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相对论力学同经典力学的关系
——对相对论力学之质量与动量概念的深入讨论(二)
本文将继续上次博文的讨论。现在我们来建立相对论力学同经典力学的关系,这个关系的主要内容就是:当质点的三维速度v 远远小于光速c ,并且当万有引力很微小以至它及v2/c2 均可忽略不计的条件下,相对论力学的动力学公式
dPu/ds = Fu , u= 0,1,2,3 (2)
可近似地简化为经典力学的动力学公式
dpi/dt = fi , i=1,2,3 (1)
这些内容可看为是实验事实的总结。现在我们就来在上述条件下把公式(2)近似地简化为公式(1)。
可能有人要问,式(2)是四维公式,式(1)是三维公式,一个四维公式,怎么能近似地简化为一个三维公式呢?下面本博即将对此加以解释。我们先把动量 Pu = Mcdxu/ds分解为空间分量和时间分量
Pi = Mcdxi/ds ,u=i=1,2,3 (5)
P0 = Mcdx0/ds = Mc2dt/ds , u=0 (6)
再把式(2)分解为空间分量和时间分量
dPi/ds = Fi , u=i=1,2,3 (7)
dP0/ds = F0 , u=0 (8)
当万有引力很微小并且质点的三维速度v 远远小于光速c 时,以致四维时空间隔元即式(4) ds = c(1-v2/c2)1/2 dt 可近似地简化为ds = cdt 。在这种情况下由式(2)所分解的两个式子(7)与(8)可分别近似改写为
dPi/ds = d(Mdxi/dt)/cdt= Fi , i=1,2,3 (7’)
dP0/ds = d(Mc)/cdt = 0=F0 , (8’)
由于vi=dxi/cti,如果令fi= cFi,m= M,则式(7’)将化为经典力学的动力学公式:
d(mvi)/dt= fi
请注意,式(7’)是三维公式,上述变化仍是三维到三维的变化。此外,式(8’)告诉我们F0 =0,故在经典力学中,力的第四维分量(时间分量)不显现作用。
(未完,待续)
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