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矢量运算,唯物辩证地,从3维空间发展为4维时空,到多维时空(8)
各维时空粒子运动的几何特性
(1)平直坐标;
各维时空位置(或 距离、长度)r(4s)[X线矢],实际上,都是一定维数(s)的,1个i(虚s)时轴分量和3个(实s)空间分量,组成:
r(4s)[X线矢]={ir(s)0[0矢]+r(s)j[j矢],j=1到3求和}
={ir(s)0[0矢]+r(s)(3)[(3)矢]},
其3维空间分量:
r(s)(3)[(3)矢]={r(s)j[j矢],j=1到3求和},
对于空间部分,都有2维呈椭圆(特例是圆)和3维呈椭球(特例是球),的几何特性。
各时间分量,就都是时轴与空间轴呈,红移与蓝移交替,的双曲线几何特性。
1维空间矢量:直线
位置r(1)[标量]=r1,1个变量:r1,
r(1)=r1,
2维空间矢量:
位置r(2)[1线矢]=r1[r1基矢]+r2[r2基矢], 2个变量:r1、r2,
r(2)=(r1^2+r2^2}^(1/2),可表达为:
(x1/a)^2+(x2/b)^2=1,a、b,分别为长、短,半轴,的椭圆轨迹。
3维空间矢量:
位置r(3)[1线矢]=r1[1基矢]+r2[2基矢]+r3[3基矢],
3个变量:r1、r2、r3,
r(3)=(r1^2+r2^2+r3^2}^(1/2),可表达为:
(x1/a)^2+(x2/b)^2+(x3/c)^2=1,a、b、c,分别为1、2、3,半轴,的椭球轨迹。
(2)曲线坐标:
1维空间矢量:
位置r(1)[1线矢]=r [r基矢],与平直坐标相同,仅1个变量:r。
r(1)=r,
dr(1)[1线矢]=dr [r基矢],
dr(1) =dr,
当r不变,积分为圆周长=2πr。
2维空间矢量:
位置r(2)[1线矢]=(r(2)cosθ)[r基矢]+ (r(2)sinθ)[θ基矢],
2个变量:r、θ,
r(2)={(rcosθ)^2+(rsinθ)^2}^(1/2),可表达为:
(rcosθ/a)^2+(rsinθ/b)^2=1,a、b,分别为长、短,半轴,的椭圆轨迹。
dr(2)[1线矢]=(drcosθ)[r基矢]+(rcosθdθ)[θ基矢],
dr(2)={(drcosθ)^2+(rsinθdθ)^2}^(1/2),
当θ由0积分到π,r由a变到b;θ由π积分到2π,r由b变到a,积分为椭圆周长=2π(a+b),
当r不变(a=b),积分为圆周长=2πr,
相应椭圆的微分面积:
dr{rcosθsinθ(dθ/dr)}
当θ由0积分到π,r^2由a^2变到b^2;θ由π积分到2π,r^2由b^2变到a^2,积分为椭圆面积=2π(a^2+b^2),
当r不变(a=b),积分为圆面积=πr^2,
3维空间矢量:
位置r(3)[1线矢]=rcosθ[1基矢]+rsinθcosφ[2基矢]
+rsinθsinφ[3基矢],
r(3)={(rcosθ)^2+(rsinθcosφ)^2+(rsinθsinφ)^2}^(1/2),可表达为:
(rcosθ/a)^2+(rsinθ/b)^2+(rsinθsinφ/c)^2=1,a、b、c,分别为3个半轴,椭球上椭圆的轨迹。
dr(3)[1线矢]=((drcosθ)[1基矢]+(rcosθdθcosφ)[2基矢]
+(rsinθcosφdφ)[3基矢],
dr(3) ={(drcosθ)^2+(rcosθdθcosφ)^2+(rsinθcosφdφ)^2}^(1/2)
=dr{(cosθ)^2+(rcosφcosθdθ/dr)^2+(rsinθcosφdφ/dr)^2}^(1/2),
