他们是：1. MICHAEL FARADAY (1791-1867)；2. CHARLES DARWIN (1809-1882)；3. ALEXANDER GRAHAM BELL (1847-1922)；4. THOMAS EDISON (1847-1931)；5. JACK HORNER (1946-PRESENT)；6. E.O. WILSON (1929-PRES.)。

这是对这次会议的一个很好的介绍。

两个故事，你觉得有道理吗？

研究生时代开始写诗，旅行了几十个国家，写作了几百首异国情调的诗歌，在国际诗歌界声名渐扬，作品被译成20多种语言，并有英、法、西、韩、斯拉夫和土耳其语版的诗集、散文集出版。这是诗人、旅行家蔡天新的履历表。

统计学里面，正态分布（normal distribution）最常见。男女身高、寿命、血压、考试成绩、测量误差等等，都属於正态分布。以前，我认为中间状态是事物的常态，过高和过低都属於少数，这导致了正态分布的普遍性。最近，读到了 John D. Cook 的文章，才知道我的这种想法是错的。真正原因是中心极限定理。

图像内核是一个小矩阵，用于应用像Photoshop或Gimp中可能发现的效果，例如模糊，锐化，勾画或压花。 它们也用于机器学习中的“特徵提取”，这是确定图像最重要部分的技术。 在这种情况下，该过程更一般地被称为“卷积”

由於代数拓扑在应用数学中变得更加重要，所以值得回顾一下，看看这个主题如何改变了我们对数学的看法。

200 TB的证明是针对布尔毕达哥拉斯三元组的问题。 你可以将自然数分成两组，使得没有一组毕达哥拉斯三元组呢？ 答案是否定的，证明是大量的个案工作。

你说这是一个甜甜圈吗？

插值是数值分析中的通过已知的离散数据求未知数据的过程或方法。这里有一些例子。

免费阅读(2011年以前的)。

喜欢挑战自己的网友可以看看人家喜欢哪些题。

国内读者可能需要翻墙。钱培琛本来是一位初中数学老师，但他还喜欢画画。他被一个卖假画的人发现，於是被雇开始了一个新的行业。但他是同谋吗？

19世纪末期，教师威廉冯奥斯滕横空出世，因为他带著他的马给好奇的观众老爷们带来了无上欢愉。这匹据称可以计数并进行基本的数学运算的马名叫“聪明的汉斯”，它通过跺蹄子的次数来给出答案。

研究人员在《Nano Letters》期刊上发表论文，报告他们利用碳纳米管制造出真随机数生成器。基於软件的随机数生成器被认为是伪随机的，它产生的结果并非是真随机，只要找到随机数种子，就可以再现其结果。基於硬件的“真”随机数生成器被认为是安全领域的黄金标准，它们利用激光和光探测器根据无法预测的物理现象产生随机比特。但硬件随机数生成器庞大、制造昂贵。西北大学研究人员制造的碳纳米管随机数生成器能整合到可穿戴设备、各种传感器等小型设备中。它甚至能用标准的打印机直接打印到包装上，去加密数据或验证产品。研究人员利用纳米管溶液去创造出一种静态随机存取记忆体（SRAM）单元去产生随机比特。用纳米管墨水打印 SRAM 单元的过程相对不昂贵，能大量用于消费者电子设备。

我将引入更一般的通用二面体和循环群。 在下一篇文章中，我将讨论对称群。

Cathleen Synge Morawetz（1923年5月5日 - 2017年8月8日）是加拿大数学家，在美国度过了大半职业生涯。Morawetz的研究主要集中在控制流体流动的偏微分方程的研究，特别是在跨音速流中发生的混合型流体流动。有一个不等式叫“Morawetz inequality”。

想要分类事物是人性化的，比如，认为棒球是一项运动，但保龄球不是。在排序之前，先需要澄清类别。 而这往往是最难的部分。

本来不是问题的问题，现在成了一个严肃的问题。

当从一个简单的问题到一个简单的答案的路径导致你通过计算沼泽，你可以接受在数学和生活中不可避免的一些沼泽的冲击，或者你可以想更难，并尝试找到一条不同的路线。 这是一个想更难的人的故事。

