按1：大气稳定度是气象、大气污染控制、大气污染模拟等领域的重要基础知识，大气稳定度对于气象变化、大气污染传播扩散都有着非常重要的影响，但现有教材（不论是气象学、大气物理学或是大气污染控制工程、环境系统分析等方面的相关教材）在‘为何不同的大气垂直温度分布下其大气稳定度是不同的’的机理证明上，都是要么含糊其辞甚至逻辑混乱的，要么是避而不谈的。本文给出了一个在梳理清楚并修正了大气干绝热递减率的物理意义和物理机理后的严格证明方法***（以大气的温度递减速率小于绝热递减速率γ<γ_d时的大气为例）。

按2：对此问题的证明，在笔者所写的第一个早期版本中存在瑕疵和小的错误（最早写出这个证明的时间大约是在2012年1月，参见“《现有教材中的大气绝热递减率推导均有错误？》”），且论述不够细致，特进行重新修订和完善。

 

以下即为对当大气的垂向温度递减速率小于绝热递减速率时，为何会形成稳定的大气状态的严格推导证明，证明过程如下：

如图所示，当γ<γ_d时，我们以任意高处的一个理想气团为例来分析其运动特征。

假设该理想气团初始所处的位置为0，且该理想气团的压力、温度、组份与周围大气相等和相同，该处的真实大气的气压与气温分别为T₀与P₀。由于大气气压在3000米以下的范围内与高度的关系近似为线性反比关系，因此可以用高度代替压力（数值上呈反比）来分析其数量关系。

现在如果该理想气团在一个微小的扰动下开始向上做了一段极其微小的垂向运动，假设该气团运动到h₁的高处，且假设该理想气团一开始做的是完全孤立隔绝的自由上升运动，即：在上升运动过程与周围大气环境没有热量和质量的交换，也不做体积功和其他功，只与重力场势能发生能量交换，同时设定其压强的变化与周围大气的垂向压力分布保持处处相同（理想大气的内能只与温度有关，与压强或体积的变化无关，因此可以任意指定其压强的变化方式），则该自由孤立隔绝的理想气团（仅受重力场影响，与重力场进行能量交换）在上升过程中的温度与高度的变化趋势与重力场下的自由干绝热递减率温度分布趋势线γ_d变化趋势完全相同，因此可以0点为起点，做与γ_d平行的虚线，即可得到该气团在自由孤立隔绝的升降过程中（即：绝热、不做体积功，无相变，仅受重力场影响）运动到h₁高处时的温度，记为T₁，此时该气团的密度可以用PV=NRT来确定，为N/V₁=P₁/(RT₁)。

而此时，周围大气的密度可以通过一个与理想气团等摩尔数（即等质量）的气团的理想气体状态方程来确定，为N/V_s=P_s/（RT_s）。由于此时在相同高度处（=h₁）的真实大气的温度T_s>自由孤立隔绝升降上来的理想气团的温度T₁ （即T_s> T₁），又由于该理想气团在升降过程中被指定为其压强随高度的变化处处与同等高度处的真实大气相等（即P₁= P_s，起始点压力相同均为P₀），因此，此时理想气团的密度将大于周围真实大气的密度（N/V₁=P₁/(RT₁)> N/V_s=P_s/（RT_s）），故而会产生下沉现象，有回到原位0点的趋势。

类似的，若该理想气团的初速度是向下运动的，由于其下沉后随自由干绝热递减率温度分布趋势线变化后的温度要高于周围实际大气的温度，导致其体积会大于周围同质量的实际大气的体积，即密度小于周围大气的密度，因此会产生上浮力，同样会有回到原起始点的趋势。

综上，当γ<γ_d时大气是稳定的（即获得了垂直方向的初速度的任意气团，不论是向上的还是向下的初速度，都会由于γ<γ_d导致该气团具有返回原起始位置的趋势，因此该垂直温度分布下的大气是稳定）。

上述分析即意味着：在γ<γ_d的这种大气垂向温度分布下，即使是某个气团有一个偶然的垂直方向的初速度，该气团的初速度动能也会被迅速消耗，而如果没有偶然的外力的垂向扰动的话，这种大气在垂直方向上就会是非常稳定的（在垂向上非常死沉的大气），即稳定的大气稳定度特征。

完全类似的，可以证明，当γ>γ_d时大气是不稳定的，而当γ=γ_d时大气是中性的（即在垂直方向上是随遇而安的大气稳定度特征）。

 

***大气干绝热递减率的物理意义的重新梳理和推导证明参见《现有教材中的大气绝热递减率推导均有错误？》http://blog.sciencenet.cn/blog-3234816-1004050.html

2019年4月25日

 

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