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“歌德巴赫猜想”的简单完善证明
中国科学院 力学研究所 吴中祥
提要
给出了1个表达并确定各素数的序数、数值和变化规律的简便方法,简单、完善地,证明“歌德巴赫猜想”
关键词:歌德巴赫猜想,素数,奇数,偶数
1.什么是哥德巴赫(Goldbach)猜想?它要求证明什么?
哥德巴赫在1742年致信欧拉(L.Euler),提出证明猜想(A):
“每个等于或大于7的奇数都能写成3个素数之和”,欧拉回信指出,为了解决这个问题,只须证明猜想(B):“每个等于或大于6的偶数都能写成2个素数之和”,就是所谓“歌德巴赫猜想”(A)和(B)。也就是它要求证明的内容。
它只是素数、偶数、奇数,这3种整数的加法,数值等式,的问题,无需引进复变函数,弄得那么复杂、难解,只要,能给出这3种整数数值的顺序,就应能简单、完善地,证明。
2.表达并确定各种整数的序数和数值的简便方法
各个自然数都是整数,只需由其顺序,n,就能确定其数值,n。
“偶数”或“奇数”,是由可被“2”整除,而区分的两类整数。
因而,也可采用整数,m,为序,以,2m,顺序表达各“偶数”;以2m+1顺序表达各“奇数”,并确定其数值。
而“合数”或“素数”,是由除“1”和其自身外,可被,或不可被,任何其它整数,整除的整数,所区分的两类整数,虽不能简单地顺序确定其数值,但是,按其基本特性,就有,各素数都有不能被,小于它的所有素数,整除,因而,可采用:
整数,m,以表达各“素数”p(m)的顺序.而由p(m)/p(m-s); s=1,2,…,m-1,都不是整数,判定p(m)是素数。
就完全可以:素数p(1)=2, 按从素数p(2)=3,起,各素数就都是奇数的特性,对p(m)逐次+2,直到j(m)+2s时,(j(m)+2s)/j(m+2s -k);k=1,2,…,m-1,都不是整数,就可以判定是整数的j(m)+2s,是j(m+1)。
就完全可以按序数,m,列表,具体确定各个素数,p(m),的数值,例如:
m= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15,…,j(m)=2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47,…,
3.“歌德巴赫猜想”简单、完善的证明
采用如上方法表达和确定素数的数值和序数,就有:
偶数6=p(2)+p(2)=3+3,而对于大于6的所有偶数,
当偶数2m=p(m-s)+p(m-s‘);s,s’=0,1,2,…,或m-1, 则按素数的基本特性,p(m)/p(m-s);s=1,2,…,m-1,都不是整数,就可以判定,至少有如下的1种情况成立:
2(m+1)-p(m-s)=p(m+1-s‘);s,s’=1,2,…,或m-1,即表
1种2个素数相加,等于它们。即有: +。的和。例如:
n =2n-
2 2 2
3 3 3
5 3 7
5 5
6 5 7
7 3 11
7 7
8 3 13
5 11
9 5 13
7 11
10 3 17
7 13
11 3 19
5 17
11 11
13 3 23
7 19
13 13
。。。 。。。 。。。
15668 3 31333
15721 109 31333
15583 15859
49992 3 99991
50050 109 99991
40246 3 80489
40299 109 80489
80489 80489 80489
4500002 3 9000001
463928 3 927853
463981 109 927853
499943 3 999983
463996 109 927883
999983 999983 999983
奇数7=p(1)+p(1)+p(2),而对于大于7的所有奇数,
当奇数2m+1=p(m-s)+p(m-s’)+p(m-s“);s,s’,s“=0,1,2,…,或m-1, 则按素数的基本特性,j(m)/j(m-s);s=0,1,2,…,m-1,都不是整数,就可以判定,至少必有如下的1种情况成立:
2(m+1)+1-p(m-s)-p(m-s’)=p(m+1-s“);s,s’,s“=1,2,…,或m-1,即表明:该m值奇数是至少有1种3个素数相加,等于它。
如此逐次,增大m,就证明了大于7的所有奇数都至少有1种3个素数相加,等于它们。即有,例如:
m 2m+1 p(m) p(m1)+p(m2)+p(m3) m1 m2 m3
3 7 5 2+2+3 1 1 2
4 9 7 2+2+5 1 1 3
5 11 11 3 3 5 2 2 3
2 2 7 1 1 4
6 13 13 3+3+7 2 2 4
7 15 17 5 5 5 3 3 3
8 17 19 5+5+7 3 3 4
9 19 23 3+3+13 2 2 6
3+5+11 2 3 6
7+7+5 4 4 3
10 21 29 3+5+13 2,3,6
5+5+11 3,3,5
7+7+7 4 4 4
11 23 31 3+3+17 2 2.7
3+7+13 2 4 6
5+5+13 3 3 6
12 25 37 3+3+19 2,2,8
7+7+11 4 4 5
11+11+3 5 5 2
13 27 41 2+2+23 1,1 9
3+5+19 2 3 8
3+7+17 2 4 7
7+7+13 4 4 6
11+11+5 5 5 3
14 29 43 3+3+23 2,2,9
3+7+19 2,4,8
3+13+13 2,6,6
5+5+19 3 3 8
11+11+7 5 5 4
15 31 47 3+5+23 2,3 9
3+11+17 2 5 7
5+7+19 3 4 8
5+13+13 3 6 6
对于m>3的任意偶数,2m,和奇数,2m+1,分别逐
个增大,的数据都具体验证了上述结论。
因而,对于,正 实 整数(也 适用于 负 实整数或正负虚整数),就已简单、完善地证明了:大于6的所有偶数都至少有1种2个素数相加,等于它们,或大于7的所有奇数都至少有1种3个素数相加,等于它们,的“歌德巴赫猜想(A或B)”。
歌德巴赫猜想,并不要求证明复数的,素数、偶数、奇数,这3种整数也满足这些关系。
如果也要证明,就须具体给出,复数 的,素数、偶数、奇数,的定义,并按其定义,全部如 上一套从头证明,其结果显然会与实数和虚数的有明显的差别,例如:
整数 虚数 复数模 [m1] 复数模大多不是整数
7 (<7)i 都非整数
9 (<9)i 都非整数
10 (<10)仅9i 9^(1/2)=3 整数
11 (<11)i 都非整数
12 (<12)i 都非整数
13 (<13)i 都非整数
14 (<14)i 都非整数
15 (<15)i 都非整数
能成为素数,就更少,可能很难满足此猜想!
这可能就是现有引入复变函数求解无法继续进行的实质原因。
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