通过观测秀丽隐杆线虫的进食，发现它们吸入大量的细菌来了解周围的环境。 研究人员看到，他们注意到了一个奇怪的模式，标志着“爆发式”的吃发。

我们首先意识到，蜜蜂似乎在二十世纪三十年代不遵守数学规律。 计算表明，他们的翅膀不能提供足够的提升使他们的身体离开地面，但这并没有阻止他们。现在，一个新的数学分析，总结了蜜蜂以及其他昆虫和小鸟实际上飞行的完整情况。

策梅洛-弗兰克尔集合论（Zermelo-Fraenkel Set Theory），含选择公理时常简写为ZFC，是在数学基础中最常用形式的公理化集合论，不含选择公理的则简写为ZF。

你可以原谅数学家被吸引到魔群，一个如此巨大而神秘的代数对象，以至於花了他们近十年才能证明它存在。现在，30年后，弦理论家 - 物理学家研究如何将所有基本力量和粒子都解释为隐藏的维度上的微小的弦 - 正在寻找将怪物与物理问题联系起来。这个激发数学家和物理学家的有超过10⁵³个元素的魔群是什么东西？

美国数学会也要参战？数学教授在第一堂课上讲政治本身就是一个败笔，因为他用自己的身份压制了课堂上的不同意见，结果成了像专制政权的强制灌输。前不久不是还有导师把学生开除的吗？

德国波恩大学的 Norbert Blum 在预印本网站发表了一篇引发广泛关注的证明 P/NP 问题的论文（PDF），作者认为 P!= NP。P/NP 是一个尚未解决的计算复杂度问题，一个复杂问题如果能在多项式时间内解决，那么它便被称为 P 问题，意味著计算机可在有限时间内完成计算；NP 指非确定性多项式时间，一个复杂问题不能确定在多项式时间内解决，假如 NP 问题能找到算法使其在多项式时间内解决，也就是证得了 P=NP。相关阅读：norbert blum P vs NP attack goes CYBER-SCIENCE-VIRAL!。相关连接：论文，英语博文：NP and the Brute-Force Search（NP与穷举法）

用构造反例来证明。

等周定理，又称等周不等式，是一个几何中的不等式定理，说明了欧几里得平面上的封闭图形的周长以及其面积之间的关系。其中的“等周”指的是周界的长度相等。等周定理说明在周界长度相等的封闭几何形状之中，以圆形的面积最大；另一个说法是面积相等的几何形状之中，以圆形的周界长度最小。这两种说法是等价的。相关阅读：The isoperimetric inequality

使用高度粒度化的数据为整个数据用户群体带来了许多独特的挑战。有时数据存储不正确，导致导入时需要修改，有时数据的性质使其难以处理。

阿蒂亚爵士是英国数学家，主要研究领域为几何，[4]被誉为当代最伟大的数学家之一。在88岁的时候，他要解决数学中最大的挑战之一：做出一个简单的法伊特－汤普森定理的证明。在数学里，法伊特－汤普森定理，亦称奇阶定理，说明每一个奇阶的有限群都是可解的。该定理由法伊特（Walter Feit）和格里格斯·汤普森证明。

这是一个好消息。有资格收入的人士包括来自英国机构的数学硕士，目前在英国数学科学数学或数学学位的人士，以及当前的学生。

介绍这个网站，希望引起读者的兴趣。

美国刚刚发生了一次日全食。我们就来看看其中的数学吧。相关阅读：关于日食的重要性。

这是UCDavis的Craig Tracy提供的。

最近，哈佛大学生珍妮弗·潘 (Jennifer Pan)和麻省理工大学博士生Yiqing Xu联合发表了论文《中国的意识形态光谱》（《China's Ideological Spectrum》），采用数据分析的方法，描绘出各省市的“意识形态性格”。

