一致指向冯向军泛有序对的现代科学多学科

原理、定理、定律、“悖论”汇总

美国归侨冯向军博士，2017年7月11日写于美丽家乡

【摘要】

 作为继往开来的一个里程碑，本文将如实汇总一致指向冯向军泛有序对的现代科学多学科定理、定律、和“悖论”等。

（一）量子力学叠加原理【1】

 如果 _$\psi1$ 和 _{$\psi 2$} 是量子系统的两个可能的态，那么 _$\psi1$ 和 _{$\psi 2$} 的线性叠加

_{$c1\psi1+c2\psi2$} 也是量子系统的可能的态。 这个原理对于任何n态系统（n = 2,3,...)也成立。

由量子叠加原理推导出量子系统的可能的态薛定鄂猫：

0.5生+ 0.5死

薛定鄂猫是冯向军泛有序对（A，非A）【2】【3】【4】【5】的特殊形式(生，死）的归一化线性叠加展开式或物理组合展开式【2】:

(生，死）的归一化线性叠加展开 = 0.5生+ 0.5死。

（二）罗素悖论【7】

 罗素悖论是把所有集合分为2类，第一类中的集合以其自身为元素，第二类中的集合不以自身为其元素，假设令第一类集合所组成的集合为P，第二类所组成的集合为Q，则有：P=A∣A∈A ，Q=A∣A∉A 。问题：Q∈P 还是 Q∉P？若Q∈P，则根据第一类集合的定义，必有Q∈Q，而Q中的任何集合都有A∉A的性质，因为Q∈Q，所以Q∉Q，引出矛盾。若Q∉P，根据第二类集合的定义，A∉A，而P中的任何集合都有A∈A的性质，所以Q∈P，还是矛盾。这就是著名的“罗素悖论”（Russell's paradox）。罗素悖论还有一些较为通俗的解释，如理发师悖论等。

 罗素悖论的根源是不承认存在广义量子叠加态或特殊的冯向军泛有序对（P，非P)的归一化线性叠加展开：

0.5P + 0.5非P

一旦从最大概率公理出发，推导出Q在无任何非自然约束条件下的大自然或大自在中具有最大发生概率的存在形式：

0.5P + 0.5非P

那么不仅罗素悖论根本不存在，而且Q的存在形式：0.5P + 0.5非P还成为大自然的必然选择【6】。

（三）哥德尔不完备定理【8】【9】

【表述 1】【8】

 第一不完备性定理

 任意一个包含一阶谓词逻辑与初等数论的形式系统，都存在一个命题，它在这个系统中既不能 被证明为真，也不能被证明为否。

 第二不完备性定理

 如果系统S含有初等数论，当S无矛盾时，它的无矛盾性不可能在S内证明。

【表述 2】【9】

 第一不完备定理

 任何一个相容的数学形式化理论中，只要它强到足以蕴涵皮亚诺算术公理，就可以在其中构造在体系中既不能证明也不能否证的命题。

 第二不完备性定理

 任何相容的形式体系不能用于证明它本身的相容性。

【哥德尔不完备定理的冯向军泛有序对之表述】

哥德尔第一定理：任何一个相容的数学形式化理论中，只要它强到足以蕴涵皮亚诺算术公理，施加于其中的任何约束条件(如不断增加的公理等）就都约束不住作为冯向军泛有序对的命题S被构造出来，或总有一个作为冯向军泛有序对的命题S，因为免受一切非自然约束条件，按最大概率公理能够被构造出来：

命题S = 冯向军泛有序对（A，非A）

命题S = 冯向军泛有序对（非a，非非a）

命题S = (不能被证真，不能被证伪）        

哥德尔第二定理：任何相容的形式体系，或消除了一切已知的以冯向军泛有序对（A，非A）的形式存在的不相容性的形式体系，都不能用于证明它本身的相容性：本身不再存在任何以冯向军泛有序对（A，非A）的形式存在的不相容性。

【冯向军泛有序对论对哥德尔不完备定理的点赞】

我为作为冯向军泛有序对（A，非A）的哥德尔不完备性或者不相容性在一定条件下的不可避免性而欢喜。这绝对是好事啊！人类理性的约束在一定条件下始终毕竟不能束缚住大自然最偏爱的具有最大发生概率的冯向军泛有序对（A，非A），在人类主观概念世界，不以人的意识为转移的存在！这哪里是什么不完备或者不相容啊。不完备或者不相容的是脱离实际的人类理性的那部分根本是非标准。可喜的是人类理性在不断完善根本是非标准。

