《经典宇宙和量子宇宙》作为物理学者王永久先生的代表性编写著作，国内市场上同类专著是罕见的。该书共470页，分为四篇，共21章，充满公式。该书概览了当前现代宇宙学的发展状况，选择性介绍了各种代表性模型，当然本书不适合于初学。我曾一边打电脑，一边花了一个月左右的业余时间看完此书，略有心得，作了注记。

本书第一篇引力论基础，介绍有关基础知识（包括引力场方程、引力场分类）。比如，李导为零，由基灵方程（时空映射为时空本身，即共形映射）推导出四维时空的平移变换矩阵和六种旋转变换矩阵（我称之为绕轴旋转3种，沿轴旋转3种），然后对旋转变换矩阵“微分”，由无穷小矩阵展开，略作形式转化，便得到六种旋转变换矩阵的“导数矩阵”，即用三角函数表达形式和对角线一半元素为1的矩阵，这是非常美妙而有用的。宇宙万物运动形式不外乎两大类：外空内的平移和外空（对于量子基粒，可视为内空）的旋转（绕转、自旋）；矩阵的对角线关乎质点或基粒的内禀性，矩阵对角线两侧对称部位则掌乎质点或基粒的外部性，而它们都统一在对称的矩阵内。

第二篇，广义相对论宇宙学，介绍了一些宇宙学模型，其中比较真实的模型是五维卞奇V型宇宙、六维宇宙、爱因斯坦-卡坦宇宙。

第三篇，宇宙暴胀，用弦论伸缩子内容比较高深抽象，其几何意义不明显。

第四篇，量子宇宙学，是本书重点，比较有趣，深感时空演变之玄妙。涉及宇宙量子力学、宇宙波函数、宇宙结构起源、虫洞波谱、威伦金量子宇宙学、诱导引力宇宙模型以及其它一些量子宇宙学模型，并介绍了惠勒-德维特理论、膜宇宙理论。

当然，本书有不少公式是从天而降的，即缺乏详细引入推导，故一般人难以理解，但本书对于博览一些比较重要的宇宙学模型是有益的。当然，作为充满公式的专著，数学符号成千上万，难免有少数错误标号，一般出在张量上下标或类似形状的符号。本人认真通览了该书，注记部分表达了我的一些个人理解或洞见。随便扫描几页，配图选介心得，其中部分想法已在《时空赋》中初作表达。如果没有几何构想能力，就难以整体理解万变背后的真实；如果不能简练表达思想，就难以直觉抓住公式背后的本质！将片段的数学模型拼装为一个动态的几何情景，将抽象而精确的数学几何描述最终还原为一个让人容易理解的朴素哲理，这是我的思维习惯。

见图，宇宙势模型分为三类：空势振荡、双势（空势、物势）振荡、物势振荡。我在下面补充了一类，那就是：空势振荡主导、物势振荡次之，由此曲线变得凹曲了，宇宙演变会更复杂。不知道有没有人建立过这种模型？不管如何，在我看来这几种势振荡模式不外乎是母宇宙沼泽地景观之局部形态而已。前人建立的那些宇宙模型，很可能仍是青蛙坐井观天、蚂蚁爬丛测山。目前，欧美学者对沼泽地景观假说很有兴趣，它很可能将以前各种宇宙学模型（可比喻为大象的各个部位）从源头上统一起来，它有将各种（想象学界发表了多少宇宙模型，没人统计过，总之多得惊人）宇宙模型统一起来的潜力，但还处于草创阶段。

读到“暴胀的自然退出”一章时，我又感到沼泽地景观的必然性。原书在H（U）-φ相空间中讨论了宇宙动力演化，一正一负的两支宇宙沿着不同的路径演化，其中一支路径形成“蛋”，另一支接近然后离开，或钻入蛋内，或冲入蛋下。原书这样说，读者往往觉得难以理解。我将那个“蛋圈”理解为“临界的极限环吸引子”，对应马鞍状（抛物双曲型）的分水岭，形成轮回振荡（无衰减）的宇宙，但应该是低概率的（不稳定），而片面的标准宇宙学模型认为是抛物线型，其实这仅是马鞍的一个截面。极限环内就是吸引子盆，形成较稳定的闭合的椭圆型阳宇宙，它可以衰减振荡轮回；若是强衰减，则坍缩无回弹。极限环外就是吸引子盆外坡，对应较不稳定的开放的阴宇宙（相当于阳宇宙的环境），当然它也有一定几率再次落入吸引子喷外坡中的小盆内，形成许多小暴胀宇宙；但更可能的是从势坡滚落，先暴胀、后坍缩，犹如落入悬崖，最终从坡下沼泽激起无数双曲型狂澜，并溅射（准确地说，就是贯穿性激射，即隧道效应）形成真空涟漪，构成近平直的欧氏背景。由此观之，三大类宇宙模式共同构成群山连绵、波涛翻滚、气象壮观的浩瀚沼泽景观，这就是母宇宙易汰海。“山”是相对缓变的宇泡，“水”是自然快变的背景，山水环绕，相互作用，永恒激荡，从亚普朗克尺度的内空到哈勃尺度的外空，都是一派波流，量子、质能、万物皆在波流中。作诗曰：波涵万象开宇宙，群场流形蕴质能；时空表里几何化，太一整体妙连通。

