演绎推理的有效性（validity）取决于形式而无关内容。旨在研究演绎推理的逻辑，通常狭义称为形式逻辑【1】。

然而形式与内容是相辅相成的关于内容、形式、认知、语境等的同一关系，如何解读演绎推理的“形式化”议题，是理解形式逻辑的关键。此文以命题逻辑为例，初步讨论此议题。

一，什么是演绎推理的形式化？

考察一个例子1【2】：

情景 1 :

（1）如果火车晚点而且车站没有出租车，那么客人就会迟到。 

（2）客人没有迟到。

（3）火车晚点了。 

所以，车站有出租车。

情景 2 :

（1） 如果天下雨而且客人忘带雨伞，那么客人会淋湿。 

（2）客人没有淋湿。

（3）天下雨。

所以，客人没有忘带雨伞。 

我们观察到， 情景1与情景2虽然内容不同，却具有相同的逻辑结构：“如果。。。那么，因为，。。。。所以”。为了扑捉这种自然语言中所蕴含的纯粹逻辑形式，需要“形式语言”。

让我们借助形式语言来为情景1与情景2建模。

情景1：

- 定义命题变量： 

p : 火车晚点 

q : 车站有出租车 

r : 客人迟到 

情景2：

- 定义命题变量： 

p : 天下雨 

q : 客人忘带雨伞 

r : 客人淋湿 

情景1与情景2所具有的相同的逻辑结构可表达为：

- 前提： 

（1）(p ∧ ¬q) → r

（2） ¬r

（3） p

- 结论： q

问题：证明序列，(p ∧ ¬q) → r，¬r，p ⊢ q。

然后就可以进行演绎推理了。

证明（自然推理）：

1. (p ∧ ¬q) → r         前提1

2. p                          前提2

3. ¬r                         前提3

4. ¬q                        假设

5. p ∧ ¬q                  2，4

6. r                          肯定前件1，5

7. ⊥                         3，6

8. q                         结论（反证法）

在此意义下，我们说，演绎推理的有效性取决于形式而无关内容。

二，演绎推理的形式与内容的关系

再看一个例子。

例子2：格鲁耶尔奶酪（法国奶酪gruyère【3】）越多，奶酪洞就越多；奶酪洞越多，格鲁耶尔奶酪越少；所以格鲁耶尔奶酪越多，格鲁耶尔奶酪越少。

建模：

p : 格鲁耶尔奶酪越多 

q : 奶酪洞就越多 

问题：证明序列（sequent），p → q，q → ¬p，p ⊢ ¬p

证明：

1，p → q      前提1

2，q → ¬p    前提2

3，p             前提3

4，q             肯定前件1+3

5，¬p           肯定前件4+2

从逻辑推理的角度，此推理是有效的，但从认知的角度，却产生了与前提相矛盾的结论。原因就是命题p和q的内容中出现了不一致的现象：p → q中谈及若干块格鲁耶尔奶酪，而q → ¬p中谈及一块格鲁耶尔奶酪。

由此可见，形式逻辑将内容与形式分离，演绎推理以形式为真，但是在解决实际问题时，为了获得符合事实的判断，还必须考虑形式所表达的内容是否符合事实，这是“人”的认知，无法形式化，所以是“机器”无能的，。。。

参考文献：

【1】https://en.wikipedia.org/wiki/Deductive_reasoning

【2】Michael Huth, Mark Ryan. 面向计算科学的数理逻辑——系统建模与推理. 2005

【3】https://www.francetvinfo.fr/replay-radio/les-pourquoi/pourquoi-il-y-a-t-il-des-trous-dans-le-gruyere_1773431.html