近日，加州州立大学教育系统政策制定委员会表示，对该教育系统录取标准进行改革──降低对非数理专业申请者的数学前置课程要求。部分专业在取消中等代数课前置课程要求的基础上，还允许录取学院对申请者其他“有效”前置课程进行双倍“嘉奖”。本周三，当这一政策变更刚刚作为备忘录被提出时，便引发了教育界热议。

数学家Svitlana Mayboroda和合作者已经想出了如何预测电子的行为 - 一个可能具有即时实际效果的数学发现。

衍射光栅（diffraction grating）是光栅的一种。它通过有规律的结构，使入射光的振幅或相位（或两者同时）受到周期性空间调制。衍射光栅在光学上的最重要应用是作为分光器件，常被用于单色仪和光谱仪上。

悉尼科技大学的科学家发现了一个著名的3700年历史的巴比伦粘土片的目的，揭示了它是世界上最古老和最准确的三角表，可能被古代的数学文学家用来计算如何建造宫殿和寺庙，建造运河。中文连接：古巴比伦石碑上神秘的数学题被解决了

我们知道球体是刚性几何物体：它们不能以等距方式变形。J. Nash和N. Kuiper的一个意想不到的结果表明，如果只要求连续可微变形，情况就不再这样了。他们的结果的一个显著推论是：单位球可能等距地变为任意小的球。

一些方程和动图，没有找到Python程序。

什么是最喜欢的定理？Lawrence博士选择了紧紧曲面的分类，这是第一堂拓扑课上的最佳定理之一。分类定理指出，满足一些不高要求的所有曲面在拓扑学上等同于球体，圆环的和或投影平面的和。

本文考虑两个绝热问题。目标都是一样的：找到一个环绕热体的薄层，使其起到最佳隔热的作用。第一个模型假定热源是已知的。第二个模型中没有一个已知热源。

这是美国数学会对美女数学家Emily Riehl的采访。有趣的是，采访时她正在参加澳大利亚足球国际杯比赛。所以采访是通过电子邮件和Skype进行的。

曼彻斯特大学一个储藏室的旧文件柜中发现了遗失的图灵信札集，这些信札至少已经有 30 年没有见光了，其日期从 1949 年初到图灵去世的 1954 年 6 月。信札集总共包含 148 份文档，其中包括英国情报总局 GCHQ 的一封信，为 BBC 电台写的有关人工智能的手稿，来自美国最知名大学如 MIT 的讲座邀请。这些文件没有提供多少图灵私人生活和同性恋事件的内容，但能让人一窥其日常工作和直率的个人观点，比如对於一次美国会议的演讲邀请，图灵的回应十分简单，“我不喜欢这次旅行，我厌恶美国。”

过去几年大洪水频发，这些洪水的规模被形容为五十年一遇，或百年一遇，甚至五百年一遇，许多人会产生疑问，百年一遇的洪水为什么会年年遇到？休斯顿居民可能会有类似的想法，他们在过去三年遭遇了三次五百年一遇的大洪水。五百年一遇并不意味著每五百年才会发生一次，而是说每年发生如此规模的洪水的概率是 1/500 或 0.002。上一年发生了并不意味著下一年不会发生，因为发生极端暴风雨的事件都是独立的，并不存在相关性。在任何一年发生如此规模的洪水概率都是一样的。

为什么R²= 0.99不一定是好消息？
纪念一位靠出逻辑题目找到老婆的数学家 (雷蒙德·斯穆里安)
代数就是字母代替数？不！你错了！
以Naive的方式讲述公理集合论
地震数学建模与预测
人工智能伦理学：宇宙归于计算？
数学概念是否都是逻辑概念？
数学家利用虚拟现实技术（VR）让人们体验非欧几何
哈尔莫斯：怎样做数学研究
下雨没伞：跑还是不跑？
费马真的知道费马大定理的证明吗？

