博文
“夹”出个“塞翁”~
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自主识记,其乐无穷.
* * *
(接前) 第一部分 第六段.
We will denote by NQ the product of the following quantities:
---- 将用 NQ 指代如下量的乘积:
(迄今已出现若干乘积).
* the conductor of ρ⁻;
* the primes in Q;
* p, if ρ⁻ is not flat (·) or if detρ⁻|Ip ≠ eps.
---- 以上三个量简记为 cqp. 即NQ = cqp.
---- 分别称作: 导子, q值, p值. 图解:
NQ c
. ρ⁻
q p
注: c, p 与 ρ⁻暗通款曲.
---- (·) 的内容: i.e. ρ⁻ does not arise from the action of Gp on the Q⁻p-points of some finite flat group scheme over Zp.
.
“p值”是指 ρ⁻
---- 非平, 即 ρ⁻ 不是来自Gp在Zp之上有限平群方案的Q⁻p-点上的作用.
---- 非惯, 即 detρ⁻|Ip ≠ eps.
p Gp
.
ρ⁻ Ip
注: Gp ~/> Q⁻p <~ ffgs/Zp.
.
(We remark that if ρ⁻|Gp is flat but detρ⁻|Ip ≠ eps then ρ⁻|Gp arises from an etale group scheme over Zp.
---- 注记1, 若 ρ⁻|Gp 是平的但detρ⁻|Ip ≠ eps, 则ρ⁻|Gp 来自 Zp 之上的 etale 群方案.
Zp Ip
.
ρ⁻ |Gp
注: Gp <~ egs/Zp.
.
We also note that in [W2] the term flat is not used when the group scheme is ordinary.)
---- 注记2, 在[W2]中, 对于普通群方案不使用术语“平”.
.
We will let ΓQ denote the inverse image under Γ0(NQ) --> (Z/NQZ)ˣ of the product of the following subgroups:
---- ΓQ 指代 Γ0(NQ) --> (Z/NQZ)ˣ 下的逆像, 涉及如下子群的乘积:
评论: of the product...所属不明确.
Γ0(NQ) --> (Z/NQZ)ˣ
ΓQ <-- Mq
注: Γ0定义映射, 则 Mq 的逆像记作 ΓQ.
.
Mq 是如下两个子群的乘积.
* the Sylow p-subgroup of (Z/MZ)ˣ, where M denotes the conductor of ρ⁻;
---- (Z/MZ)ˣ 的 Sylow p-子群, 其中 M 是 ρ⁻的导子.
* for each q∈Q the unique maximal subgroup of (Z/qZ)ˣ of order prime to p.
---- (Z/qZ)ˣ 的 p-素阶最大子群.
.
评论: (Z/·Z)ˣ 标识为“夹”. 两个子群的图解:
M → 夹(M)
↑ ↓
ρ⁻ 赛p
.
q → 夹(q)
↑ ↓.
Q 翁p
.
注: Mq = 赛p·翁p.
.
小结: 1. NQ = cqp; p值(ρ⁻非平/非惯);Gp ~/> Q⁻p <~ ffgs/Zp; detρ⁻|Ip ≠ eps; Gp <~ egs/Zp;
.........2. ΓQ <-- Mq = 赛p·翁p.
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