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歌德巴赫猜想简便完善的证明
中国科学院力学研究所吴中祥
提 要
本博主博文:
“歌德巴赫猜想”的完善证明
http://blog.sciencenet.cn/blog-226-861980.html
已经给出现在众所周知的各种数,自然数,素数,复数,“歌德巴赫猜想 ”的完善证明。
“任意n次不可约方程的根式解”
http://blog.sciencenet.cn/blog-226-1132518.html
指出并解决了各次不可约代数方程各根式解中,负数的各根式产生的,以(-1)^(k(j)/j);k(j)分别是与j互质的全部各数,标志的,与实数不同的,各数类,的重要问题。
就还需对对这各类负数根式数证明,才算完善。
也具体表明:解决各类负数根式数,对各有关数学和实际问题的重要性。
关键词:歌德巴赫猜想,素数,复数,各种负数根式数,奇数,偶数
“‘歌德巴赫猜想’的完善证明”一文,已说明:
1.什么是哥德巴赫(Goldbach)猜想?它要求证明什么?
哥德巴赫在1742年致信欧拉(L.Euler),提出证明猜想(A):“每个等于或大于7的奇数都能写成3个奇数之和” 欧拉回信指出,为了解决这个问题,只须证明猜想(B):“每个等于或大于6的偶数都能写成2个偶数之和”,这就是所谓“歌德巴赫猜想(A)和(B)”。也就是它要求证明的内容。
2. “猜想”并非,也不可能,“凭空”而来!
它实际上是对自然数“整数”分析,得到的初步判断。
各个自然数都只需由其顺序,n,就能确定其数值,n。
“偶数”或“奇数”,是由可被或不可被“2”整除,而区分的两类整数。
因而,也可采用整数,m,为序,以,2m,顺序表达各“偶数”;以2m+1顺序表达各“奇数”,并确定其数值。
按此顺序就容易得到:
2m=6,有2m1+2m2=2+4, 2m=8,有2m1+2m2=2+6、4+4,
2m=10,有2m1+2m2=2+8、4+6,…,
2m+1=7,有(2m1+1)+ (2m2+1)+ (2m3+1)=1+1+5,
2m+1=9,有(2m1+1)+ (2m2+1)+ (2m3+1)=1+1+7、3+3+3,
2m+1=11,有(2m1+1)+ (2m2+1)+ (2m3+1)=1+1+9,3+3+5、1+5+5,
,…,即:自然数的“歌德巴赫猜想”(A)和(B)。
由此,也看到:只要能给出相应数的顺序,就容易证明有关问题。
3. 现有通常对“歌德巴赫猜想”的证明
1918年G. H. Hardy, 和 s. Ramanujan, 采用一个由序数m从2到n求和2iknm的指数函数(复数的指数表达)S(k,n), 其中k是0到1的变量,而在自然数, n, 和素数, p, 间建立起联系,因2iknm的指数由k从0到1的积分=1(m=0); 0(m不=0), 其中m为任意整数,因而, 方程n=p(1)+p(2)中, p(1), p(2)大于或等2的 解数 为: D(n)=在上述积分的核乘以S (k, n) 的平方;方程n=p(1)+p(2)+p(3)中, p(1), p(2) , p (3)大于或等3的 解数 为:T(n)=在上述积分的核乘以S (k, n) 的立方,这样:
证明Goldbach猜想,就只须计算积分D(n),T(n),
对于猜想(A),就只要证明:对于偶数的n大于或等于6;D(n)大于0。
对于猜想(B),就只要证明:对于奇数的n大于或等于7;T(n) 大于0。
这就是Hardy - Littlewood - Ramanujan圆法的基本思想,实际上,这是把自然数、素数、复数、偶数、奇数,的基本特性,都包含在积分D(n)、T(n),大于0,的计算中,来证明“歌德巴赫猜想(A、B)”成立,它确定了证明“歌德巴赫猜想”的研究方向。
但是,计算积分D(n),T(n),也就很不容易。
一些学者创造、发展、简化、和证明了估算S(k, n)的方法和公式,它对于研究猜想(B)是很成功,而对于研究猜想(A)却收效甚微。
为了化解证明猜想(A)的困难:人们采用首先证明,“每个充分大的偶数是不超过a个素数的乘积和不超过b个素数的乘积之和” (即所谓:命题{a, b}或 “a + b” ), 其中a, b, 是正整数,
当使a, b,逐步递减为1,命题{1,1},即所谓:“1+1”, 就是猜想(A)。
一些学者采用不断改进的”筛法”, 即:对其中的积分函数相应作某些改进,或改为某种相应合用的极限求和,例如:某种pai函数、lin函数,等等,按“圆法”进行筛选,使a, b, 逐渐减小的命题{a, b}得到了证明。
我国数学家陈景润1966年宣布证明了命题{1,2}(即所谓:“1+2” ),1973年发表了命题{1,2}的全部证明,这就距歌德巴赫猜想的最终解决,仅“1”之差,但仍未全面完成,
人们甚至尚不能肯定沿用现有的方法是否确能最终解决。
这也正是采用“圆法”和相应的“筛法”的现有证明方法,把各种奇、偶,数的简单规律问题,复杂地搅在一起,造成不易克服的困难,以致不能最终证明,命题{1,1},即所谓:“1+1”,的实质原因。
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“歌德巴赫猜想”的完善证明
