黑洞的洛可可

   【本文是三个月前钱老生日纪念时写的，前些天发表在《科技日报》（有删节），这里贴出的是原稿。】

    偶见钱德拉塞卡（钱老，S. Chandrasekhar）The Mathematical Theory of Black Holes的中译本（《黑洞的数学理论》，高等教育出版社，2018），从封面看，与朗道的课本属同一系列，但系列的其他书以前都见过，而它是头回露面。原书是35年前出版的（Oxford 1983），如今也到了但丁说的“生命的中点”。

    这可能是一本名气大但流量小的书，很多人知道它却不读它。读它很费功夫，陷入公式丛林，容易和那位佛罗伦萨诗人一样迷失；想找一条小路钻出来直达结果，却连影子都看不见，因为结果都藏在方程里。钱老钟爱方程，爱得死去活来的。多数物理学家从方程看物理性质（如算子作用于Hilbert空间的性质），天体物理学家只用方程解当下的问题，而钱老看方程就是方程，从结构看它们的意义。他知道自己的书费劲，告诉读者说他的逻辑路线要大力气才能跟得上，从一步到下一步有时要50页，容不得偷懒（“modest effort”）。他的推导写满了6个笔记本，600多页，藏在芝加哥大学的Joseph Regenstein 图书馆里。

10月19日是钱老生日，看到这本书顺便想起书背后的一些故事。小钱大学时就开始“算星星”了。1928年他18岁，在印度马德拉斯大学见到了《原子结构和光谱》的作者索末菲，索老告诉他，书里的东西过时了，应该学新量子论。然后他又读了Fowler的《论致密物质》和爱丁顿的《恒星的内部结构》，19岁在去剑桥读研究生的船上算出了白矮星的临界质量（约1.4太阳质量，叫“钱德拉极限”，是他最出名的工作），颠覆了爱老前辈的结果，可惜人微言轻，成了众人眼里的“企图杀害爱老的堂吉诃德”。他与爱老的故事颇像少侠与武林至尊的故事，在科学江湖里司空见惯了。但在纪念爱老100周年时，钱老依然赞爱老是当时最伟大天体物理学家，是广义相对论的代言人（expositor and exponent）。

小钱1939年离开星体研究，20多年后卷土重来，走进广义相对论（GR）， 1962年像小学生一样参加了在华沙Jablona举行的GR3（第三届广义相对论与引力论会议），会议讨论了奇点、能量定理、引力波，但没有黑洞。彭罗斯的时空图和引力子的费曼图都在会上第一次露脸了。（奇怪的是，费曼对GR3颇有微词，给夫人写信说“没从会上获得任何东西……是一群笨蛋（126个）到这儿来了”。）老钱原先做引力坍缩，这会儿开始关心GR如何影响引力体的稳定性。他虽然“迟到”（51岁），却赶上了GR和黑洞的黄金年代。那时几群小伙伴正在GR弄潮（主要是苏联的泽尔多维奇群和美国的惠勒群和席艾玛群），遇到一个有趣的问题：旋转的（Kerr）黑洞会被它自己的脉动撕裂吗？老K说不会，而老钱说会，二人还打了赌。然后，小朋友Teukolsky发展了一种微扰方法，Starobinsky等伙伴们用计算机模拟证明了旋转黑洞总是稳定的。老钱不喜欢计算机计算，自嘲“我不属于那个文明”。遗憾的是，小伙伴们没有为T-S方法找一个恰当的数学形式就半途而废，跑去赶黑洞的霍金辐射的新潮了。于是老钱从1975年开始钻进方程的丛林，闭关8年，绘出他的洛可可图画，1983年出版了《黑洞的数学理论》。那年，他因为星体结构和演化的成就与William A. Fowler分享了诺贝尔奖。几年后，霍金的博士后Bernard Whiting提出了黑洞稳定性的解析证明，钱老才向老K认输，送他一套《听众》杂志。（本来是《花花公子》，老K没敢要。）

    钱老自己的朋友圈儿很小，在芝加哥感到孤独，喜欢跨洋去牛津找彭罗斯聊天。老彭回忆过他“三顾”的情景，记他们谈引力波的碰撞。老彭发现两个平行极化的平面引力波的碰撞可以形成像黑洞内部的那种类空奇点，钱老（和他的学生）发现碰撞的引力波与黑洞的数学一样，都可以归结为Ernst方程的解——因此他认为那也是最美的方程（一个复势函数的方程，其最简单解几乎提供了黑洞和碰撞的引力波的所有基本解）。

    本书的核心和特色就是黑洞时空的引力扰动，是他多年工作的总结。如第4章（史瓦西时空的扰动）整合了他分散在不同论文里的方法和结果，“形成一个和谐统一的”处理方法。第6-9章专注克尔（Kerr）时空，总结了自己的东西，补缺了别人“零星、错乱和片面”（haphazard, incoherent, and partial）的方法，还解析地重新分析了彭罗斯以数值模型说明的过程。第9章（满满100页）是全书的高潮，主要是他发表在《皇家学会会刊》的系列成果（从1976年夏~1980年2月）。钱老别出新裁地在末尾加了一节“自省”（A last observation），承认他的处理方法复杂而冗长（prolixious in its complexity），却呈现了一个“洛可可”的世界：辉煌、愉悦、华丽（splendorous, joyful, and immensely ornate）——这几个响亮的词儿也许能概括钱老的数学风格。

    钱老大概只喜欢写自己的东西，所以在书中很个性地追求了一些没有物理意义的纯数学，而忽略了一些黑洞的“现实”问题，如吸积过程、事件视界、时空奇点、霍金辐射和小黑洞的量子效应等等。当然，他对某些东西可能并不感兴趣。那么严格说来，本书不算一个完备的课本，Kip Thorne（老K）称它为黑洞时空微扰的“手册”，是很恰当的。像钱老这样的“经典应用数学家”可能不会再有，这样的手册也就更不会再有了。

原为“牛津国际物理学专著系列”第69种,1998年重版列入牛津物理学经典课本