他是业内人士公认的“中国爱因斯坦”，却被迫扫了十几年厕所，尸骨也草埋操场…… (束星北)
明明是概率学界教父级人物却没人知道，较真起来怒怼老师，三番五次得罪人，直言最讨厌统计学家 (钟开莱)
他出身中科大少年班，一路开挂成为哈佛最年轻教授，却极度反感"神童"的评价，称自己只是个普通人 (尹希)
打得了橄榄球大联盟，进得了麻省理工，无论是四肢还是头脑都同样发达，这才叫猛男！ (约翰·尤索)
玻尔所创学派9夺诺奖，辩倒物理群雄无数，连爱因斯坦都未曾赢过
祖冲之何故被批“大逆不道”
刘震云，一个数学特棒的文学家
几位CFD大神的故事 (Jameson，Orszag，Godunov，Van Leer，Batchelor，Von Neumann，Kuchemann)
为地位背道义，数学家奚落兄弟打压儿子，称霸全家族也丢了名声 (伯努利家族)
蔡天新：吴文俊与上海
布尔巴基学派 数学史上的达芬奇密码
1984年和2003年全国数学惨案，全国数学平均分分别只有26和60，真正的地狱难度
关于黎曼积分的思考──谈黎曼积分的定义观念
我眼中的麦克斯韦方程组
中国数学界辉煌的"大时代" (从民国说起)
【公元1950~2000年】- 数学与计算进化史 10
丘成桐：哈佛数学系150年：从三流学系到世界中心
丘成桐：增订诗文集序
何毓琦：学术界生存法则与好处（中英）
数学大家闵嗣鹤：生死哥德巴赫猜想
史上物理学最强的科普！
反驳牛顿却被骂“疯子”，破译埃及文成果被剽窃，这位百科全书式科学家到底经历了什么 (托马斯·杨)
最奇异的荒野：布尔巴基的故事
数学的伊甸乐园──康托创立集合论
【数学与计算简史】海报
【在腐国的那些大师啊】- 趣图系列 07

关系机械系统阶段，本体逻辑体系阶段，自在逻辑体系阶段，纯粹逻辑阶段，逻辑之逻辑阶段，新时代下的数学及数学机械化带来的革命，基於解释的数学思想史逐次逼近的数学研究观念，语法逻辑于数学思维之启发，数学思维向工程思维之渗透

在CFD群里对这个新结果反对意见很多。发在这里仅供参考。相关连接：News & Views | 湍流生成和结构的新理论，问湍流，闲暇夜话，求教天下高人

8月份的Notices of the AMS出版了上下两集关于引力波数学方面的专刊，另外还有一个全球数学项目(Global Math Project)，这个项目通过数学经验的分享联络了全世界数百万的学生参与其中，得到中国的数位教育者的支持。目前Notices of the AMS网络版可以在线免费阅读。

大家都知道的事情。

你们能秒懂？就算是吧。

对於倍立方体迈出第一步的是古希腊数学家希波克拉底，注意他不是提出希波克拉底宣言（医生都要宣誓遵守的职业道德）的医学家希波克拉底，数学家希波克拉底比医学家希波克拉底大了约10岁。数学家希波克拉底将倍立方体问题做了一点变动，将问题转化为寻找两条线段长度的两个比例中项。此后希波克拉底就努力用尺规作图法去寻找a,b之间的两个比例中项。当时人们已知求解两数的一个比例中项的方法，例如以AC为直径的半圆 ABC，则可知角ABC为直角，过B点作AC的垂线BH，则三角形ABH相似于三角形BCH三角形，因此有AH：BH=BH：HC，因此BH就是AH和HC的比例中项，这在后来被称为射影定理。

前几天张伟伟博主写了篇倍立方体（蓝色字体是原文链接）的博文，里面有几个图很有意思，我试著做成了动态的。继续阅读：倍立方体棱长动画的一些补充。

在2009年之前，对於一个给定的区间二型模糊集合额，人们仍然无法表述给出其相应的解析表述式，亦无法表述其主隶属及FOU。经过分析发现，由於区间二型模糊集合的次隶属度均为1，所以只需要对次隶属函数的定义域进行表述就可以给出区间二型模糊集合的表述式。为此，提出了FOU划分法来表述主隶属度，FOU及区间二型模糊集合。（二）：ＦＯＵ的修正 ，(三)----分歧，(四)---新的定义与表述

