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【数学都知道】2017年7月2日
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作者：蒋迅
XOR 运算有一个很奇妙的特点：如果对一个值连续做两次 XOR，会返回这个值本身。XOR 的这个特点，使得它可以用于信息的加密。
在2013年，一组来自奥地利的物理学家提出了一种新的不同寻常的力，称为“黑体力”。黑体是吸收所有入射光的物体，因此在室温下看起来是黑色的，但会放射出黑体辐射，排斥周围的诸如原子和分子等物体。但这些物理学家还证实黑体理论上还会对这些物体施加吸引力，并将其称为“黑体力”，并证实这种力甚至可能比黑体辐射还要强，并且对於某些非常微小的粒子而言甚至比引力还要强。
听说还不错，谁试用过？
这是一个基於“四个四”的关于5的数学智力游戏。
三个设计了“幸福结局”问题的三个年轻人成为了20世纪有影响的数学家。但是他们无法解决自己发明的的游戏。现在这个游戏有了第一次突破。
索马立方（Soma cube）是一个1933年由皮亚特·海恩发明的实体智力游戏[1]，在维尔纳·海森堡一次量子力学的演讲中发明的游戏。用七块多立方体组成一个3x3x3的立方体。这些多立方体也可以组成许多不同的三维形状。在不考虑旋转及反射的情形下，索马立方有240个不同的解。
扭结理论介绍 (PDF)
纽结理论是拓扑学的一个分支，研究纽结的拓扑学特性。
地球在惯性空间中的转动速率是每SI秒(7.2921150 ± 0.0000001)×10-5弧度乘上（180o/Π弧度）×（86,400秒/平太阳日），得到每平太阳日360.9856o，表明了在一个太阳日的地球转动超过相对於恒星的360o。这是因为地球在接近圆形的绕日轨道上的运动，使得地球必须在转到对向恒星之后还得再多转一点才能再度对向平太阳，使平太阳再度出现在同一个地点的同一方向上，即使相对於平太阳只是旋转了一圈（360o）。
COBOL 语言的共同设计师 Jean Sammet 去世，终年 89 岁
在计算机科学的早期，男性不像今天在这个领域占据绝对支配地位，许多程序员都是女性，许多语言的设计者中也有女性。《纽约时报》发表了 COBOL 编程语言的共同设计师 Jean Sammet 的讣告。Jean E. Sammet 于 5 月 20 日在马里兰去世，享年 89 岁。她参与合作设计的 COBOL 语言至今已有 50 多年历史，今天仍然有数十亿行 COBOL 代码运行在企业和政府机构的大型机上。1949 年她在伊利诺伊大学香槟分校学习数学时首次接触到计算机，当时她对计算机并没有留下深刻影响，但在计算机上进行编程后她开始喜欢上了它。她在 IBM 工作了将近三十年，成为那个时代计算机科学领域最杰出的女性之一，1974 年成为美国计算机协会的第一位女性主席，她最持久的遗产就是在 COBOL 编程语言上的工作。
1933 年，三位匈牙利籍的数学家提出了一个问题：在平面上，给定一般位置 (即平面上任意三点不共线) 上的多少点，才令其中必可以找到 n 点能组成凸 n 边形？其中两人后来共谐连理，因此这个问题被第三人──也就是著名的 Paul Erd?s 命名为幸福结局问题。在时隔八十多年之后，这个问题终於有人接近解决了。按照的 Erdos 的习惯，他也给这个问题设定了一个奖金。作为一位花了一生时间研究数学提出过无数猜想的数学家， Paul Erdos 给数以百计的问题设定了小额奖金，金额从 25 美元到数千美元不等。他支出大额奖金的次数不多：1974 年，他向匈牙利数学家 Endre Szemeredi 奖励了 1000 美元，Szemeredi 后来因为这项研究而获得了 Abel 奖；前不久 Erdos 的基金向数学家 James Maynard、Ben Green、Kevin Ford、Sergei Konyagin 和陶哲轩支付了1万美元奖金，以奖励他们在连续素数间隔上的证明。幸福结局问题并没有完整证明，所以研究者未必能得到 Erdos 奖。
Maple出新版了。看看有什么新东西。
