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从最大熵原理到发生概率广义熵同时最大原理:
从地球是平的到地球是圆的
美国归侨冯向军博士,2017年7月28日写于美丽家乡
公元2017年7月24日,在现代热力学和统计力学中乃至整个现代科学中,发生了一件惊天动地的大事:一个名不见经传的中国人我冯向军给除了《关于决定性事件的概率论》所提出的最大发生概率原理以外的所有其他一切决定概率分布并且基于拉格朗日乘数法的极值原理依据事实统统贴上了不自洽(不相容)的标签并指出由所有这些极值原理所导出的分布一般都不具备最大发生概率。我冯向军又同时提出了统一解决方案:用发生概率广义熵同时最大原理取代上述所有其他一切决定概率分布并且基于拉格朗日乘数法的极值原理:在其目标函数中统一增加发生概率P的对数log(P)这一新添项并象过去加入自然约束条件一样统一增添自洽约束条件而得到和从前一模一样的分布函数。
尽管这件事如此重大而其影响如此深远,但迄今为止“马照跑、舞照跳”,好象什么都没发生,恰如虽然有了从“地球是平的”到“地球是圆的”这个观念上的巨变而地球象从前一样照样转。
人们对公元2017年7月24日在现代热力学和统计力学中乃至整个现代科学中发生的大事的意义,还远远没有认识。
(散文诗)我改变了现代统计力学和热力学的所有极值原理
美国归侨冯向军博士,2017年7月26日写于美丽家乡
公元2017年7月24日
对于科学来说是一个特殊的日子
在这一天
我改变了现代统计力学和热力学所有的极值原理
救它们于不自洽(不相容)不完备
所导出的分布不具备最大发生概率的
水深火热之中
我丝毫未改变任何极值原理所推导出来的分布
而一举令所有的极值原理顿时变得
自洽(相容)完备起来
非但如此更重要的是
所有的极值原理所推导出来的分布
也立即坐拥最大发生概率
......
关于统计力学和热力学中的极值原理的不相容不完备定理
(一个关于名符其实的“新皇帝”发生概率的数学定理)
美国归侨冯向军博士,2017年月26日写于美丽家乡
【定理】在统计力学和热力学中,任何通过拉格朗日乘数法来决定分布函数的极值原理,如果其目标函数中不包含发生概率的对数log(P),那么这个目标函数就是不完备的,而这个极值原理就是不自洽或不相融的。这也就是说:一切具备相容性或自洽性的通过拉格朗日乘数法来决定分布函数的极值原理都是建立在发生概率最大原理基础上的。
上述定理说明了发生概率和发生概率最大在一切具备相容性或自洽性的通过拉格朗日乘数法来决定分布函数的极值原理中的基础地位,发生概率是地地道道名符其实的“新皇帝”。
证明:
证明:当把分布固定在自己所推导出来的分布,极值原理就有约束条件:
p1/f(x1) + p2/f(x2) + ...+ pn/f(xn) = 常数 = n (1-1)
以及约束条件:
pi/f(xi) = 常数 = 1,i = 1,2,...,n。 (1-2)
众所周知,一旦约束条件把分布固定在特定分布,那么这个特定的唯一分布也就是约束条件下的最值和极值分布。任何自洽的或相容的通过拉格朗日乘数法来决定分布函数的极值原理在式(1-1)和(1-2)所表达的约束条件下,都必须能够重新导出自己所推导出来的分布。因此式(1-1)和(1-2)所表达的约束条件又叫自洽约束条件而在自洽约束条件下能够重新导出自己所推导出来的分布的极值原理就是自洽的或相容的,否则就是不自洽或不相容的。在式(1-1)和(1-2)中x1,x2,...,xn是与概率分布p1,p2,...,pn相对应的n个离散变量值),而f(x1),f(x2),...,f(xn)是极值原理自己所推导出来的分布。命由目标函数中与上述自洽约束条件相对应的部分T,自然约束条件和上述非自然约束条件:自洽约束条件所决定的拉格朗日算子为L。有:
L = T + C1(p1 + p2 +...+ pn - 1) +
+ C2(p1/f(x1) + p2/f(x2) + ...+ pn/f(xn)