书中介绍一个宇宙整体转动模型。我觉得也较有趣，可简单推出一个公式。由此可见：原始宇宙半径越大、爆炸辐射越强、暴胀后的宇宙空场流体越清虚（即爆燃越彻底），则膨胀宇宙的整体转矩就越大，且与宇宙半径无关！并进而联想到角动量守恒，决定了宇宙整体转动结构是内空快、外空慢。按我的理念，宇宙内紧外松，紧至尺度极限则向外回弹，松至空势谷底则向内收拉，可形象称之为双簧模式。原书理解为平均转动角速度，这是不恰当的。

如果从外空、内空的耦合演变去理解宇宙演化，那么我觉得这不仅是很几何的，而且是很自然的。许多片段就可以连接起来，并动态构成有趣的动画。如，宇宙极盛，同相共振，空势极大；外空极大而将缩，内空极小而回弹。宇宙太初，反相消泯，空势归零；外空极小而爆胀，内空极小而欲缩。每个公式背后都隐藏着美妙的意义。

目前，已有许多场方程早已考虑得更精细复杂的情况，建立了各种超越爱因斯坦的引力场方程，在此不在一一列举。本书上图左页中的就算一个更广义的引力场方程，它显然比最先由希尔伯特推导出的爱因斯坦引力场方程更精细（爱因斯坦场方程是针对物质-时空系统的这种特殊情况而言的，他考虑了物质，但并没升华到物质场高度，所以爱因斯坦张量T被认为是一定烂草帽）。我理解为：纯量场量子能*引力场净曲率=物质能动张量+时空净能动张量，即-纯空场净曲率能=时空物质净能动流，再凝缩为一个哲理：流动决定曲率，曲率表现流动！引力只是特殊流动现象，关于这方面国外学者已发表大量探究论文（如熵力、时空泡出入流等）。深刻的物理哲学家都知道一切力都是表象，因此物理学中更常提及的是相互作用，而不是经典气味太浓厚的力。

上图右页守恒公式，我从流形角度理解为：（时空流+时空净浸入流）+（物质流+物质净涌生流）=0。这个结论是显然合理的。我在此用“浸入”、“涌生”来表达，自认为是更加准确而形象的。当然，我的直觉所作的推广性理解太跳跃性了，从张量数学表达到流形几何表达，显然需要更让人信服的“推证”。

霍索拉对宇宙引力场作三次量子化，证明产生多元宇宙的必然性，宇宙由“无”（别误解，本质为平直的虚空）生“有”的几率分布为普朗克分布。上图左页提及贝塞尔函数，这个函数几何图像类似帽子，我认为它是环面咽喉缩并或宇宙级虫洞退化的情形。它实际上是从小超空间近似下的RW度规出发，引入共形时间和希格斯势（不考虑其它物质场），让后通过三次量子化处理而得出的复杂结果。在我看来，三维的宇宙级虫洞是一种很唯象的几何，不是真实的，它的深层物理意义不过是：三维宇宙自身的胀缩振荡轮回。其胀缩的一个情节就是贝塞尔帽状的几何，它对应宇宙刚要向外绽放的那一瞬间的时空形状。它就像一朵从易汰中绽放的喇叭花，而且没有尖锐的花颈，具有圆滑的帽顶，不存在奇点问题。但如果认为宇宙是由ds空间（模空冒凸，犹如表面凹凸的果核）演化而成，那么喇叭花就当变为多瓣的莲花，而且每片花瓣可比喻为一个宇宙的时空切片！