MIT 1967年毕业的Allan Gottlieb上学的时候在《MIT技术评论》上开了一个智力游戏专栏。这个专栏一直延续到了现在。这是对他的一个采访。可惜《数学文化》上的专栏太短命了。
从30000BC到今天，重大的数学事件和人物都在这里了。
不能同意，但也许有些应该鼓励一下。
用手中的算法，科学家们正在考虑在美国举行选举更具代表性。对这个话题感兴趣的 读者可以查阅我以前的“数学都知道”。相关阅读：Gerrymandering Vs. Geometry: Math Takes On Partisan Districts，A Political Redistricting Tool for the Rest of Us。视频：Animated Voting Methods
相关视频：What Was Cosmic Inflation? The Quest to Understand the Earliest Universe
诺依曼（John von Neumann）曾经说过，用四个参数我可以拟合出一头大象，而用五个参数我可以让它的鼻子摆动。真的行吗？相关阅读：Drawing an elephant with four complex parameters，费米与大象。
Mind Sports Olympiad开始报名。相关阅读：AMA - Mental Calculation World Champion
在数学上，广义最小残量方法(一般简称GMRES)是一个求解线性方程组 数值解的迭代方法。这个方法利用在Krylov子空间中有着最小残量的向量来逼近解。Arnoldi迭代方法被用来求解这个向量。GMRES方法由Yousef Saad和Martin H. Schultz在1986年提出。
世界是一个令人困惑的地方，尤其是对於 AI 而言。DeepMind 开发的神经网络让计算机能理解不同对象之间的关系。这种类型的推理叫关系推理，无论是在超市挑选最好的香蕉还是从犯罪现场拼接证据，人类一直在使用它。哈佛大学的计算神经科学家 Sam Gershman 认为，关系推理是人类智能的基础部分。DeepMind 构建出来擅长于此类抽象推理的神经网络，可以嵌入到其它的神经网络，提升它们的关系推理。
左利手和天赋之间有一定关联这一说法早已有之。达芬奇就是左利手，还有马克·吐温，莫扎特，玛丽·居里，尼古拉·特斯拉以及亚里士多德。现在也没什么不同──前美国总统巴拉克·奥巴马也是左利手，还有比尔·盖茨和莱昂内尔·梅西。但左利手真的更可能是天才吗？让我们好好研究一下最新的证据吧，包括我们关于偏手性和数学能力的新研究。据估计大约10%到13.5%的人群不是右利手，其中有些人使用哪只手都可以，而大部分都是左利手。
我在山大读本科时的专业是自动控制，后来因为兴趣转移，考研时改为数论方向。这一改变虽然是在数学系内部，但还是挺大的，相当于从应用数学转到纯粹数学，与某些同学的选择刚好相反。没想到还挺顺利，以高代满分，数分和总分全系第一，英语全校第一考取了本校研究生。在此我想介绍自动控制这门学科及其代表人物，借机重温一下当年，也算不枉此生就读过的唯一一个本科专业。郭雷高中毕业时，和我一样遇到高考恢复。不同的是，填报山大志愿时他想象自己坐在家里一按电钮，农田里的水泵就能自动浇水，也能自动监视农田的灌溉状态。因为郭雷太过优秀，大学毕业时同专业的几位教授都不好意思留他做研究生，而是经过集体讨论，一致建议他报考中科院。回忆山大的本科岁月，必须提到的是我和郭雷共同的老师彭实戈，当年他还是助教，在小教室里教我们线性系统理论。
发明家特斯拉（Nikola Tesla）每晚锻炼他的脚趾，他声称能帮助刺激脑细胞；20 世纪最多产的数学家 Paul Erdos 服用安非他命，他的朋友曾打赌 500 美元让他一个月不用安非他命，他赢了打赌但抱怨称这拖延了一个月的数学进展；牛顿迷恋炼金术，他去世时留下了一千万字的炼金术相关笔记，他死的时候被认为还是处男，特斯拉也是独身者，但曾声称爱上了一只鸽子...世界最聪明的大脑许多都有怪癖，从毕达哥拉斯的禁食豆类到富兰克林（Benjamin Franklin）的裸体空气浴，通向伟大的道路是由一些奇特的习惯铺成的。
欧几里得的数字从2开始，因为欧几里德认为1是一个数字。
