谢力的博文《卡尔曼对模糊数学的批评》转载了1972年卡尔曼对模糊数学的批评。虽然是将近五十年前的事情了，但正是由于卡尔曼这几段著名的批评，使得模糊理论从一开始直到现在一直没有得到大多数主流科学家的认可。

  卡尔曼的这些批评到底对不对？为什么一个不被大多数主流科学家认可的理论能够生存发展半个多世纪？问题出在哪里？谢力说他只负责转载卡尔曼的批评，而把转载扎德如何反驳的任务交给了我这个Fuzzy王，所以我也就在这里说几句，虽然我非常赞同谢力在上述博文中所说的：最近科学网发言有些难，以至于失去了发言的冲动。（我的两篇两年前纪念扎德的博文都被屏蔽掉了；注：已经恢复了，感谢科学网高效的工作！）

  扎德从来没有反驳过卡尔曼的这些批评，反而到处引用、到处宣传。卡尔曼的这些批评源自于扎德的文章，而不是卡尔曼的文章。正是由于扎德的大力宣传，才使得卡尔曼的这些批评广为流传。给人的感觉是，扎德觉得能被卡尔曼批评是一件非常荣耀的事情，不管这些批评是否正确，也不管这些批评给领域的发展带来多么大的负面影响。

  我觉得，两位大师在这个问题上都太任性了：

  扎德的问题是“言行不一”：到处宣传模糊理论的目的是“模糊化”（卡尔曼主要批评的就是“模糊化”，见谢力的博文），而实际上模糊理论具体所做的事情却恰恰相反，是“解模糊”。比如，“很热”是一个模糊概念，而一旦用一个数学函数（模糊集合的隶属函数）表示之，模糊就消失了，因为隶属函数是一个确定的数学函数，“很热”从此就等价于这个数学函数，一点都不模糊了。这个数学函数可以通过数据的学习而确定，也可以通过专家问卷来获得，是标准的科学方法，跟模糊扯不上关系。

  卡尔曼的问题是只听扎德怎么说（模糊理论是“模糊化”），而没有仔细去读扎德的论文，因为扎德的“言行不一”是很明显的，静下心来不抱偏见的读一读扎德的论文，以卡尔曼的功力很容易发现模糊理论的本质是“解模糊”，根本不是扎德声称的“模糊化”。严肃的科学家不应该在没有认真研究一个理论的情况下就去批评这个理论。

  模糊集合的本质是连续集合，而传统数学理论是建立在离散集合（in or not in）基础之上的（传统集合论中并没有“离散集合”或者“连续集合”的概念，只有“集合”的概念，规定一个元素要么属于一个集合、要么不属于这个集合，所以传统的集合是“离散集合”（隶属函数只能取0或者1）。连续集合（模糊集合）允许一个元素以0和1之间任何一个实数为隶属度属于任何一个（连续）集合，隶属函数是[0,1]区间上的连续函数）。连续和离散的区别是科学上最根本而广泛的区别之一：连续函数与离散函数、连续变量与离散变量、模拟电路与数字电路、连续信号与离散信号、微分方程与差分方程、连续博弈与离散博弈、…、等等等等。

  模糊集合（连续集合）从集合这个基础出发点拓广了传统的数学理论，在表述、整合、提炼、及应用人的知识方面显示出强大的威力。所以，虽然半个多世纪以来大多数主流科学家一致反对，但模糊理论一直在发展壮大，显示出强大的生命力。

  卡尔曼和扎德都已经离开了我们（卡尔曼2016年去世，享年86岁；扎德2017年去世，享年96岁），两位大师关于“模糊化”的世纪之争值得我们吸取教训。做为后来人，我们不应该像卡尔曼那样，去批评一个自己并没有认真研究过的理论，也不应该像扎德那样，对别人的批评不做认真严肃的回应。

  在卡尔曼批评扎德模糊理论的那几段文字中（见谢力的博文），我觉得下面这段写得非常好：

I, too, share the hope that science will eventually penetrate into areas which are too complex or too ill-defined at present. But Professor Zadeh should refrain from claiming credit before this has been accomplished. He will surely receive credit afterwards, if he was in fact one of those who really had the "ideas".

我也希望，科学能够最终解决那些现在看来过于复杂或者难以定义的问题。但是，在这些新理论完成之前，扎德教授应该克制自己，不要声称自己对这些新理论有贡献。只有在这些新理论完成之后，而且这些新理论也确实是由他自己做出来的，他才可以把功劳归于自己。

  在严肃科学家的世界里，最忌讳的事情是抛出一些概念和想法，然后就声称自己的贡献。严肃的科学态度应该是先把理论做好，完成所有细节，然后再客观评价理论的贡献。即，先有理论，然后才有理论的贡献，而不是在理论完成之前就声称自己的贡献。

  卡尔曼之所以如此强烈的批评扎德，与扎德的这种研究风格有关。扎德喜欢抛出一些概念，比如软计算、词计算、可解释性、以及早期的模糊化等，然后就声称自己的贡献。卡尔曼应该对这种研究风格是很反感的，所以才写出上面这段犀利的文字（卡尔曼在哥伦比亚大学读博士时，扎德是那里的教授，给卡尔曼上过课）。

  在模糊领域，有许多学者追随扎德的这种研究风格，喜欢玩概念、空口发声明。这也是模糊领域长期落后的一个重要原因。

  关于扎德如何看待卡尔曼的批评，我当面问过扎德这个问题，他是一副不屑一顾的表情，没有正面回答。我感觉他的意思是：现在这么多人跟着我做fuzzy，这足以证明卡尔曼是胡说。另外，92年的时候我问过扎德：如果当年用“连续（continuous）”，而不是“模糊（fuzzy）”，会不会更好一些？他不同意。他说如果用“连续”，不用“模糊”，那么现在很可能只是其它领域的一个子领域，不会像现在这样成为一个独立的学科。我当然不同意他的这个观点了，但也没法跟他争，后来也就一直再没有和他探讨过这个问题了。

  深度卷积模糊系统论文已经发表，深度学习的新高地，欢迎品尝：Fast_Training_DeepCFS.pdf

  对“模糊化”感兴趣的朋友可以参见十八年前的这几篇文章：模糊系统-挑战与机遇并存--十年研究之感悟.pdf，关于模糊系统研究的认识和评价以及其它.pdf，回复--关于模糊理念的思考.pdf。

  相关博文：《Zadeh的功与过：“纪念模糊集之父Zadeh教授”中国学者研讨会》