本书还介绍诱导引力论中的纯量-旋量相互作用的σ宇宙学模型，并推导出相应的WD方程，但难以得到严格解。用WKB近似法可得近似解，见上图。它们是各种极端情况的片段，我用一条曲线将其表达出来，并将其分为三期：初期、中期、晚期。当α趋于0时，我认为宇宙波函数相位θ不应趋于零，否则宇宙真的彻底湮灭归无了，故图中小线段画得略微偏离主曲线。

由书中列出的极限片段，可推测宇宙演化存在如下情景：大部分量子宇宙在初期就夭折了；少数可发展到中期，然后坍缩不返；而极少数宇宙可以持久膨胀，在盛期通过近平直时空，然后自发收缩至坍缩，表现为宇宙波函数相移角负指数式降低，即相位复归太初。复归太初，宇宙不可能由此终结，会通过回弹而再次膨胀，开始新一轮回，当然这种轮回可能是衰减式的，具体取决于宇宙初始值和在母宇宙内的环境。但宇宙收缩不应沿原演化曲线返回，而是另辟新径，虽天道相似，但细微不同，表现为轮回振荡而宇时不对称。当然，这种σ宇宙学模型似乎不是很优雅且麻烦，因为尚无严格解；但它从宇宙波函数相位角描述宇宙演化，这是很深刻的。

总之，物理学家们习惯从一般性场方程，然后引入新变量，不断演绎出新方程，这是他们一贯的手法（许多人看起来觉得似乎有些随意，但这就是数学技艺；如果你具有几何直觉，也可引入其它新变量使之产出新成果），就像艺术家从抽象的毛胚，通过不断的拉伸、挤压等变形，最终创作出各种活生生的艺术品，它的曲面可以振荡微波，负载能量，旋生基粒，它的整体可以胀缩轮回，耗散衰减，涌发结构。物理学家犹如具有上帝的智慧，硬是凭空创造出各种更具体的宇宙动力学模型。随着理论和实验进一步联合探究，宇宙学模型会变得更加精细优美，从卡通连环画变为电视连续剧，从囿于局域山谷变为俯瞰整体景观，最终谱写出万有演化的伟大史诗，联合演奏成宇宙剧场的壮丽交响乐。

一条是推演途径：从原理（自然哲学或物理哲理）出发，通过设置相应的条件，推演出各种定律定理，该过程是从抽象到结论，很数理化，严谨而死板，一般较繁难，意义晦涩。这正如从马赛克判断人像，犹如从波光观赏月亮，神秘而模糊。那些死板着脸的标准教材或严谨专著，就喜欢系统性沿这条推演途径一走到底。好像抽象才能玄乎，玄乎才显高深。这条推演途径犹如暗箱操作而不知内部结构，所得结论犹如波函数般的恍惚，缺乏结构实在感。光设置暗箱的条件，只能让波函数从一种小晃荡变为另一种大晃荡，并没有注入产生多少新成分。尽管中途又引入新变量作形式变换，但从来不解释为何如此引入，这其实带有任意性，任意性的背后不是主观，而是暗示存在一个庞大复杂的模型族，我们只是偶然推演出其中一些模型罢了。

另一条是推导途径：先深刻理解原理，然后形式化为抽象的拓朴几何（毛胚），再细化成各种具体构形（往往需要直觉，直觉是理性思维的形象表达），通过具体限制和变形操作，最后推导出定律定理。该过程是从抽象到具象，强调的是几何化推导，会产生具体可视觉化的结构，常导致发现，相对容易，但有直觉风险。科学家们为了证明一个直觉猜想可能耗费掉一生，乃至身后的N代人。灵感来得快，但可能主观；数理证得慢，但严谨放心。

简言之，前一条推演途径已融合量子论，后一条推导途径可融合相对论。注意，物理学上的推演与公理化体系下的那种数学证明存在差异，后虽更严谨，但代价是可能被体系之不完备性限制了认知；物理推导则比推演更多人为引入成分，因此更非数学证明。但并不意味着物理演绎是错误的，因为许多真理并非涵盖于已知原理范围内；如果一切都从已知真理出发，不依靠本源于现象之构思所形成的直觉，那么我们难以突破前进，甚至始终囿于已知的潜在范围内，何谈发现未知？我认为，波函数是相当唯象的概念，只是流形波动的不完备表象；具体的物理实在需要流形来实现，流形可旋生物质，凝生结构。波是流形之表象，流形是波之本体，合称波流。目前宇宙物理学界仍主要处于波函数描述统治之下，未来应当是流形几何充分融入，最终构建成量子引力的宇宙波流论。因此，要系统地构想出宇宙模型族，需要沼泽景观的视野，并发展波流论的技术。