Christopher Olah搞了一套自己的数学符号。比如上面是三角函数相关符号。据说这是他小时候做的，现在他在Google做机器学习。
福缅科 (Anatoly Timofeevich Fomenko，1945年3月13日－) 生于乌克兰顿涅茨克，俄罗斯数学家、年代学家，莫斯科大学教授，俄罗斯科学院院士，以对拓扑学的研究闻名。他的艺术创作也非常优秀。
法属波利尼西亚的一个小岛Mangareva上使用的两个数字系统之一用三步叠加从二进制到十进制。本文告诉你他们是怎么做的。
开普勒猜想（Kepler conjecture）是以十七世纪德国天文学家约翰内斯·开普勒为名的一个数学猜想。此猜想是关于在三维欧几里德空间中最佳的装球方式（即留下的空隙最小的装球方式）的。此猜想认为在每个球大小相同的状况下，没有任何装球方式的“密度”比面心立方与六方最密堆积要高。而面心立方与六方最密堆积的“密度”略大於74%。黑尔斯宣布完成了证明。
像是微信上的网络版，算是快乐阅读吧。
乔治亚理工收集的数学课本。
给从5岁到15岁儿童的问题 (PDF)
V I 阿诺尔德是俄国数学家，他最著名的成果是关于可积哈密顿系统稳定性的KAM定理，即柯尔莫哥洛夫 - 阿诺德 - 莫泽定理。他在2001年获得沃尔夫数学奖，2008年获得邵逸夫奖。这里是他为5到15岁儿童写的77个数学问题。
旅行推销员问题（英语：Travelling salesman problem, TSP）是这样一个问题：给定一系列城市和每对城市之间的距离，求解访问每一座城市一次并回到起始城市的最短回路。它是组合优化中的一个NP困难问题，在运筹学和理论计算机科学中非常重要。
网友提到的有：编码理论，密码学，代数信号处理，还有很多。
醉汉走路（drunkard's walk）是随机游走的一种。从前有一个醉汉来到一个山崖的边上。从他站立的地方迈步，或者朝向山崖，或者离开山崖。他离开山崖的概率是1/3，走向山崖的概率是2/3。问他能避开山崖的概率是多岁？
这是一本叫作“Divisor Drips and Square Root Waves”的书的介绍。1. A Pattern-Finding Journey；2. Divisor Drips and Reflection Rays；3. The Square Root Spine ；4. Fantabulous Parabolas；5. Resonating Waves；6. Relation to the Number Spiral；6. Relation to the Number Spiral；8. Emergent Patterns；9. A New Appreciation of Number。
详细列表，内容齐全。
四个都是未解决的问题，而且中学生就能看懂。第一个：给定任何正整数n。如果n是偶数，除2得n/2。如果n是奇数，乘3再加1得3n + 1。无限重复这个过程。问这个序列会不会收敛到1？第二个：上面是(根号2)/2的二进制近似公式。有没有类似的对像PI或e这样有用的无理数的近似算法？第三个：能否证明SUM{ (csc n)^2 / n^3}是收敛还是发散？
关于结晶的未解决的数学问题 (PDF)
本文介绍从水到冰现象的未解决的数学问题。
七巧板是一种智力游戏，是由七块板组成的。根据近代数学史家们的研究，七巧板是于明、清两代间由中国人所发明的；少许人士说七巧板已经发明了一千多年了。尽管七巧板可以做出很多不同的图形，但是形状上就有一个很大的限制：不能做出带有曲线的图形。另外，七巧板始终有些图形不能做出。於是，古今中外就设计出与七巧板类似的游戏。刚提过的燕几图与蝶翅几就是两种，其余的有：智慧七巧板，双圆七巧板，日本七巧板，变形七巧板，九巧板，五巧板，四巧板，益智图，四喜人，九连环，图唐图，华氏拼图，圆拼图，破碎的心，神奇蛋，十字碎片，埃及拼图，阿基米德宝盒，人面狮身拼图，左氏拼图。其中西方将七巧板、九连环、四喜人等这些中国古老玩具统称为“中国难题”。方运加老师推荐：好玩的数学-七巧板、九连环和华容道 (PDF)