陀螺放在支架上，如果不旋转，是不会进动的。如果陀螺获得了角速度ω,就会有角动量L，重力矩会改变L的方向，於是进动就产生了，ω不够大时会出现章动。

多伦多大学在今年三月份成立了向量学院（Vector Institute）,大牛Geoffrey Hinton重返多伦多大学，并担任首席科学顾问。该学院致力于机器学习、深度学习研究，并在健康、金融、保险、教育、零售、先进制造、交通等方面开展应用研究。引起我注意的是学院的名称Vector，人工智能研究高地将名称取名为Vector，足可见Vector在其中的重要性。在当今大数据积累和应用推动下，机器学习方法有了质的变化，围绕最基础的、最重要的大数据的表示和模型方法理解掌握大数据技术是非常重要的策略。继续阅读：大数据技术的数学基础

我猜测，数学只是论证工具，或者是一种说明方式而已。继续阅读：物理学的尽头是数学吗？

由於小波分析产生于美国，我国直到92年才陆续开始引进国际上相关专著和教材，国内也兴起了一波小波分析专著和教材的出版热潮。

一个月前（7月14日）Maryam Mirzakhani离开了数学世界，学了一点她的工作，看她为数学的“统一性”添了一幅大画。从前Atiyah讲统一，还是老的“三大块”：代数、分析和拓扑（他的指标定理关联的三家）。MM的工作所体现的统一性更具体了，联系著动力系统、固体物理、复分析、代数几何、组合学、数论动力系统从前是微分方程的一部分，通过Milnor和Smale等前辈的工作，如今已独立分支，且与众多分支交叉。

伽利略提出自然的语言是数学。牛顿用数学化的力学使之前的大部分自然哲学变得苍白无力。运用牛顿发明的微积分，物理能够精确预言物体的运动。对於各种问题，数学化的物理会给出一个实打实的答案，不信的可以去实验验证。这就是硬道理。那些玩弄文字游戏的含糊空洞之词从此失去了价值，被逐出了真正学识的殿堂。但物理的数学化并不意味著物理思维是数学思维。综观物理史，极少有物理学家单纯从数学得到灵感，也极少有数学家对物理做出过革命性的贡献。物理直觉与物理灵感在物理学家大脑中的表现形式更多的是图像。

想象在曼哈顿东西南北格点化的街道中有一个小醉汉，他每次从他当时所在的交叉路口选择一条街，也就是随机选择了东南西北4种方向之一，然后往前走，走到下一个路口又随机选择一次如此继续下去，他走的路径会具有什么样的特点呢？上述问题被称之为“酒鬼漫步”，数学家们将酒鬼的路径抽象为一个数学模型：无规行走，或称随机游走（random walk）。曼哈顿的酒鬼只能在二维的城市地面上游荡，因此是一种“二维无规行走”。

发现了无拉格朗日乘数法的最大广义玻尔兹曼熵原理等同于最大发生概率原理！这就等同于宣告：基於拉格朗日乘数法的假科学极值原理最大信息熵原理是对其老祖宗最大玻尔兹曼熵原理的歪曲、异化和背叛！相关阅读：最大发生概率原理就是以果为因必得果这个根本因果律

材料力学工程背景强，理论相对简单，学生容易接受，成为变形体力学的入门课程。不过就“力学是建立数学与工程之间的桥梁”而论，材料力学还不算“力学”，它仅是人们对工程问题的一种近似处理，严格的建立工程问题数学描述是从弹性力学开始的。更进一步，其研究对象也不限定为材料力学那样的细长结构，而是抛开具体的结构形式，建立一般性的工程分析理论。不过也应该明确弹性力学与材料力学具有相同的工程目标，即工程中的强度、刚度、稳定性问题。延伸阅读：对力学课程体系的一点思考

伯努利定律是指当流体(气流或液体)速度增加时，相对的当时瞬间的压力会降低。如机翼下端平缓上端曲面，空气为了在最终能够同时抵达后方，则上方速度加快，而产生上下气压差，提供升力。伯努利家族诞生了不少于120位杰出人物，他们大多从事科学相关的领域，包括但不限於数学、物理、技术、工程、法律、管理、文学、艺术等。

