1. 引子  

最近科学网上有一个争论：论文到底以英文发表还是以中文发表？在全世界都以英文为主流科技语言的时代，笔者有一个可能的建议：以英文发表在国际学术期刊争取成果的优先权，然后同时用中文以通俗易懂的方式介绍给国内大众。为了践行这一建议，今天笔者继续为大家介绍自己8月18日刚发表在Europhysics Letters的最新成果BCS quantum critical phenomena（翻译为“BCS量子临界现象”）[1]，论文链接：

http://iopscience.iop.org/article/10.1209/0295-5075/118/57007

     这一成果源于笔者2016年3月发表在Scientific Reports的研究论文[2]。在之前的论文[2]中，笔者将“Wilson重整化群技术”施加到耦合了3维Chern-Simons规范场的“BCS超导模型”，从而导出了一个标度定律：高温超导的临界转变温度Tc将正比于零温超导电子数密度n(0)的开方：

对论文[2]的简单介绍可见笔者2016年4月11日在科学网发表的博文《让科研回归本真的快乐：费曼先生，现在我信了》。

让人感到遗憾的是，论文[2]发表之后即被笔者所在学校的药学专家强烈批评（笔者的论文成了专家口中所谓的“垃圾”成果），并最终导致笔者科研成果的新闻在公布几天之后便被下架了。具体可见笔者2016年6月20日发表在科学网的博文《从药学“国家杰青”教授评判“高温超导”论文谈起》。

不过，让事情峰回路转的意外是笔者的标度定律(1)不久之后居然被实验所证实：笔者在论文[2]发表之后于2016年4月7日发了一份印本给美国布鲁克海文国家实验室Oxide Molecular Beam Epitaxy组的负责人Ivan Bozovic教授。而正是Ivan Bozovic教授于2016年8月18日在Nature发表了论文[3]，从而验证了笔者的标度定律(1)。具体可见笔者2016年11月24日发表在科学网的博文《“小小定律”出师大捷：来自美国布鲁克海文国家实验室的喜讯》。当时科学网有几位朋友认为笔者的标度定律(1)与Ivan Bozovic教授论文[3]没有关系，其中一个理由是论文[3]没有引用笔者的论文[2]。在笔者看来，Ivan Bozovic教授的论文[3]到底是不是验证了笔者的标度定律(1)归根到底还是需要由凝聚态物理领域的学界同行来认定。这就是笔者为什么写论文[1]，并投稿到国际主流物理期刊Europhysics Letters的缘由。但是让笔者万万没想到的是，在写作论文[1]的过程中笔者居然发现了凝聚态领域中的一种新的物理现象——笔者称之为“BCS量子临界现象”。

2. BCS量子临界现象

其实笔者最早在Scientific Reports发表的研究论文[2]只是一个唯象工作，其中在导出标度定律(1)的过程中曾先验的假设高温超导体这种强关联系统会自动生成Chern-Simons规范场。这种唯象的处理让笔者感到非常不满意，但是数学上它又可以是成立的，所以论文[2]最终发表在“看中数学推导逻辑是否一致”的Scientific Reports上。这也是笔者一贯支持的态度：先发表，以确定优先权。

为了使得理论更加的完美，在写作论文[1]时，笔者开始尝试剔除掉论文[2]中的唯象处理方式，而只保留其严格的微观理论部分（BCS理论）。为了让各位读者更容易理解笔者的工作[1]，我们还是从Ivan Bozovic教授论文[3]中的实验结果讲起。

论文[3]发现了一种很有意思的实验现象：过掺杂铜氧化物薄膜（超导体）的临界转变温度Tc与零温超导电子数密度n(0)会呈现一种“两段”标度如下

这个奇怪的“两段”标度(2)被反映在论文[3]的图2(d)中（如下）：

“两段”标度(2)说的是：当超导转变温度Tc高于特征温度T*（这里的T*是一个接近绝对0度的特征温度）时，Tc和n(0)之间呈现线性关系；而一旦Tc低于特征温度T*时，Tc和n(0)之间会突变为抛物线关系。Tc和n(0)之间呈现线性关系是一个著名的BCS平均场结果，被称为Homes定律。Homes定律一般被认为在欠掺杂铜氧化物、最优掺杂铜氧化物以及过掺杂铜氧化物等材料中都是成立的，具体可见论文[4]。但是Ivan Bozovic教授的实验结果(2)却说明对于过掺杂铜氧化物薄膜，Homes定律并不总是成立：当Tc低于特征温度T*时，Homes定律失效，取而代之的是笔者的标度定律(1)。Ivan Bozovic教授无法解释这个现象，所以认为是BCS理论在描述过掺杂铜氧化物时会失效。但是超导物理学界普遍认为BCS理论是可以近似描述过掺杂铜氧化物的超导性质的，这也被Ivan Bozovic教授在论文[3]中特别说明“The overdoped copper oxides are perceived as simpler, with strongly correlated fermion physics evolving smoothly into the conventional Bardeen–Cooper–Schrieffer behavior [3]”。因此，Ivan Bozovic教授寄希望于通过实验结果(2)来推翻超导物理界的这一认识。

可惜的是，Ivan Bozovic教授只考虑到BCS是一个平均场理论，而没有考虑到这个平均场理论是可以被“重整化”校正的。这也正是笔者[1]和[2]的工作核心所在，一旦考虑到重整化群对BCS理论的校正，抛物标度关系就会自然显现出来。