1999 年，18 岁的滑铁卢大学博士生 Erik Demaine 发表了一篇论文，描述了一种算法判断如何将纸折叠到任何想象到的 3D 形状。它是计算折纸领域的一篇里程碑意义的论文，但算法并没有产生出多少实用的折叠模式。因为它需要非常长的纸条，折叠许多次后就不那么牢固了。现在，身为 MIT 电机工程和计算机科学教授的 Demaine 将与东京大学的 Tomohiro Tachi 在 7 月举行的计算几何学研讨会上发表一篇新论文，给出一个通用的折纸算法，能保证最小的折缝数量。中文连接：MIT最新研究：新算法通过学习折纸模型，生成任意3D结构。
数学谱系计划（Mathematics Genealogy Project）是一个针对数学家学术谱系的网络数据库。截止至2015年7月，它已整合超过190,600位做出过一定研究贡献的数学科学家的数据。数据库中一个典型数学家的内容包含其毕业年份、母校、博士生导师和其带出的博士学生。应该指出，中国数学家在这个数据库里很不健全。
标题都说了。你能想到它有什么实际意义吗？
这是Stephen Wolfram的一次演讲。他说自己对特殊函数的兴趣有30多年了。他认为自己有义务推广特殊函数的应用。
伽玛函数（Gamma函数），是阶乘函数在实数与复数上的扩展。在概率论中常见此函数，在组合数学中也常见。
排队论（英语：queueing theory），或称随机服务系统理论、排队理论，是数学运筹学的分支学科。它是研究服务系统中排队现象随机规律的学科。广泛应用于电信，交通工程，计算机网络、生产、运输、库存等各项资源共享的随机服务系统，和工厂，商店，办公室和医院的设计。排队论研究的内容有3个方面：统计推断，根据资料建立模型；系统的性态，即和排队有关的数量指标的概率规律性；系统的最佳化问题。其目的是正确设计和有效运行各个服务系统，使之发挥最佳效益。
强和弱的社会网络具有不同的结果和动力性质。但是人之互动中有哪些会促成强的连结?
逻辑之外的真理和钟表之外的时间。美国理论宇宙学家Janna Levin谈维也纳学派和数学家戈德尔如何塑造现代思想。
内接正方形问题 (inscribed square problem) 是一个古老的未解决的问题。它说的是：在平面中的任意一条简单封闭曲线上，总能找到四个点，使它们恰能组成一个正方形。
对於退休后的生活，盛志军已决定前往杭州桐庐一所公办的农村初中，为学校培训老师。他为此拒绝了一家杭州教育培训机构的高薪聘请。“教育质量要搞上去，首先是师资，要有好的老师。”盛志军说。盛志军说，从现在的教育来看，城市里的教育质量很不错，但农村教育相对薄弱些。“我想把精力重点放在培养农村的师资上。”
这应该是给小学数学老师读的吧。学生理解问题的方法之一是使用我以前从未使用过的工具，“双数字线”。
数学使古人建造了金字塔，使现代人登上了月球，但在未来几十年中，数学将会更加重要。看看数学对农业的重要性。
有人可能会好奇，xx 函数有什么用。这个作者就用到了。
从问题解决的角度来看，本文分析了mirascope的物理和数学属性，并进一步寻求使用新的动态学习技术对mirascope进行建模。
日本定理是说：任意确定的园内接多边形，将其按对角线剖分为若干三角形，则所有这些三角形内接圆半径之和是一个与剖分 方法无关的定值。相关阅读：卡诺定理、圆内接多边形的日本定理与日本的算额
印度教徒从吠陀记录的文明记忆开始就被序列和序列所吸引。
注意一下这个韩国人吧，他有可能获得菲尔兹奖？
哆嗒作品
谷歌工程师：语言翻译？简单，找到一个线性变换就行了
曹广福：老师在课堂上不能杜撰历史
人工智能将参加数学高考，你怎么看？
高考志愿填报：关于数学专业的三大误区
面对面的办公室──悲情图灵
ZFC集合论中的每条公理是用来干嘛的？
我们养着纯数学家干嘛？
如何证明素数有无限多个？
2017软科世界一流数学学科排名：普林斯顿世界第一、北大中国第一
今天，为什么重提王选精神
《欧姆社学习漫画》：数学和漫画的相遇
好玩的数学
从杨辉三角到李善兰垛积术
几何名题赏析
把这种瓷砖铺满世界，图案也不会重复
如何向5岁小孩解释什么是支持向量机（SVM）？
66组超炫数学动图！让你看的目不转睛！目不暇接！
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美国人的新武器，一张薄薄的折纸盾牌竟能抵抗枪林弹雨！
