导读

俗话说：学好数理化，走遍天下都不怕。如果你学好的是数学 + 物理 + 化学呢？中国科学技术大学化学物理系，全国唯一的数理化并重的系。从泛函分析到量子力学到物理化学，都是本系的拿手好戏。学渣才做选择，学霸全都要！欢迎大家报考科大化学物理系！

2019年6月9日，今年的高考结束了。跟往年不同的是，今年的数学卷子相当的出人意料，引发了大量的哀号与惨叫。人生总是充满意外啊！

一些典型的反应，可以见@中华全国学联的微博文章《换汤不换药的高考数学，这次换了个碗》（https://weibo.com/ttarticle/p/show?id=2309404380873830094634），此文的综合来源是《中国青年报》。@中华全国学联是中华全国学生联合会的官方微博，简介是：“高举主流价值观的红旗，竭力传播青春正能量，关注莘莘学子普遍诉求，助力青年学生奋发成才！”好吧，又是全国学联，又是《中国青年报》，看来此文可以当作“传播青春正能量”的官方吐槽！

文中引用了几位网友的留言：

“味精是甜的_天影：考试的时候差点气死，考完赶紧上微博，果然，大家都不会。看来不是我自己的问题（够了）

我想再睡一会啦： 会的都不考 考的都不会全国一卷气死我了！如果我今年没考上大学一定是因为今天下午的数学！

一只放弃减肥的小白鸽 ：这数学是人做的？”

文中还给出了不少截图：

“

除了常规吐槽

今年被cue到最多的

是一朵云和维纳斯

全国卷三· 一朵云

全国卷一· 维纳斯

网传的题目截图

现在问题来了：我怎么看今年的高考数学试卷呢？

其实，在2018年的高考前夕，我就做过一期《科技袁人》的视频（高考最大的意外是，那年的数学太简单了！ | 科技袁人），回忆了我的高中生涯和1992年高考的经历。对我来说最吃亏的是，那年的数学卷子是比较容易的。

为什么这算吃亏？因为我所在的高中班叫做“山西省实验中学数学优势班”，顾名思义，整个班就是以数学竞赛为中心组建的。我们班也确实不负众望，有两位同学拿到了全省数学竞赛第一名。

第一名为什么会有两个人？因为在高二和高三的时候，我们班分别有两位同学获得了全省数学竞赛第一名。这两位同学都参加了全国的数学冬令营，分别保送到北京大学数学系和中国科学技术大学近代物理系去了。

此外，我们班还得到了一个全省数学竞赛的第二名，——就是我。但我没有去参加数学冬令营，因为我去参加化学冬令营了，——我同时还获得了全省化学竞赛的第三名，在数学和化学的冬令营之中选择了化学。

总而言之，你可以理解，为什么数学试卷简单对数学优势班来说是吃亏了。数学满分120分，我考了118分，我们班的许多同学都考了接近满分的成绩。这是件不利的事，因为在数学上拉不开差距了。在这个意义上，我们是赢了竞赛，输了高考。人生总是充满意外啊！

经常有人希望考题简单一点，我必须指出，这一看就是学渣的想法。考题应该有足够的难度，这样才能有鉴别力，否则国家怎么能选出合适的人才呢？

我的科大师弟、等离子体物理学博士万维钢是一位著名的社会科学科普作家，笔名“同人于野”。他有一篇有趣的文章《高中是个把人分类的机器》，把这个问题讲得很透彻，欢迎大家参考。

谈完了这些大道理，下面我们来做一些具体的分析：2019年的高考数学题，从专业的角度来看怎么样呢？

我们首先来看那道维纳斯的题目，它是全国数学一卷的第4题：

这道题如果说有什么困难，那完全是在理解题意上，而不是在数学计算上。实际上，只要静下心来仔细看，很容易明白这道题问的是什么。

腿长105厘米能够说明什么？人的肚脐在腿的上方，因此腿长总是小于肚脐至足底的长度。而后者可以根据黄金分割确定人的身高，所以根据腿长的数值可以确定身高不小于某个值，即确定身高的下限。

