博文
高山老师，你是对的！
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徐晓认为高山没说p（A｜B）＝p（B｜A）。高山也在我的博文讨论区明确否定了。那就奇怪了。难道我真的冤枉他了？
在继续讨论之前，请大家再一次温习Risk Communication的两个基本定理：
Theorem 1: 50% of the problems in the world result from people using the same words with different meanings.
Theorem 2: The other 50% comes from people using different words with the same meaning.
高山有没有说p（A｜B）＝p（B｜A），这个事情我们得细究。首先这个等号，有两重意思。一是，高山从形式上，他会不会认为这两个量等同？我想他这点基本概念还是有的。二是，从实质上，他在脑袋里是跳跃了，而且也跳错了，造成了他没有其他的符号体系来完成他的解释，最终在实质上造成了这样的一个现象。
在高的第二篇博文中，高是这样写的：“P(A/B)就是检测为阳性，王某确实得病[的概率]，也就是99%，……。 P(B/A)就是王某确实得病，检测为阳性[的概率]，……。因此，P(A/B)和P(A/B)都不用求，都是已知的，不知道这个，是没法上临床的，过不了卫计委那关。这是一个常识问题。这个结果不管是王某，张某，不管谁去都是 99%，这是技术决定的，也是根据大规模临床获得的，不是根据某人的检测情况可以改变的。 ”
他确实没有说P(B|A) = P(A|B)，尽管在他的文章中两个量都应该是99%（除非他写的时候脑袋中不是，但是根据上下文，读者读出来就是二者数值相等）. 但他说这两个量都不用计算，都是已知的。这句话怎么理解？
首先我们重复一遍检测系统可靠性的标定:针对大量的确诊病患，统计分析假阴性的比率；同时，针对大量的确诊无此病患者，统计分析假阳性的比率。这个与标定一把新尺子的测量误差非常类似，只是在检测系统的标定存在两类错误，因而有两个指标，而尺子的标定只有正负误差限。高山应该是认同这样的一个定义。
可是，他的脑海里，对检测系统投放市场，有另一个对检测质量的定义，他把它当成P(A|B). 而这个P(A|B)，张老师、我还有科学网一干读众们通常认为是后验概率。而高山同学认为，这是检测系统的一个质量指标。在他的这个话语体系里头，他接着有以下推论：
（1） 如果这个指标低于一定值，是根本无法得到市场推广应用的。张老师的文章里的例子，这个指标低于百分之一，因此他认为是一个很操蛋的系统，因此，也是一个很操蛋的例子。
（2）因此这个检测系统的质量指标已经是一个后验概率，因此，某个病患查出阳性后，其后验概率就依然是那个质量指标值。也因此，根本就不需要再次引用贝叶斯概率。
（3）我们在一次讨论中提出，如果高山认为张老师文中提到的假阳率和假阴率过高，那我们换一个更低的概率的建议时，高山指出这个概率并不是我们想改就能改的，并开始讥笑我们造假。
再回头看，高山的那个办法是不是有道理呢？我现在觉得很有道理。如果人群基础患病率已知，检测系统的可靠度亦已标定，那么这套系统在投放市场前，就可以计算一个阳性检出率和阴性排除率。如果这两个指标过低，将会面临两个问题，一是监管审批，一是市场接纳。因此，高山批评，如果这个系统的阳性检出率只有不到百分之一，那这个系统根本就不应该采用。这个批评是对的。这是其一。
其二，我们现在也可以理解，高山同学为何强调P（A|B）的客观性。而且这个概率的客观性在一定前提下也确实是正确的。这是因为，第一，基础患病率是经过统计确定的；第二，检测系统的可靠度也是经过大量统计试验确定的。因此，这个P（A|B）——无论我们称它是后验概率与否——都是客观的。因此，针对任何一位疑似病人，这个概率都是一样的。
总结一下，高山同学是对的，但他一直没有将他认为对的东西解释清楚。他误以为大家都像他一样的天才，这是他犯的惟一错误。
好了，现在再请问一下，如果这个检测系统的可靠度是已知的，而且这个系统是用来对付SARS的。我们根本没有一个基础患病率，这个时候医生拿到一个阳性结果，该如何判断这位疑似病人的患病概率？这时候张老师介绍的方法能用吗？我们只谈方法，不谈数值。我们都是造假大王，可以随时给你造个数字出来，这个你不用担心。
我想这持续将近一个礼拜的争论，终于以高山老师的胜利而结束，这是一个很令人欢欣鼓舞的事情。
在此向高老师致歉！
恰好我这一周的贝叶斯讲完了。我也可以再闪了。
参考文献：高山同学在概率问题上的正确与错误
概率问题与贝叶斯定理
https://wap.sciencenet.cn/blog-103568-1047865.html
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