【France TV】摺纸科学 The Origami Code（粤/英双语中字）【全一集】
王梓坤谈演绎法：物体下落、素数与哥德巴赫问题
张奠宙：它的出版必将成为我国数学史全面融入数学教育的一个历史性标志
数学定理为什么必须证明？
从5匹马到5，告诉你为什么要学习数学史
弃九法猜数游戏
如何去阅读数学？
你身边随处可见的启蒙数学！
原本研究解析数论的他，帮助NASA把“阿波罗”号飞船送到月球
顶级数学家如何做数学？当代大师阿兰□孔涅的探秘之旅
数学是猫咪的语言！随意一个pose都是艺术
《纪念碑谷》里，藏了多少对埃舍尔不可能图形的致敬？
数学建模竞赛在国外的真实影响力如何？
肄业生痴迷数论30年，无工作未成家，每个月靠400元低保生活，是坚持还是偏执？
奇！圆周率千位数被谐音成爱情诗
这10本日本数学科普佳作，值得推荐！
人物与历史
即便眼瞎，他们依旧生猛得一塌糊涂
追寻数学大国的历史脉络──数学史专家李文林谈中国数学发展
【最美北航人】李尚志：“我要再教500年”
天下数学好老师都是相似的！（罗博深）
当数学被用在股票预测的时候──走向人生巅峰，迎娶白富美
37年后妻子重新解读陈景润：他不是不谙世事的科学怪人
大数学家格罗腾迪克的传奇人生
她 (埃达) 是诗人家的大千金，却写出了世界上第一个程序，超越时代100年！
10岁就被人称“教授”，他是数学疯子，也是游戏疯子：没有谁比我更爱玩游戏了！（康威）
向科学大家致敬（吴文俊）
三道趣题纪念数学游戏大师马丁·加德纳
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以画家的方式做数学（1），（2），（3），（4），（5），（6）
数据与统计的发展
数学史上最长的证明，全世界只有4位老人看得懂
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罗素：获得诺贝尔文学奖的数学家
笛卡儿：“广延实体”与”思想实体”
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他是数学系博士，他全力支持林郑月娥！(林兆波)
他擅长解决数学难题，却视考试成为终生噩梦 (埃尔米特)
怀念我的老师张尧庭教授|去世10周年纪念
和数学家一样思考的10种方法
微积分速写（高铁时代）
一个数学研究者的自白
曲面论（第二讲）
依随虚拟现实（Virtual Reality）和增强现实（Augmented Reality）技术的迅猛发展，工业界、医疗界对於三维几何处理（Geometric Processing）的需求猛增。相对於声势浩荡的机器学习技术，三维几何处理的技术需要更深的数理基础和更为精密的工程技巧，因此相对繁难。为了将深刻而抽象的几何拓扑理论和VR、AR应用相结合，为了培养三维几何方面的计算机人才，我们设置了这门课程。继续阅读：（2）代数拓扑，（3）微分拓扑，（4）单纯同调。
这几天看了一本新书《用数学的语言看世界》，作者是日本物理学家大栗博司，他可能在物理方面成就更大些，但对数学的理解也很深刻。这本书是作者写给女儿看的，所以和一般的科普书拼拼凑凑有很大不同。这本书不在於罗列多少知识点，而是侧重于：用数学的眼光观察现实世界, 用数学的思维分析现实世界, 用数学的语言表达现实世界。
在新古典经济学之前，从19世纪30年代，就有学者采用数学；边际革命时期，数学有进一步的运用；但在新古典经济学之后，数学在经济学中的运用不断强化，至少表现在三个不同的方面：一是计量经济学的发展以及在经济理论实证研究中的作用；二是数理经济学的发展；三是博弈论改写经济学。从语言经济学角度看，数学仪仅是经济学思想或原理表达的一种语言，它本身必须符合经济学的节约原则，即表达相同的思想或观点采用最少或者最简练的语言，在语言文字相同的条件下要表达尽可能多的观点或思想。本文考察了数学在经济学中的运用，分析数学在经济学中到底起什么作用，并采用语言经济学分析数学在经济学中运用的趋势。
彭罗斯瓷砖能以永不重复的方式铺满无穷平面。这种出自数学家之手的图案同样出现在材料科学领域，还为我们带来了更好的不粘锅和 3D 打印材料。
