原文已发表在CPL Express Letters栏目

Received 2 July 2020; 

online 18 July 2020

首次构建了复数热导率作为复数折射率在热学系统中的对应，揭示了热学系统中的复数热导率虚部为负值时对应于光学系统中的负折射率，其特征为热能流和热波矢反向，此即负热输运现象。

负折射率是电磁或光学系统中的一种奇异现象，已经受到了广泛的关注与深入的研究。负折射率的特征之一是波矢、电场和磁场遵从“左手定律”，从而导致了能流和波矢反向。随着对负折射率的深入理解，类似的现象已被推广到其他波动系统，例如：声学系统，等等。但推广类似的现象到热学（扩散系统）时却遇到了巨大的困难，主要有以下几个原因：1、热输运属于扩散系统，波矢的物理含义不像波动系统那样明确；2、热导率（热学的关键参数）无法和折射率（光学的关键参数）直接对应，因为二者的物理含义很不一样。因此，把负折射率从光学或电磁学等波动系统，推广到热学扩散系统，迟迟未能实现。

最近，复旦大学黄吉平课题组成功地将负折射率推广至热学扩散系统，揭示了热能流和热波矢反向的现象，也被称为负热输运现象。该工作的研究对象是热传导对流系统，通过采用波动形式的温度分布（以下称为热波），该系统中的热输运过程可以等效地由复数热导率来描述。该复数热导率的实部对应于常规意义上的热导率，正值代表热波的损耗（热波振幅减小），负值代表热波的增益（热波振幅增加）。该复数热导率的虚部与热对流相关，体现了传播性质，正值代表热能流和热波矢同向，负值代表热能流和热波矢反向。换言之，在热波的情况下，热对流可以从数学形式上统一于热传导框架，此时只需要把热对流看作是热传导的复数形式。鉴于此，复数热导率和复数折射率就有了很好的物理对应，即：复数热导率的实部对应于复数折射率的虚部，与耗散相关；复数热导率的虚部对应于复数折射率的实部，与传播相关。从因果关系上来看，由于热波的传播是由热对流引起的，所以热波矢的方向必然跟随热对流的方向，这是正热输运现象。为了不违背因果关系，该工作研究了一个有能量交换的开放系统，分别在三种不同的模拟情况下观察到了负热输运现象，即：热能流与热波矢反向。

总之，复数热导率的虚部为负值正是负折射率在热学扩散系统中的对应，该工作有望启发后续的研究，例如：热传导对流系统中的反常多普勒效应，等等。

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