由于疫情的原因，笔者2020年1月底开始注意到传染病学这个领域。

笔者一直有这么一种武侠观念：数学是一门“内功”，物理、经济、生物、机器学习、复杂系统、化学等等学科都是“招式”。每一种招式都有其相应的内功来辅助熔炼。随着内功的精深，学习招式的速度会越快，而随着掌握的招式越多，学习其它的招式将会越来越容易。

所以数学是万法之根本。但学习招式却需要悟性。而至高之境界，当然如令狐冲那样，无招胜有招，不拘泥于招式,不拘泥于武器,草木竹石皆可为剑为招。

由于传染病学所需要的数学不难，所以笔者用很快的速度过了一下相关的文献。然后发现传染病学这个领域其实与复杂系统很接近。在这个学科里有一个参数很重要，叫做“再生数（reproduction number）”R。它代表一个染病患者在一个传染周期之内平均可感染R个人，所以表征传染病的蔓延强度。为了控制一个传染病的流行，必须将再生数R控制到1以下。

但是要想估算出再生数R，却必须知道两代患者之间的代际间隔（generation interval）时间T所对应的概率分布规律P（T）。这个时间T代表一个患者A从患病开始到他（她）感染的下一个人症状开始出现时的时间间隔。遗憾的是，P（T）一般是不知道的，道理很简单，要想知道它，你必须追溯所有患者的患病细节，比如他（她）被谁感染，感染他（她）的人何时有症状，他（她）又是何时有症状。如此庞大的信息量很难收集完全。所以传染病学者们假设P（T）服从指数分布、正态分布、Weibull分布、Gamma分布等等，然后用样本数据拟合这些函数。为了更好的估计参数，学者们也会使用模拟或统计推断的方法估计分布参数。

但是笔者却知道对于这种不完全信息情况下去推断概率分布函数，还有一种办法叫做“最大熵原理”（Jaynes，1957）。这个原理是什么意思呢？假如我们不知道概率分布函数长啥样，但是总可以收集到一些它的信息片段吧，比如均值、方差。如果收集到了样本均值和方差，我们就给定它们已知，寻找熵最大的概率分布函数就可以了。而这个函数就是我们要找的对象P（T）的最佳近似。简单来说，就是尽可能利用已知的信息（比如均值和方差），避免去假设任何未知的东西（所以熵最大，也即信息量最小）。这就是最大熵原理，其实很多复杂系统领域的学者都知道这个原理。

但是笔者搜遍了传染病学文献，居然发现没有学者使用最大熵原理来估计P（T）。这使得笔者快速开始相关研究，并写出了论文《Maximum entropy method for estimating the reproduction number: An investigation for COVID-19 in China》。从而为最大熵原理开辟了一个新的应用途径，也算为传染病学发展出了一个小的方法论分支。更重要的是，这个方法居然真的很成功，笔者根据新的方法预测中国3月5日到6月1日每天的确诊人数，到今天为止，仍旧非常吻合，最吻合的一天误差不超过4（例），有博文《再生数预测确诊病例》为证。

对笔者论文感兴趣的朋友可以在medRxiv自由下载：

https://www.medrxiv.org/content/10.1101/2020.03.14.20035659v1

内功和招式相互熔炼，循序渐进，触类旁通，便可以自己发展新的招式。这应该算是笔者在传染病学中的一个小原创了。当然最主要还是感谢Jaynes在1957年提出最大熵原理。