本篇Nature奇葩文研究中采用的蚊子是Sussex大学精心养育的Culex蚊子，并且在伦敦经过精心的测试，完美的符合我们的实验条件。在生成CFD网格的过程中，我们从3个蚊子个体中抽取蚊子翅膀的结构并首先做成了面网格。翅膀的厚度我们给定弦长的1%。蚊子身体我们手动通过相机画了若干个椭圆，然后通过立方样条生成蚊子身体的面网格。蚊子离不开翅膀前缘生成的涡，这是一个非常重要的空气动力学现象，尤其在各种昆虫、鸟、以及蝙蝠中大量存在。
自然对数是以e为底的对数函数，e是一个无理数，约等於2.718281828。这就构成了循环定义，完全没有说e是什么。数学家选择这样一个无理数作为底数，还号称这种对数很"自然"，这难道不是很奇怪的事情吗？
辛几何不是什么微分几何的分支。辛几何，代数几何和微分几何是平行的三个数学分支。
有些人善於找到间接快速的方法和容易做出成绩的题目（好发论文），有的人则习惯啃硬骨头（解决难题）；有些人三四年就拿到博士去当教授了，而有些“赖在”学校里七八年不走，最后出一篇高质量的博士论文。相关连接：推荐一下吴军博士的《数学之美》
王永晖：数学上的 PBL (Problem-Based Learning) 怎么做？
数学教科书，一般都不是按照PBL (Problem-Based Learning) 的方式写的，我来说一个笑话吧，我们从很小就知道，圆的面积是最大，但是，很多大学生都毕业了，甚至是数学系的硕士生，也不见得会解决这个问题，因为当前的教材里很少写，不写，学生就不看，也不主动去想了，人之常情，真正优秀的人，还是很少的。圆的面积最大，就可以是一个很好的PBL学习项目。
这个世界中充满了各种各样的竞技，有棋类，体育竞技，电子竞技，甚至是战争。其中涌现的竞技思维是充满了数学的活力的。我做了一些简单而粗浅的工作来进行分析。相关课题的讨论班也作为一个长期项目，有继续的研究成果会不定时发表。
刘锋：“上帝”的数学定义，人工智能智商与等级划分研究最新进展
任何一个智能系统（包括人类，其他生物，人工智能）应该具有四种智力能力(模型图见图1），它们分别是，知识获取能力（信息接受能力）I，知识输出能力O，知识掌握或存储能力S，知识创造能力C。智能系统的智商就是对其四种能力的综合评价结果，四种能力参数的权重不同。
因为数学教育研究生，数学水平相对比较弱，而且问题很可能出在他们很久之前的数学学习阶段，所以，很有必要利用研究生第一年，重新打基础，我们称之为，算术与代数的“数觉”。1，估算测试；2，N'back 10；3，很好的智商训练网站；4，百格猜算；5，“速算+巧算”；6，中考和高考的选择题和填空题，以及AMC8，10，12系列. 最好整理形成“题龙‘。
伽利略在1623年写道：宇宙是用数学语言写成的大书，那些不懂数学语言的可伶人只能在黑暗迷宫里乱撞。相关阅读：数学与诗的相似性
《普林斯顿数学指南》的英文原著是2008年普林斯顿大学出版社出版的大型文集The Princeton Companion to Mathematics，主编是菲尔兹奖得主T. Gowers ，有133 位数学家参与撰写，介绍了数学的概貌特别是20 世纪最后几十年里纯粹数学的发展。2010年，齐民友老师开始独自翻译这套巨著，2013年底，科学出版社出版了一套三本的中译本。
结构力学的任务是什么呢？简单说就是要设计的结构既安全又经济。就这么一句话，却是很费理解的，而且人类经过了几百年的努力，又需要方方面面的合作才能够完满地达到。
有本小书，Symmetry and the End of Probability (似乎非“正规出版物”，CreateSpace Independent Publishing Platform (February 16,2011))，题目好玩儿，作者T Tran博士，研究过尘埃颗粒和飓风的湍流，对概率论大不满，所以如此诅咒。不过，想end什么理论的秀才，似乎都没能成功。概率与对称自有渊源，概率论一开始就建立在对称性的基础上，即Laplace的等概率定义──然而这是逻辑循环的，用equiprobable来定义probable！（有点儿像相对论，以时空里的光速不变来定义时空几何。）