下面将主要介绍笔者论文[1]的工作，因为相较于论文[2]的唯象工作，论文[1]是一个严格的微观理论。

为了解释“两段”标度(2)，我们首先需要介绍“热涨落”和“量子涨落”两个概念。学过统计物理学的朋友都很熟悉热涨落，它是一种热运动所导致的现象。而为了理解量子涨落，我们还需要回到海森堡测不准关系。当温度降低到绝对0度时，一切热现象（包括热涨落）消失，但由于测不准关系，粒子还有“零点能”，这种零点能会导致量子涨落，即由量子运动所导致的涨落。而由量子涨落所引发的临界现象被称为“量子临界现象”。笔者的论文[1]正是发现Tc和n(0)之间的抛物线关系其实是一种独特的“量子临界现象”，笔者称之为“BCS量子临界现象”。

现在不妨请听笔者将“两段”标度(2)的成因娓娓道来。

当超导转变温度Tc高于特征温度T*时，Tc因为足够远离绝对0度，所以0温超导材料中的量子涨落是“正常”的，利用BCS 平均场理论可以很容易的将这些“量子涨落”全部“平均掉”，从而得到著名的Homes标度定律，即Tc和n(0)之间呈现线性关系。这种“平均场”方法不依赖于材料的维度D，所以尽管Ivan Bozovic教授用的是超导薄膜（D=2）也不例外。这就是为什么Tc高于特征温度T*时，Tc和n(0)之间会呈现线性关系。

但是，当超导转变温度Tc低于特征温度T*时，情况就复杂得多了。此时Tc将趋近于绝对0度，从而使得0温超导材料中的量子涨落被“放大”。这是为什么呢？通过研究热临界现象我们已经知道，在临界点附近“涨落”将会被极其剧烈的“放大”。而Tc正是临界点，因此当Tc靠近绝对0温的时候，绝对0温处的量子涨落将会被极其剧烈的“放大”，从而导致“平均场理论”无法“平均掉”这些异常放大的量子涨落。众所周知，处理临界点附近涨落的最佳工具是“重整化群”技术。笔者的论文[1]正是将“重整化群”施加到绝对0温处的BCS作用量，从而得到Tc和n(0)之间的抛物线关系。这就是为什么Tc低于特征温度T*时，Tc和n(0)之间会呈现抛物线关系。这都是“量子涨落”惹的祸！

当然笔者的论文[1]远远没有这里讲的那么简单，这里笔者只是将其主要的物理思想阐释清楚。事实上，笔者在论文[1]中建立了绝对0度附近的BCS量子临界理论。这也是笔者为什么将论文[1]题目取名为“BCS量子临界现象”的缘由。之前批评笔者论文[2]的朋友，可能怎么也想不到它最终会蜕变成一个严格的理论，从而以论文[1]的姿态浴火重生。

3. 应用前景（捕获量子隐形传输）

这里，笔者也简单的提一下“BCS量子临界现象”的潜在应用价值，这也是论文[1]讨论的一个重点。之前有朋友说Tc和n(0)之间的抛物线关系只在绝对0温附近成立，其应用价值可能会大打折扣。在笔者看来，这可不一定。

前面笔者已经提到Ivan Bozovic教授用的是Tc小于T*的过掺杂铜氧化物超导薄膜（D=2）观测到抛物标度的。而笔者的理论[1]已经解释这是因为这种材料导致绝对0温处的“量子涨落”被“放大”。换句话说，Tc小于T*的过掺杂铜氧化物超导薄膜（D=2）其实就是一种量子涨落的“放大镜”，它可以放大量子涨落信号，从而形成抛物标度。我们知道所谓的“量子隐形传输”就是利用“纠缠态”来传输信息，其传输媒介很可能就是“神秘”的“量子涨落”，这是因为“纠缠态”的运动一定符合海森堡测不准关系。这意味着，当利用Tc小于T*的过掺杂铜氧化物超导薄膜观测到抛物标度时，其实已经暗示我们捕获了“量子涨落信号”。从更深远的意义来讲，这种超导薄膜材料可能使得“量子隐形传输”不再“隐形”。

所以在笔者看来，Tc小于T*的过掺杂铜氧化物超导薄膜很可能在未来的信息产业中具有非常诱人的应用前景。

4. 结语

笔者也指出论文[1]中一个有待检验的新预言：3维的过掺杂铜氧化物超导材料不再存在Tc和n(0)之间的抛物线关系，即对于3维材料，Homes标度定律总是成立的。换句话说，笔者的论文[1]预言Tc和n(0)之间的抛物线关系只对2维的Tc小于T*的过掺杂铜氧化物超导薄膜才成立。

细心的读者在看过笔者论文[1]的摘要后可能已经注意到，笔者在摘要中已经着重强调：Tc和n(0)的抛物标度是笔者论文[2] 所首先预言，而Ivan Bozovic教授的论文[3]只是用实验验证了笔者的预言而已。这就是笔者的优先权，不管论文[2]最初发表在哪里（不管是Scientific Reports还是其它杂志都一样），这是抹不掉的优先权。论文[1]发表在同行评议后的Europhysics Letters就是明证，因为学界同行认同笔者的说法。

最后，笔者指出一件有趣的事情：Ivan Bozovic教授的实验论文[3]发表于2016年8月18日，笔者解释其实验结果的理论论文[1]发表于2017年8月18日。因此，笔者不得不妄自揣测这可能并非巧合，而是冥冥中所注定的因果。

参考文献：

[1]. Tao Y., BCS quantum critical phenomena. Europhysics Letters 118 (2017) 57007

[2]. Tao Y., Scaling Laws for Thin Films near the Superconducting-to-Insulating Transition. Scientific Reports 6 (2016) 23863

[3]. Bozovic I. et al., Dependence of the critical temperature in overdoped copper oxides on superfluid density. Nature 536 (2016) 309

[4]. Homes C. C. et al., A universal scaling relation in high-temperature superconductors. Nature 430 (2004) 539