逆计算是一个颠覆性的创新。它的思路是：从能量消耗的角度讲，一个逻辑电路，运行一次，接著运行下一次的时候，前一次运行所消耗的能量就浪费了，所以超级计算机的能耗才那么高。设想一下，如果电路里只有电感、电容，没有电阻，就不会有能量消耗。这就需要运行是可逆的，电感可以激励，也可以释放；电容可以冲电，也可以放电。

最近德国波恩大学的计算机科学家Nobert Blum声称证明了“P/=NP”，再次引发学术界对世纪难题“P vs NP”的关注与讨论。事实上，此问题不仅是计算机理论的基本问题，更与如今蓬勃发展的人工智能的基本理论问题密切相关。“P vs NP”反应的是计算机领域最基本的“确定性问题与不确定性问题”的关系问题，然而由於流行的NP定义中“不确定性”的消失，使得“P vs NP”问题的研究始终处於停止不前的状态，我们已博客中与大家一起讨论了与此相关的各种议题，今天我们又开通了英语博客“Nondeterminism and NP Theory”，希望在更大的范围内和国际同行进行更加广泛的讨论，欢迎大家一起参加！

本人的文章arXiv1705.08064 (On Controllable Abundance Of Saturated-input Linear Discrete Systems) 里定义了线性离散系统的controllable abundance(能控丰富性、能控充裕性)及其计算。相关阅读：2阶带复根的线性连续系统的能控域边界计算，离散系统的无限时间能达丰富性的解析计算

本文用一个非线性代数方程构成的混沌系统，论证非线性动态系统可能具有多解。某特定时刻相点的座标位置不是唯一的，它可在几个不同的位置移动.但这种移动不是无限任意的随机；而是在方程约束下确定性的移动，是可以预测的确定性行为,包括可以预测非周期的混沌振荡。用数学方程描写非线性动态系统的变化过程，由於数学方程存在多解，因而可能对应有多个确定性的几何图形。多解能够被求出说明确定性系统的未来是可以预测的；最后还要根据物理实际确定系统的动态行为。

世界的“胡焕庸线”可以较简单粗暴的概括为“深V地带”，该地带内的西欧、印度、中国是世界人口最稠密的地方。当然，还有美国、埃及北部、西非、巴西东南岸、东南亚爪哇等人口聚集地。

人脑又是怎样从这个投影确断旋转方向呢？ 这取决于人脑的第一感看到的是舞者的正面还是背面。人脑第一步选择图像为正面之后，旋转方向从上方看就是逆时针。如果第一感判断为背面，则旋转为顺时针。人脑的这个选择是非常快进行的，然后就会根据这个选择，“逻辑”地“compute”旋转方向。Perception can be deceiving, perception is also computing. 上述 perception 过程是无主动意识还是有主动意识的、可控的还是不可控的，抑或介于两者之间，是一个值得思考的问题。

刘汉清是哈尔滨工业大学的高材生，本来前途一片光明。但是却因对数论研究过分著迷，他选择了留级、肄业、不工作、只为有日能一举突破数论难题。现在他的数学成就还未做成，却变成了村中最底层的低保户，靠每月400元度日。今年6月，经老同学的曝光，这位因沉迷数论而沦为低保户的人物才变得为人所知。

不少教育工作者对数学教育的认识不清，以为这种超常儿童不需要重复性训练和计算练习，实际上，这些孩子们平常底下主动算的，已经远远超过了普通孩子。譬如，这个小男孩可以口算出5/16的小数，原因竟然是他把这些1/2，1/4，1/8，1/16等比级数的小数背下来了，只有特别好这口的才会干这种事，类似的事可见于前辈数学家传记。后来，我测试他三位数乘三位数，他在那儿走来走去口算，是能算出来的，时间稍慢跟我们孩子的手指掐算速度差不多。他在奥数比赛上也获过小学高年级的奖项，曾经进入过高思集训队，拿到班上前五名后家长又决定退出了。前一阵拿AMC8真题做，可以得满分。