我简单地将先天易图通过格论重构为布尔代数。那么从这个意义讲，中国的先天易图，可以当之无愧地说，属於比特时代的先驱。
在美国，第一次婚姻中有一半以离婚告终。而我国2015年，共有384.14万对夫妻选择离婚。2016年上半年全国依法办理离婚手续的共有168.3万对。目前，我国仅2017年第1季度就已经有95.82万对夫妻离婚。考虑到计划生育导致的适婚人口减少，以及老龄化问题，我国离婚率虽然比不上西方国家，但结果仍让人咋舌。那么，随着现在数学的发展，特别是人工智能、大数据技术的应用，能否提高爱情婚姻的成功率呢？
2017年6月9日，传媒学院218教室坐满了数学的欣赏者。在我校数学与统计学院徐传胜教授讲授的题为《赏析数学之美─试从1+1谈起》的精彩演讲中，大家一起领略了数学的无穷魅力。徐传胜从数学与文学、艺术等多个方面的关系展开，与在场听众赏析了数学之妙。
Zenas 公理（Zenas Axiom）是俺最迟于 2012-05-03 提出的。
也许，癌症研究的下一个发展将由生物学与数学建模、计算和分析的相互影响驱动的计算癌生物学。通过对从分子变化到肿瘤生长的计算建模提供关于癌症演变的动力学的更多细节的了解……
在上图中，有个空旷的大体育馆，一个调皮的小孩，在场馆中心玩弹弓。假设他的弹弓超级威猛，四周墙壁能完美反射弹丸，且忽略地球重力，那么，这个小家伙安全吗？当然，孩童尺寸远大於弹丸是常识，前者可理想化为点粒子，后者不可。俄国数学家Bunimovich，一本正经地研究了这种可能性。他认为这孩子比站在围墙下还要危险，被流弹击伤的概率是100%，不管他在馆内哪个位置、哪个角度发射，被击中只是个延时时间长短的问题。
认为每次抛硬币是互不关联的独立事件，或每一胎生男生女是独立的，也只是我们描述某些随机事件所使用的数学模型而已，物理世界中的此类事件并不一定真正独立。
弹性力学最初的应力-应变关系方程就是胡克定律。但是，塑性力学的物性方程则非为两部分，一部分是卸载（和再加载）曲线上的线性弹性，和初次加载曲线上的非线性弹性（增量弹性，全局非线性）。在大学学弹性理论的时候，问得多了，老师对这个关系式的回答是：实验发现，基本定理。等到了参加工作后，整天就是研究介质的物性方程，此时才发现，系统性的论述物性方程随变形（或外力）而演化的理论著作奇缺。
最近，天文学家观测到了“微引力透镜效应”：一颗遥远恒星（“背景恒星”）发出的星光，在经过某颗白矮星附近时被偏折了，看起来好像改变了它在太空中的位置。这是一个非常有趣的工作。我说它有趣，不是因为“天文学家证明了爱因斯坦是错的（但也是对的）”，而是因为它牵涉到物理学的很多方面，从简单的经典力学和几何光学，到深奥的量子力学和广义相对论，从微小的原子核，到宽广的银河系，从如何在随机的恒星分布里选择观测样本，到怎样从微弱的光谱信号中提取信息。物理学研究的对象和手段，没有限制。
本人在研究线性定常连续系统的Controllable Abundance(能控丰富性、能控充裕性)时定义了一个特殊的连续几何体。
用正号、负号来定义的对称和反对称属於最原始，也是概括性最差的定义。实验几何图形（如曲线、曲面）来定义的对称和反对称实质上取决于观测路径的选择，如果限定观测曲线的切方向是连续的，则常用的对称几何图形，在实质上是斜对称的，而不是一般词义上的对称。对称和斜对称可以通过理性的审核，而对称和反对称则是有歧义存在的可能性。作者尤其强调，在研究复杂物理现象时，尽可能避免使用对称性（或反对称性）这个词，因为它的含义几乎是无所不包的，从而也是很不确定的。
本文拟从不同角度通俗地解释混沌概念。1，从气象预报谈起：蝴蝶效应；2，一个混沌算例：虫口模型；3，进入混沌的路径：倍周期分岔；4，一个混沌系统：双摆。
https://wap.sciencenet.cn/blog-420554-1064081.html
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18 张云 蒋大和 魏焱明 武夷山 李颖业 黄永义 杨正瓴 应行仁 李毅伟 苏德辰 李楠 王伟华 徐传胜 xlsd zjzhaokeqin zoujinkexue11 shenlu shengjianguo
