二分性探源：从 1 + 1 = 2 的起源谈起

美国归侨冯向军博士，2017年7月13日写于美丽家乡

【摘要】定理4：二元对立或二元论的非此即彼的二分性必然发生，当且仅当存在非自然约束条件使得零概率事件：非此即彼的二分性成为唯一的发生概率最大的事件。

 人们普遍习惯地把 “1 + 1 等于 2 ； 1 + 1 不可能不等于2。” 当成真理。  拿关于决定性事件的概率论的语言来说就是：

令A 为 “1 + 1 等于 2”，则非A = “1 + 1 不等于 2"，就必有：

A的概率 = 1 而 非A的概率 = 0。

 但是，当我们令C为“1+1等于多少的正确答案”，在不知道正确答案之前，因为A与非A是两个相互垂直、正交或对立的广义方向，所以总可以预先假设：

A = (1, 0)

非A = （0，i * 1 ），i = +1 或 i = -1。（这也就是说A与非A是相互垂直、正交或对立的单位向量。）

C = p1A + p2非A = p1(1，0） + p2(0，i * 1）        （1-1）

这其中p1是C表现为A的概率而p2是C表现为非A的概率。这也就是说p1是“1+1等于多少的正确答案”表现为“1 + 1 等于 2”的概率，而p2是“1+1等于多少的正确答案”表现为“1 + 1 不等于 2”的概率。由（1-1）式就有：C的发生概率P(C)为:

P(C) = P(A) * P(非A/A)        (1-2)

这其中P(A)是C表现为A的概率而P(非A/A)是C表现为A的前提下C表现为非A的概率。有：

P(A) = p1

P(非A/A) = p2 = 1 - p1

P(C) = p1 * p2            (1-3)

C的发生概率P(C) = p1 * (1 - p1) = -(p1 - 0.5)² + 0.5²        (1-4)

由此可见C的发生概率P(C)的最小值是0，发生在p1 = 0 或 p1 = 1;而发生概率P(C)的最大值是0.25 ，发生在p1 = p2 = 0.5。

这也就是说 “1 + 1 等于 2” 或 “1 + 1 不等于 2” 成为“1+1等于多少的正确答案”的发生概率P(C)其实都是最小的，等于零，而广义的薛定鄂猫

0.5A + 0.5非A = 0.5“1 + 1 等于 2” + 0.5“1 + 1 不等于 2”

成为“1+1等于多少的正确答案”的发生概率P(C)反而是最大的。于是根据最大概率公理，我们有如下定理：

定理1：在无任何非自然约束条件的大自然或大自在中，“1 + 1 等于 2” 或 “1 + 1 不等于 2” 成为“1+1等于多少的正确答案”的发生概率P(C)其实都是最小的，等于零，而广义的薛定鄂猫0.5A + 0.5非A = 0.5“1 + 1 等于 2” + 0.5“1 + 1 不等于 2”成为“1+1等于多少的正确答案”的发生概率P(C)反而是最大的。因此，根据最大概率公理，在无任何非自然约束条件的大自然或大自在中，“1+1等于多少的正确答案”必定是广义的薛定鄂猫

0.5A + 0.5非A = 0.5“1 + 1 等于 2” + 0.5“1 + 1 不等于 2”。

由上述定理1的证明过程，我们一般性地有定理 2：

定理2：在无任何非自然约束条件的大自然或大自在中，以非此即彼这种二分性为基础的二元对立或二元论其实都是关于零概率事件或不可取不可得事件：二分性的理论。

现在我们来探究究竟是什么原因使得 “1 + 1 等于 2”这个发生概率等于零的零概率事件成为了普通人心中神圣不可侵犯的教条和信仰的。我们有定理：

定理3：发生概率等于零的零概率事件：“1 + 1 等于 2”必然发生，当且仅当存在非自然约束条件使得C 或“1+1等于多少的正确答案”的最大发生概率必须等于零且”1 + 1 必须等于 2”。

证明 假设存在非自然约束条件使得 C 或“1+1等于多少的正确答案”的最大发生概率必须等于零且“1 + 1 必须等于 2”，因为作为唯一的零概率事件的“1 + 1 等于 2”就是发生概率最大的事件，所以根据最大概率公理，唯一的零概率事件“1 + 1 等于 2”必然发生。另一方面，假设零概率事件“1 + 1 等于 2”必然发生，那么，必然存在非自然约束条件使得C 或“1+1等于多少的正确答案”的最大发生概率等于零，并且零概率事件必须是唯一的”1 + 1 等于 2”。这是因为只要C 或“1+1等于多少的正确答案”的最大发生概率不等于零，零概率事件“1 + 1 等于 2”就不会发生，另外即是C 或“1+1等于多少的正确答案”的最大发生概率等于零，但还存在不同于“1 + 1 等于 2”的零概率事件，“1 + 1 等于 2”也就不可能作为发生的唯一可能性而必然发生。

证毕。

用更通俗的话来说定理3就有：

“1 + 1 必须等于 2”，当：且仅当存在非自然约束条件使得零概率事件“1 + 1 等于 2”是唯一的发生概率最大的事件。

一般而言，用同样的推理可以证明如下定理：

定理4：二元对立或二元论的非此即彼的二分性必然发生，当且仅当存在非自然约束条件使得零概率事件：非此即彼的二分性成为唯一的发生概率最大的事件。

由此可见：

使得零概率事件：非此即彼的二分性成为唯一的发生概率最大的事件的非自然约束条件就是使二元对立或二元论中的非此即彼的二分性必然发生，从而成为普通人心中神圣不可侵犯的教条和信仰的秘密原因。

那么，上面所反复强调的非自然约束条件又到底是什么呢？是基于“见”和“思”等肉体和心灵的经验所建立起来的知见或信念。或更简单地说：上述反复强调的非自然约束条件就是所谓“知见立知”。

“1 + 1 等于 2”只因为：

基于“见”和“思”等肉体和心灵的经验所建立起来的知见或信念告诉人们：

“1 + 1 必须等于 2 ； 1 + 1 不可能不等于2。”

事实证明：基于“见”和“思”等肉体和心灵的经验所建立起来的知见或信念并不是在一切条件下都正确，都是依条件而成立的，条件在就正确，条件不在就不再正确。例如：在相生或涌现系统中由部分合成的系统所产的功能大于各部分单独产生的功能之和就可以抽象为：1 + 1的功能> 1的功能 + 1的功能 = 2 的功能。或：在所产生的功能意义下：

1 + 1 > 2 对于相生或涌现系统是正确的，而1 + 1 等于 2反而不再成立。

【举例1】

在一定条件下：

1支左手 + 1支右手所产生的最大响声大于

1支左手所产生的最大响声 + 1支右手所产生的最大响声。

1  + 1支手所产生的最大响声 > 1支手所产生的最大响声 + 1支手所产生的最大响声

1  + 1支手所产生的最大响声 > 2 支手所产生的最大响声

1 + 1 > 2 。

【举例2】

在一定条件下：

1个男人 + 1个女人 = 1个男人 + 1个女人 + 1个孩子

1 + 1个人 = 3个人

1 + 1 = 3。