当θ由0积分到π,r由a变到b;θ由π积分到2π,r由b变到a,φ由0积分到π,r由a+b变到c;φ由π积分到2π,r由c变到a+b积分为椭圆周长=2π(a+b+c),
当r不变(a=b=c),积分为相应的圆弧,圆周长=2πr,
相应椭球各维的微分面积,分别为:
2π(a^2+b^2)、2π(b^2+c^2)、2π(a^2+c^2)
相应椭球的微分体积:
dr{r^2cosθ^2sinθ(dθ/dr) cosφ^2dφ/dr }
当θ由0积分到π,r^3由a^3变到b^3;θ由π积分到2π,r^3由b^3变到a^3,φ由0积分到π,r[^3由a^3+b^3变到c^3;φ由π积分到2π,r^3由c^3变到a^3+b^3积分为椭球体积=3π(a^3+b^3)/4,
当r不变(a=b=c),积分为圆球体积=3πr^3/4,
这正是任何2个物体的封闭系统,在相应各力作用下,都是围绕其质量中心或电荷中心,作椭圆,特例为圆,的空间轨迹运动,例如:各行星与相应恒星的运动轨迹、氢原子与其电子的运动轨迹;任何3个以上物体的封闭系统,在相应力作用下,都是围绕其质量中心或电荷中心作椭球,特例为圆球,的空间轨迹运动,例如:各行星与相应的卫星、恒星的运动轨迹、各原子与其各电子的运动轨迹,的根本原因。
4维空间矢量:
平直坐标:
位置r(4)[1线矢]=ir0[0基矢]+r(3)[(3)基矢],i是虚数符,2个变量:r0、r(3),
r0=vt, v是传播子速度,t是传播子经历的时间,当传播子是光子或声子,vt=(c t光或a*t声), c或a*是所在介质中的光速或声速,t光或a*t声,分别是光或声经历的时间,(下同)
其3维空间部分,r(3)[(3)基矢],可分别有如前的1、2、3,维情况。
r(4)={-r0^2+r(3)^2}^(1/2),r0=vt,可表达为:
{(r(3)/a)^2-(vt/b)^2=1,a、b,分别为长、短,半轴的双曲线。
曲线坐标:曲时空
如下图,表达为:
r(4)[1线矢]=ircosψ[0基矢]+(rsinψcosθ)[1基矢]
+(rsinψsinθcosφ)[2基矢]+(rsinψsinθsinφ)[3基矢],
r(4)^2=-r0^2+r1^2+r2^2+r3^2=-(vt)^2+x^2+y^2+z^2
=-(rcosψ)^2+(rsinψcosθ)^2+(rsinψsinθcosφ)^2
+(rsinψsinθsinφ)^2,
T=iVT,t=ivt,
dr(4)[1线矢]=(idrcosψ)[0基矢]+(rcosψdψcosθ)[1基矢]
+(rsinψcosθdθcosφ)[2基矢]+(rsinψsinθcosφdφ)[3基矢],
dr(4)={-(drcosψ)^2+(rcosψdψcosθ)^2+(rsinψcosθdθcosφ)^2
+(rsinψsinθcosφdφ)^2}^(1/2),
各高维的位置矢量,其中,奇数次时维,作为时间轴,偶数次时维,作为空间轴,处理。
各维的速度矢量,都只是各维位置矢量的时间导数,以上各种情况,都仅需将各维位置矢量换为各维 速度矢量,即成。
各维的动量矢量,都只是各维 速度矢量乘质量。
各维的时空动量矢量:电中性和带电,粒子都有相应的静止质量与运动质量;各种传播子的静止质量=0,其运动质量和动量都需由其能量hν(传播子)与速度v (传播子)表达,光子或声子分别是一种传播子,其静止质量m0=0,其运动质量和动量都需由其能量hν(光子或声子)与速度(光子c或声子a*)表达。
(未完待续)
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