再重新表述歌德尔二定理

美国归侨冯向军博士，2017年7月13日写于美丽家乡

哥德尔第一定理：任何一个相容的数学形式化理论中，只要它强到足以蕴涵皮亚诺算术公理，就找不到一种非自然约束条件能确保非此即彼的二分性的发生概率：零概率就是最大发生概率，总有发生概率大于零的作为冯向军泛有序对的命题S被构造出来：

命题S = 冯向军泛有序对（A，非A）

命题S = 冯向军泛有序对（非a，非非a）

命题S = (不能被证真，不能被证伪）        (1-1）

哥德尔第二定理：任何相容的形式体系，或消除了一切已知的发生概率大于零的事件：以冯向军泛有序对（A，非A）的形式存在的不相容性的形式体系，都不能用于证明它本身的相容性：本身不再存在任何发生概率大于零的事件：以冯向军泛有序对（A，非A）的形式存在的不相容性。

 哥德尔定理的关键和要害是：公开承认，包含初等数论的形式体系想要违反自然规律，彻底铲除发生概率大于零的事件：作为冯向军泛有序对（A，非A）的各种对发生概率等于零的非此即彼的二分性的违背，是不可能的。

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就哥德尔不完备性定理和冯向军泛有序对论对网友答疑解惑

美国归侨冯向军博士，2017年7月12日写于美丽家乡

【疑惑】（wangbin6087  2017-7-11 16:49）

您还没有真正理解哥德尔不完备性定理的实质。既然客观世界是无悖论的，那么形式系统的自洽性和完备性之间的矛盾是从何而来？该如何解释？您思考过这个问题么，一方面反“我执”，另一方面又坠入“我执”。抽象的公理本身就是不完备的。如果我们不能用最简单的方式把问题讲清楚，就说明还没有理解它。

【回复】(2017-7-12 04:05)

按嘱把我对所提出的问题的二十余年的探索的结果作为回答：

（1）二元对立、二元论、二分性贯彻西方思想史的始终，变成了天经地义神圣不可侵犯的教条【6】。问题的症结恰恰就出在二元对立、二元论、二分性与无悖论的大自然是相悖的。真如实相中，无二元对立、二元论、二分性。

（2）二元对立、二元论、二分性的根本是以对我的执着或“我执”为根本的执着，以及建立在“我执”基础上的两分性这种分别性。

（3）所言自洽就是二元对立、二元论、二分性的自洽，所言不完备性也是二元对立、二元论、二分性的不完备性，所言矛盾就是二元对立、二元论、二分性的自洽与二元对立、二元论、二分性的完备性之间的不自洽性或矛盾性或得此失彼性。

（4）我的探索就是要从传统数学逻辑和道法自然的最大概率公理出发彻底突破和枯竭问题的本质症结所在：二元对立、二元论、二分性。

（5）从传统数学逻辑和道法自然的最大概率公理出发所推导出来的大自然大自在中的冯向军泛有序对（A，非A）【1】【2】【3】【4】【5】首先突破了我执：没有孤立的A和与之二元对立的非A，只有性空如幻的发生了质变的A与非A：|A》与|非A》。

|A》=|非A》=（A，非A）= NOT（A，非A）        (1-1)

对于二元对立、二元论、二分性中的孤立的A和非A，有：

A = （A， A）         （1-2）

非A = （非A，非A）        （1-3）        

以上两式是基于对“在二元对立、二元论、二分性中，存在等同于存在与存在的同态的合一”的认知。

A 不等于非A

非A不等于A

NOT A = NOT (A，A）= （notA, notA) = notA        

NOT 非A = NOT (非A，非A）= （not非A, not非A) = not非A

NOT(A, A) 不等于 （A, A)         （1-4）                                  

NOT(非A, 非A) 不等于 （非A, 非A)        （1-5）

这其中not是传统逻辑非操作。NOT是符合传统逻辑而定义在泛有序对（A，B)上的非操作：

NOT(A，B) = (notB，notA)    (1-6)

NOT读作位序颠倒，内容取传统逻辑非。

由式（1-1）至（1-6）可见冯向军泛有序对是对二元对立、二元论、二分性的逻辑上的突破。

(6)另一方面，从物理上来看，二元对立、二元论、二分性中的

A =（A，A)