把105厘米的数值代进去，得到身高不小于105 * 1.618 = 169.9 厘米。

再来看，头顶至脖子下端的长度26厘米能够说明什么？人的脖子下端在咽喉的下方，因此头顶至脖子下端的长度总是大于头顶至咽喉的长度。而后者也可以根据黄金分割确定人的身高，所以根据头顶至脖子下端的长度可以确定身高不大于某个值，即确定身高的上限。

确定上下限的道理是很容易想明白的。下面一个稍微有点技术性的问题是：根据头顶至咽喉的长度，如何确定身高？回答是用两次黄金分割。

第一次，得到头顶至肚脐的长度。怎么求呢？黄金分割说的是有三段长度，我们不妨把它们称为“短”、“中”、“长”，短 + 中 = 长，而它们的比例满足

短：中 = 中：长 = (sqrt(5) - 1) / 2 ≈0.618。

黄金分割

现在头顶至咽喉的长度相当于“短”，头顶至肚脐的长度相当于“长”，那么“长”是“短”的多少倍呢？中是短的(sqrt(5) + 1) / 2 ≈ 1.618倍，长等于中加上短，所以长除以短的倍数就是1.618 + 1 = 2.618，即(sqrt(5) + 3) / 2。

从另一个角度来理解，中是短的1.618倍，长是中的1.618倍，所以长是短的1.618的平方倍。求(sqrt(5) + 1) / 2的平方，你会发现它确实等于(sqrt(5) + 3) / 2，这个验算说明我们的推理是正确的。

再用一次黄金分割，根据完全同样的推理，头顶至肚脐的长度相当于“短”，身高相当于“长”。因此，我们又要乘一个2.618，或者说(sqrt(5) + 3) / 2。

现在的问题是，总的要乘的系数即2.618的平方是多少？或者说，1.618的四次方是多少？用分式计算(sqrt(5) + 3) / 2的平方，你会发现它等于

(5 + 9 + 6sqrt(5)) / 4 =(7 + 3sqrt(5)) / 2 = 3 * (sqrt(5) + 1) /2 + 2

≈ 3 * 1.618 + 2 = 6.854。

因此，把26厘米的数值代进去，就得到身高不大于26 * 6.854 = 178.2 厘米。

现在我们知道了，这个人的身高在169.9厘米到178.2厘米之间。四个选项哪个在这个区间里呢？只有175厘米。

这道题最重要的线索，在于问的是其身高“可能”是多少，而不是必然是多少。实际上，根据这个问句，就可以想到做法应该是确定一个上下限的区间。只要你想到这一点，后面的推理就全都是顺理成章的了。而如果你没有想通这一点，那你肯定抓瞎。

再来看那道云朵的题，它是全国数学三卷的第22题：

                                                    朝三暮四 

最后，跟大家说一件事：在今年高考的时候，共青团中央来找我为考生推荐专业，推荐词由中华全国学联发布。是的，就是我们在开头提到的“传播青春正能量”的中华全国学联。你猜，我推荐了什么专业呢？

当然是我本科读的专业，科大化学物理系的物理化学专业。没错，全国只有一个系叫这么一个名字，而这个系也只有这么一个专业。

我的推荐词如下：

俗话说：学好数理化，走遍天下都不怕。一般理解这话说的是学好数学，或者物理，或者化学。但是，如果你学好的是数学 + 物理 + 化学呢？中国科学技术大学化学物理系，全国唯一的数理化并重的系。从泛函分析到量子力学到物理化学，都是本系的拿手好戏。郭永怀担任第一任系主任，培养的人才在许多方向取得了杰出成就，从火箭燃料到芯片设备。学渣才做选择，学霸全都要！欢迎大家报考科大化学物理系

                                                              郭永怀

原文发布在【风云之声】公众号（2019年6月11号）