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采用分别对众所周知的各种数,素数,复数,证明“歌德巴赫猜想(A,B) ”, 已给出已知各种数相应的如下完善证明。
4. 表达并确定各素数的序数和数值的简便方法
对于“素数”或“合数”,就是由除“1”和其自身外,可被或不可被任何整数整除,所区分的两类整数,已不能简单地顺序确定其数值,但是,按其定义,就有,各素数都有不能被,小于它的所有素数,整除,的基本特性。而可采用:
整数,m,以表达各“素数”j(m)的 顺序.而由j(m)/j(m-k); k=1,2,…,m-1,都不是整数,判定j(m)是素数。
就完全可以:对j(m)逐次+2,直到j(m)+2s时,(j(m)+2s)/j(m-k); k=1,2,…,m-1,都不是整数,就可以判定j(m)+2s是j(m+1)。
就完全可以按序数,m,列表,具体确定各个素数,j(m),的数值,例如:
m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 … … …
j(m) 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 … … …
注意:除2外,所有的素数都是奇数。
5.对素数和合数的简单、完善证明
采用如上方法表达和确定素数的数值和序数,而且,等于和大于j(2)的素数都是奇数,就有:
偶数6= j(2)+j(2),而对于大于6的所有偶数,
当偶数2m=j(m-s)+j(m-s’);s,s’=0,1,2,…,或m-1, 则按素数的基本特性,j(m)/j(m-k);k=1,2,…,m-1,都不是整数,就可以判定,至少必有如下的1种情况是素数:
2(m+1)-j(m-k)=j(m+1-k’);k=1,2,…,或m-1。
如此逐次,增大 m,就证明了,大于6的所有偶数都至少有2个素数相加,等于它们
奇数7= j(1)+j(1)+j(2),而对于大于7的所有奇数,
当奇数2m+1=j(m-s)+j(m-s’)+j(m-s“);s,s’,s“=0,1,2,…,或m-1, 则按素数的基本特性,j(m)/j(m-k);k=0,1,2,…,m-1,都不是整数,就可以判定,至少必有如下的1种情况是素数:
2(m+1)+1-j(m-k)-j(m-k’)=j(m+1-k“) ;k,k’,k“=1,2,…,或m-1。
如此逐次,增大 m,就证明了大于7的所有奇数都至少有3个素数相加,等于它们。
对于m>3 的任意偶数,2m,和奇数,2m+1,分别逐个增大,的数据都具体验证了上述结论。
因而,对于,m为正 实 整数(也 适用于 负 实整数或正负虚整数),就已简单、完善地证明了:大于6的所有偶数都至少有2个偶数相加,等于它们,或大于7的所有奇数都至少有3个奇数相加,等于它们,的“歌德巴赫猜想(A和B)”。
各合数都是各相应素数的乘积,只要除去含有素数j(1)=2因子,按数值大小,如下地确定各合数的顺序:
H(1)=j(2)j(2)=9,H(2)=j(2)j(3)=15,H(3)=j(2)j(5)=21,H(4)=j(2)j(2)j(2)=27,
H(5)=j(2)j(2)j(3)=45,H(6)=j(2)j(2)j(4)=63,H(7)=j(2)j(2)j(2)j(2)=81,H(8)=j(2)j(2)j(5)=99,H(9)=j(2)j(2)j(6)=117,H(10)=j(2)j(2)j(2)j(3)=135,…,
这样的合数序列,就都是奇数,最小的H(1)= 9,就可以类似地证明:
大于2 H(1)=18,的所有偶数都至少有2个偶数相加,等于它们,或大于3 H(1)=27的所有奇数都至少有3个奇数相加,等于它们,的“歌德巴赫猜想(A和B)”。
6. 对于复数的证明
复数A=A1+iA2,与相应的“共轭复数”A*=A1-iA2,相乘=相应的实数,A1^2+A2^2。
复数A/复数B=(A1+iA2)/(B1+iB2)
=(A1+iA2)(B1-iB2)/(B1^2+B2^2)
=(A1B1-A2B2)+i(A2B1-A1B2)/(B1^2+B2^2)。
类似地,能够证明“复数”,F=F1+iF2,的实部与虚部:
F1=(A1B1-A2B2)/(B1^2+B2^2) 与F2=(A2B1-A1B2)/(B1^2+B2^2),都满足大于6的所有偶数都至少有2个偶数相加,等于它们,或大于7的所有奇数都至少有3个奇数相加,等于它们。
因而,就证明了复数的“歌德巴赫猜想(A和B)”。
7.对于各类负数根式数的证明
对于以(-1)^(k(j)/j);k(j)分别是与j互质的全部各数,标志的,与实数不同的,各数类,都能够,分别类似地证明:满足大于6的所有偶数都至少有2个偶数相加,等于它们,或大于7的所有奇数都至少有3个奇数相加,等于它们。
因而,就证明了各类负数根式数的“歌德巴赫猜想(A和B)”。
如果把这个必须解决的问题,也加入到“圆法”和相应的“筛法”的现有证明方法中去,就更是根本无法解决的困难。
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