%E5%88%A9%E7%A6%8F%E5%BE%B7%E4%BB%A3%E6%95%B0/4270119?fr=aladdin