非A =（非A，非A）

的发生概率最小等于零，而冯向军泛有序对（A，非A）的发生概率最大，按最大概率公理，在无任何约束条件的大自然和大自在中，唯有冯向军泛有序对（A，非A）会发生而二元对立、二元论、二分性中的A与非A都根本就不可能发生。

参考文献

【1】冯向军，广义集合论和泛有序对论的一些联系和区别，道客巴巴，2006年1月21。http://www.doc88.com/p-065193405249.html

【2】冯向军，泛泛系理论系统化的独到科学见解，道客巴巴，2006年11月12。http://www.doc88.com/p-333768438825.html

【3】冯向军，冯向军泛有序对区别于张学文广义集合的重要特性：广义纠缠，科学网，2017年7月5日。http://blog.sciencenet.cn/blog-1968-1064773.html

【4】冯向军，学术根基：从吴学谋泛系（A，B) 到 冯向军泛有序对（A，非A），科学网，2017年6月23日。http://blog.sciencenet.cn/blog-1968-1062417.html

【5】冯向军，不改变前提如何让罗素悖论自圆其说？科学网，2017年7月10日。http://blog.sciencenet.cn/blog-1968-1065617.html

【6】冯毓云，二元对立思维的困境及当代思维的转型，http://www.hhfg.org/fjywh/f657.html

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（四）最大信息熵原理

 在任何约束条件下，广义系统的概率分布都使得信息熵取约束条件下的最大值或极大值。换句话说：在信息熵最逼近其可达最大值的意义下，任何约束条件下的广义系统的概率分布都在最大程度上逼近使熵达到可达最大值的均匀分布。

 对于二元广义系统 G = （p1, p2) = p1(1,0) + p2(0,1) = p1A + p2非A，在信息熵最逼近其可达最大值的意义下，任何约束条件下的广义系统的概率分布p1，p2都在最大程度上逼近使熵达到可达最大值的均匀分布p1 = p2 = 0.5。或换句话说：在信息熵最逼近其可达最大值的意义下，任何约束条件下的广义系统G都在最大程度上逼近广义的薛定鄂猫 0.5A + 0.5非A 或逼近冯向军泛有序对(A，非A）的归一化线性叠加展开。当无非自然约束条件时，广义系统G就成为广义的薛定鄂猫 0.5A + 0.5非A 或冯向军泛有序对(A，非A）的归一化线性叠加展开。

参考文献

$%u5982%u679C\psi1%u548C\psi2%u662F%u91CF%u5B50%u7CFB%u7EDF%u7684%u4E24%u4E2A%u53EF%u80FD%u7684%u6001%uFF0C%u90A3%u4E48\psi1%u548C\psi2%u7684%u7EBF%u6027%u53E0%u52A0%u4E5F%u662F%u91CF%u5B50%u7CFB%u7EDF%u7684%u53EF%u80FD%u7684%u6001%u3002" style="font-family:楷体, 楷体_gb2312, simkai;font-size:18px;$ 【1】骆颖，量子力学中的态叠加原理，道客巴巴。

http://www.doc88.com/p-97536029895.html

【2】冯向军，广义集合论和泛有序对论的一些联系和区别，道客巴巴，2006年1月21。http://www.doc88.com/p-065193405249.html

【3】冯向军，泛泛系理论系统化的独到科学见解，道客巴巴，2006年11月12。http://www.doc88.com/p-333768438825.html

【4】冯向军，冯向军泛有序对区别于张学文广义集合的重要特性：广义纠缠，科学网，2017年7月5日。http://blog.sciencenet.cn/blog-1968-1064773.html

【5】冯向军，学术根基：从吴学谋泛系（A，B) 到 冯向军泛有序对（A，非A），科学网，2017年6月23日。http://blog.sciencenet.cn/blog-1968-1062417.html

【6】冯向军，不改变前提如何让罗素悖论自圆其说？科学网，2017年7月10日。http://blog.sciencenet.cn/blog-1968-1065617.html

【7】罗素悖论，互动百科。http://www.baike.com/wiki/%E7%BD%97%E7%B4%A0%E6%82%96%E8%AE%BA&prd%3Dbutton_doc_jinru

【8】哥德尔不完备定理，百度百科，http://baike.baidu.com/item/%E5%93%A5%E5%BE%B7%E5%B0%94%E4%B8%8D%E5%AE%8C%E5%85%A8%E6%80%A7%E5%AE%9A%E7%90%86

【9】哥德尔不完备定理，360百科，https://baike.so.com/doc/6603878-6817665.html