抽丝剥茧，去粗取精…

要降维，不要降信息量

测序技术带来了基因组数据爆炸式的增长，每个样本会观测到N个指标，带来N维矩阵，庞大的信息量往往让生物学家无所适从。科学探索追求一个最简单的准则：所见即所得。如何将N维数据更好地呈现出来，是生物信息学家迫切需要做到的。于是乎，“降维”几乎成了数据预处理的必备步骤，将高维数据映射至二维或者三维图像中，从而更好地分辨各个样本，为科学假设提供线索。

PCA是一种经典的降维算法，通过正交变换，将可能存在线性相关的变量映射为线性不相关的变量。而其中，为了保证最大限度地保留原始数据中的信息，PCA所找到的正交基，要求映射后的数据方差最大化（方差代表着数据的差异，也就是隐含在数据中的信息），或者误差最小化（这两种理解在最终数学形式表达中是一致的）。为此，我们首先计算原始数据的协方差矩阵，再计算该矩阵的特征向量和特征值，特征值即表征了该特征向量的“贡献”。

目的是降维

降维除了达到方便可视化的目的之外，还能够减少存储、降低计算、用于特征提取等，因而是数据处理的重要研究方法。关于降维的算法有很多，下图是从网上转来的，总结得很好：

其中少了关于t-SNE的介绍，这是近年比较火的一个算法，在很多数据集上都有优异表现。

原文链接https://wenlongshen.github.io/2017/02/19/PCA/