就哥德尔不完备性定理和冯向军泛有序对论对网友答疑解惑

美国归侨冯向军博士，2017年7月12日写于美丽家乡

【疑惑】（wangbin6087  2017-7-11 16:49）

 您还没有真正理解哥德尔不完备性定理的实质。既然客观世界是无悖论的，那么形式系统的自洽性和完备性之间的矛盾是从何而来？该如何解释？您思考过这个问题么，一方面反“我执”，另一方面又坠入“我执”。抽象的公理本身就是不完备的。如果我们不能用最简单的方式把问题讲清楚，就说明还没有理解它。

【回复】(2017-7-12 04:05)

 按嘱把我对所提出的问题的二十余年的探索的结果作为回答：

（1）二元对立、二元论、二分性贯彻西方思想史的始终，变成了天经地义神圣不可侵犯的教条【6】。问题的症结恰恰就出在二元对立、二元论、二分性与无悖论的大自然是相悖的。真如实相中，无二元对立、二元论、二分性。

（2）二元对立、二元论、二分性的根本是以对我的执着或“我执”为根本的执着，以及建立在“我执”基础上的两分性这种分别性。

（3）所言自洽就是二元对立、二元论、二分性的自洽，所言不完备性也是二元对立、二元论、二分性的不完备性，所言矛盾就是二元对立、二元论、二分性的自洽与二元对立、二元论、二分性的完备性之间的不自洽性或矛盾性或得此失彼性。

（4）我的探索就是要从传统数学逻辑和道法自然的最大概率公理出发彻底突破和枯竭问题的本质症结所在：二元对立、二元论、二分性。

（5）从传统数学逻辑和道法自然的最大概率公理出发所推导出来的大自然大自在中的冯向军泛有序对（A，非A）【1】【2】【3】【4】【5】首先突破了我执：没有孤立的A和与之二元对立的非A，只有性空如幻的发生了质变的A与非A：|A》与|非A》。

|A》=|非A》=（A，非A）= NOT（A，非A）        (1-1)

对于二元对立、二元论、二分性中的孤立的A和非A，有：

A = （A， A）         （1-2）

非A = （非A，非A）        （1-3）        

以上两式是基于对“在二元对立、二元论、二分性中，存在等同于存在与存在的同态的合一”的认知。

A 不等于非A

非A不等于A

NOT A = NOT (A，A）= （notA, notA) = notA = 非A        

NOT 非A = NOT (非A，非A）= （not非A, not非A) = not非A = A

NOT(A, A) 不等于 （A, A)         （1-4）                                  

NOT(非A, 非A) 不等于 （非A, 非A)        （1-5）

这其中not是传统逻辑非操作。NOT是符合传统逻辑而定义在泛有序对（A，B)上的非操作：

NOT(A，B) = (notB，notA)    (1-6)

NOT读作位序颠倒，内容取传统逻辑非。

由式（1-1）至（1-6）可见冯向军泛有序对是对二元对立、二元论、二分性的逻辑上的突破。

(6)另一方面，从物理上来看，二元对立、二元论、二分性中的

A =（A，A)

非A =（非A，非A）

的发生概率最小等于零，而冯向军泛有序对（A，非A）的发生概率最大，按最大概率公理，在无任何约束条件的大自然和大自在中，唯有冯向军泛有序对（A，非A）会发生而二元对立、二元论、二分性中的A与非A都根本就不可能发生。

参考文献

【1】冯向军，广义集合论和泛有序对论的一些联系和区别，道客巴巴，2006年1月21。http://www.doc88.com/p-065193405249.html

【2】冯向军，泛泛系理论系统化的独到科学见解，道客巴巴，2006年11月12。http://www.doc88.com/p-333768438825.html

【3】冯向军，冯向军泛有序对区别于张学文广义集合的重要特性：广义纠缠，科学网，2017年7月5日。http://blog.sciencenet.cn/blog-1968-1064773.html

【4】冯向军，学术根基：从吴学谋泛系（A，B) 到 冯向军泛有序对（A，非A），科学网，2017年6月23日。http://blog.sciencenet.cn/blog-1968-1062417.html

【5】冯向军，不改变前提如何让罗素悖论自圆其说？科学网，2017年7月10日。http://blog.sciencenet.cn/blog-1968-1065617.html

【6】冯毓云，二元对立思维的困境及当代思维的转型，http://www.hhfg.org/fjywh/f657.html