作者：蒋迅

本文已在《金融博览》上首发。

五彩缤纷的折纸作品

折纸是一个手手相传的传统艺术。我们很多人在小时候都折过小飞机、小衣服之类的玩物。但我们很少去想折纸这个传统艺术是从哪里来的，它除了供小孩消遣就没有其他意义吗？这些年来折纸作为一个手工艺术冲向了一个新的高度，同时作为一门制作工艺也令人意想不到地进入了生物医药、土木工程、航天卫星等很多领域。这个发展速度让我们每一个读者都需要对折纸有一个全新的认识。

《千羽鹤折形》，来源：纸艺网

折纸起源于中国。有国人考证，在宋朝就有了用于祭祖的折纸金元宝，甚至军队的盔甲都有折纸的部分。但是折纸在日本才得到本质性的发展。公元610年，朝鲜和尚昙征渡海到日本，把造纸术献给日本摄政王圣德太子，圣德太子下令推广全国。没有文献记载折纸在日本最早是什么时候开始的。1682年有书《好色一代男》记载折纸的蛛丝马迹，但没有图片和图形；1764年有了对“折形”详解的书《包结记》；1797年《千羽鹤折形》中介绍了49种折纸串鹤。折纸已经成了日本的国粹，在小学里是必修课。但是在整个19世纪里，折纸也没有脱离千纸鹤这些简单的玩物上。

直至20世纪50年代，折纸在日本突然发生了质的变化。吉泽章制作了大量全新的折纸作品并于1954年出版第一本折纸书籍《折纸读本》。以后的十年多年里，他的折纸艺术作品被作为传播日本文化带到世界数十个国家展览。不仅如此，他还开发了一套折纸的技术描述，使得折纸艺术得以脱离手手相传而通过纸质媒体传播到海外。

让折纸得以蓬勃发展的是人们意想不到的学科：数学。在这方面，从19世纪末就已经有人开始讨论。这段历史发展的比较缓慢，到20世纪80年代逐渐形成了一套折纸公理。包括折纸在内的折叠与展开问题近来甚至发展成为了一个专门的数学学科，存在着很多有意义的问题。如果我们展开折纸作品，上面的折痕会表现出一些数学特性，使我们有规律可循，从而更轻易地实现折叠。

折纸就这样通过纸媒和数学越过太平洋，到达了彼岸美国。有一个重要人物扮演着贯穿艺术与应用的角色。他就是罗伯特·朗博士。他原本是一位雷达物理学家：本科毕业于加州理工学院电子工程系，继而获得斯坦福大学电子工程硕士和加州理工学院的应用物理博士学位。他的工作简历上写着NASA的喷气推进实验室、光谱二极管实验室、JDSU公司、赛普拉斯半导体等。但是在他的心里还有一个声音：折纸。

朗博士对折纸的兴趣来自他的小学老师。因为只有6岁的他在班里过於超前，老师只好给他找一些有意思的事情做，从此一发不可收拾。他取教于折纸大师伊莱亚斯，折纸水平也显著提高。到13-14岁时，他就已经能自己创作。在斯坦福大学攻读电子工程硕士期间，开始为他的第一本折纸书“折纸大全”准备材料。在做博士后期间，他决心写一本关于折纸方法的书。后来他干脆不当物理学家了，全身心投入到他的书里。在这本书里，他继承了折纸中的数学理论，并用这些理论来指导建立模型，特别是还开发了一个设计折痕的软件。这些对折纸艺术的普及和发展起到了极大作用。

现代折纸与传统折纸的区别在那里？让我们看两个例子。

第一个是三浦折叠。这种折叠见下图。

这种折叠最大的特点就是它不能按传统的折叠方式一步一步地折，而必须在做好折线后一次性地完成，因为其折叠是相互依赖性的。其优点是沿着一条折痕的拉动也同时产生了沿其他折痕的运动。换句话说，用户可以只需拉动一个角，就可以打开整个结构。三浦公亮是日本东京大学天体物理学家。他把这项技术应用在人造卫星的太阳能板收放上。

第二个例子是朗博士介绍现代折纸时举的一个例子，现在的是折纸作品是如何从目标到作品。

我们看到，现代折纸是从一个既定的对象出发，做高度抽象到只剩下几个线条，然后再加上需要扩展的细节，最后成为一个理想的作品。增加细节是一个技术活。最后的结果就是由一些圆和一些圆与圆之间的“河谷”构成的折痕。於是，可设计性就变成了数学家们早已研究的平面上”圆堆砌“问题。通过这个例子我们可以感受到折纸和数学的密切关系。

美国折纸的另一个重量级人物是麻省理工计算机系的教授埃里克□德尔曼。他的贡献除了艺术方面的成就外，主要是在计算几何和计算机理论方面的。他的故事很精彩，不过限於篇幅，我们不多介绍。对折纸中的数学以及德尔曼的工作感兴趣的读者可以参阅《数学都知道（3）》（蒋迅、王淑红著）。

