博文
要思考，但不要想太多~
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学习、思考、标记问号。
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(接前) 第一部分 第七段(上).
Let T(ΓQ) denote the Z-subalgebra of the complex endomorphisms of the space of weight 2 cusp forms on ΓQ which is generated by the Hecke operators Tl and〈l〉for l⊥pNQ, by Uq for q∈Q and by Up if p|NQ.
---- 令T(ΓQ)指代ΓQ上权2会切形式空间之复自同态的Z-子代数, 其生成途径为 Hecke 算子: Tl 和〈l〉对 l⊥pNQ; Uq 对 q∈Q; Up 对 p|NQ.
---- “which” 指代对象尚不明确...初步判断为“ΓQ上权2会切形式空间”(?), 简记Ω₂(ΓQ). 图解:
Ω₂ → Z(Ω₂)
↑ ↓
ΓQ T(ΓQ)
注: 基础集为 ΓQ, 主空间为 Ω₂ , 复自同态为Z(Ω₂), 落点为T(ΓQ) .
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主空间的生成途径: Hecke 算子.
Tl ~> Ω₂ <~〈l〉
|
l⊥pNQ
.
q∈Q
|
Uq ~> Ω₂ <~ Up
|
p|NQ
注: 4个算子(蓝色), 3种情形(绿色).
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补注: 主空间可能是T(ΓQ), 而不是Ω₂ (原作没有给后者赋予符号).若此, 上面后两个图中的 Ω₂ 该替换为 T(ΓQ).
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Let m denote the ideal of T(ΓQ) z⊗O generated by λ, by trρ⁻(Frobl) - Tl and detρ⁻(Frobl) - l〈l〉for l⊥pNQ, by Uq - αq for q∈Q and by Up - ψ₂(Frobp) if p|NQ.
注: z⊗在原作中下标 Z 出现在圈乘右边.
---- T(ΓQ) 和 O 大概是做个复张量积.
---- 此复张量积是个群. m 是其理想.图解:
m ~ T(ΓQ) z⊗O
.
λ
|
trρ⁻(Frobl) - Tl ~> m <~ detρ⁻(Frobl) - l〈l〉
|
l⊥pNQ
.
q∈Q
|
Uq - αq ~> m <~ Up - ψ₂(Frobp)
|
p|NQ
注: 5 个算子(蓝色), 3种情形(绿色).
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It is a deep result following from the work of many mathematicians that m is a proper ideal (see [D]), and so maximal.
---- m 是个适当理想(见 [D]), 因此是最大的. 由众多数学家达成此深结果.
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小结: 主题是 T(ΓQ) 和 m, 及生成途径 (Hecke 算子).
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