与我有奇缘的Tsallis 一举粉碎了学术知音张学文先生的美梦

美国归侨冯向军博士，2017年7月24日写于美丽家乡

、

（一）学术知音张学文先生老革命遇到了新问题

 张学文先生至今仍以为：

（1）最大熵+平均值确定下概率分布就只能唯一确定为负指数。

（2）最大熵+几何平均值=常数对应的分布只能是幂率。

张学文  2017-7-22 21:52

3.对最大熵如果补另外一个，而且不允许更多，的约束，情况就有重要进展：如果补一个代数平均值为确定值，那么在最大熵+平均值确定下概率分布就只能，唯一，的确定为负指数
4.如果平均值不是指代数平均而是几何平均值，则（最大熵+几何平均值=常数）对应的分布只能是幂律。

7.这是一个很漂亮的物理模型呀，我看不出它存在自身的矛盾。

（二）非广延统计力学和热力学创始人Constantino Tsallis一举粉碎了学术知音张学文先生的美梦

（a)在最大熵+平均值确定下概率分布也可以是非标准幂律分布。

（b）在最大熵+平均值确定下概率分布也可以是关于变量对数的非标准幂律分布。

用Tsallis广义熵最大推导统计平均值不变约束条件下的

q-指数函数

美国归侨冯向军博士，2017年月23日写于美丽家乡

对于非自然约束条件：

p1x1 + p2x2 +...+ pnxn = 常量C3 (这其中x1，x2，...，xn是与广义系统概率分布p1，p2，...，pn相对应的n个离散变量值），命由目标函数Tsallis广义熵，自然约束条件和上述非自然约束条件所决定的拉格朗日算子为L。有：

1/（q-1）* （1- p1^q - p2^q -...-pn^q) + C1(p1 + p2 +...+ pn - 1)

+  C2( p1x1 + p2x2 +...+ pnxn - C3)

对于拉格朗日算子L求一阶偏导数dL/dpi(i=1，2，...,n)并令之为零。有：

dL/dpi = -q/(q-1)pi^q-1 + C1 + C2xi = 0，i = 1，2，...，n。

pi = (（q-1）/q (C1 + C2xi))^1/(q-1)，i = 1，2，...，n。

命q1 = 2 - q      

pi = ((1-q1)/(2-q1)*(C1 + C2xi))^1/(1-q1)

因为 q1 -> 1时，pi ->aexp(-λx)

所以

a = ((1-q1)/(2-q1)C1)^1/(1-q1)

C2/C1 =-λ(1-q1)

pi = a(1 -λxi/（1/(1-q1))^1/（1-q1)

或

pi = a(1 -(1-q1)λxi)^1/(1-q1)，i = 1，2，...，n。（1-1）

但是当q > 0 , q1 = 2-q < 2 时，拉格朗日算子L的二阶偏导数矩阵为一主对角线上元素恒负而其余元素全为零的负定对称矩阵，因此令拉格朗日算子L一阶偏导数为零的上述分布pi 也必定是令拉格朗日算子L或约束条件下的目标函数Tsallis广义熵取得最大值或极大值的概率分布，这种分布pi符合最大Tsallis广义熵原理。

要（1-1）式成为负幂律，q1的取值范围是:

1 < q1 < 2

用完全类似的方法容易证明：在变量的几何平均值或变量的对数平均值不变的条件下，Tsallis广义熵最大给出关于变量的对数的非标准幂律分布：

pi = a(1 -(1-q1)λlog（xi）)^1/(1-q1)，i = 1，2，...，n。（1-2）

非广延统计力学和热力学创始人Tsallis鼓励冯向军的亲笔信：

冯向军与Tsallis的一段鲜为人知的奇缘【1】

美国归侨冯向军博士，2017年7月24日写于美丽家乡

国际非广延统计力学和热力学创始人Constantino Tsallis
2010年4月17日2：14分来信写道：

亲爱的冯教授

非常感谢您寄来的所有这些个信息。
我可以看出你(们)很活跃。
我知道你们2011年9月在南京有个会议。

现在我又把你的新贡献收入非广延统计力学和热力学历史文献( 注：按the Bibliography的实际含义意译)中了。过几天就会上网。

致以最好的祝愿

署名 C. Tsallis

巴西国家物理学研究中心理论物理部主任
巴西国家复杂系统科学技术研究所主任

from    Constantino Tsallis &lt;tsallis@cbpf.br&gt;
to    WCFSGS WCFSGS &lt;wcfsgs@gmail.com&gt;
date    Sat, Apr 17, 2010 at 2:14 AM
subject    Re: WCFSGS: A Special Edition On Nonextensive Statistical Mechanics

Dear Prof. Feng,

Thank you very much for all this information. I can see that you are very
active (among others, I also see that you will have a conference in Nanjing in September 2011) Now I also included in the Bibliography this new contribution of yours.
It will be on-line in a few days.

Best regards,

C. Tsallis

参考文献    

【1】http://bbs.sciencenet.cn/thread-86633-1-1.html