下面我们来谈折纸的应用。现在的应用越来越多，越来越广泛。我们只能举几个例子。

”遮星板“技术概念图。来源：NASA JPL

前面我们看到，日本科学家把折纸技术应用到了卫星的太阳板上。事实上，在航天领域，这样的应用已经有了很多。因为许多航天器都受到了运载火箭的限制，在发射过程中必须折叠起来。笔者最近参观了NASA的火箭推进实验室正在研制的遮星板就是一个例子。我们平时拍照，人物背对着太阳是照不好的，因为你的相机拍出来的是逆光像。解决逆光的一个办法就是将太阳光遮住。美国航天局基於这个思想开发了一个“遮星板”技术。但是这个遮星板必须很大，直径需要数十米宽。为此，火箭推进实验室专门把罗伯特□朗博士请回去帮助他们设计一个能折叠的板。设计方案很理想。目前这项工作仍在进行之中。

由DNA折纸术制作的各种形状。 来源：Nature

看完宏观的例子，再看一个微观的DNA纳米技术的例子。2006年，加州理工的教授保罗·罗特蒙德第一次验证了DNA折纸技术可以简单地构建出稳固的具有任意造型的结构。随着罗特蒙德完成验二维DNA折纸结构，哈佛医学院的尚恩·道格拉斯（Shawn M. Douglas）等人在2009年固性三维DNA折纸术。同时，丹麦奥胡斯大学的约根·科延姆斯（Jorgen Kjems）的实验室用二维平面制成了三维结构。2008年，美国布鲁克海文国家实验室的奥利格·冈（Oleg Gang）基於三维DNA折纸技术，研发了由DNA为粘合剂的纳米材料合成技术，并将有望应用于制造自我修复涂层、全透明金属、导电塑料、高效储存氢能化合物等新型纳米材料。2017年，美国加州理工的生物工程师钱璐璐（Lulu Qian）和同事们受到数学中分形概念的启发，研发出了一种成本低廉的新折纸技术。慕尼黑理工大学的生物物理学家亨德里克·戴茨（Hendrik Dietz）的研究小组则是采用的DNA折纸技术与逐步构建策略，他的团队让DNA折纸术从之前的百万道尔顿规模迈向十亿道尔顿规模（gigadalton scale）。中国科学家团队研发出了一种可编程、基於 DNA 折纸技术的纳米机器人系统，这种纳米机器人可找到肿瘤，然后阻断血液供应来影响肿瘤的生长和转移。总之，DNA折纸术作为一种精确高效的自组装技术在生物医药、高灵敏度检测、纳米光电子器件、等离子体光子学等领域展现出巨大的应用潜力。顺便提一句，我们在前面提及的麻省理工学院的埃里克·德尔曼教授与东京大学馆知宏（Tomohiro Tachi）从理论上证明了新算法通过学习折纸模型，可以生成任意3D结构。

折纸技术对日常生活也有很多应用。斯坦福大学生物工程教授马努□普拉卡什（Manu Prakash）开发了折纸显微镜。他想用这项技术用于贫困地区的学童的教育上，一个这样的显微镜只要大约一美元。牛津大学的由衷（Zhong You）和繁富香织（Kaori Kuribayashi）发明了一个全新的折纸支架，以治疗体内病变的管道。伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校、乔治亚理工学院，和东京大学的研究人员一种新的“拉链管道”，这种折纸设计能使纸质结构具有足够刚性来承受重量，同时又能折叠成平板，便於运输和储藏，这可能会转变从微型机器人到家具甚至建筑的结构。杨百翰大学为警察开发了一种可折叠式的防弹盾牌，这种盾牌轻便、坚固，容易保存，也容易打开，它由12层凯夫拉材料制成，可以抵御9mm手枪、.357马格南、.44马格南手枪射出的子弹，不到45斤，可以保护两到三人。罗德岛大学和哈佛大学的研究人员发明了一种水下自我折叠的机器人，用于扑捉并释放深海海洋生物。美国宇航局也计划将水下机器人用于深空探索。国立首尔大学的研究人员基於折纸的原理设计了一个可以自我改变直径的车轮。哈佛大学的学者制作出可以自我折叠的机器人。波音公司和北达科他大学合作设计可折叠机翼，使飞机可以方便进入机库。航空母舰上的军用飞机已经使用折叠式机翼来减少空间占用。研究人员的目标是在2020年交付。NASA喷气推进实验室着手研发了轻量级的可折叠漫游车，能折叠到近乎是平的，方便运输，抵达探索目的地后再展开恢复原形，它能通过崎岖的地形，挤过狭窄的岩层，能爬过倾斜光滑的坡面，从高处掉下来也没事。麻省理工学院研发出可吞服的小型折叠机器人，可帮助排出异物。罗伯特□朗曾经接受过一个汽车气袋的折叠的项目。他开发了一系列算法让汽车商可以在计算机上模拟气袋的启动。建筑师们也受到折纸的启发，设计出许多漂亮、时髦的现代建筑。从折纸的研究和应用的情况来看，美国目前已经走在了日本的前面。但是日本的动向也值得人们注意。2015年日本研发了一个可以飞行的千纸鹤无人机“Lazurite Fly”，让日本的这个传统项目得以发扬光大。

现在，在中国，折纸无论是从艺术上还是在研究上都取得了显著进步。但是我们也注意到，当日本国把折纸作为国粹传到包括中国在内的世界各地时，中国人所做的只是找出证据说明折纸是中国人发明的。这当然无可非议。但西方国家所做的是，发展折纸的数学理论和探索折纸的实际应用。这里面有没有值得我们每一个人思考的东西呢？