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梦中的数学问题(一)

已有 1485 次阅读 2018-8-22 10:26 |系统分类:生活其它

  我这个人爱做梦,还总是做一些稀奇古怪的梦,什么在地球上就能看到七大行星啊,陨石坠落什么的,一度我的室友们还怀疑三体是我写的(捂脸)。除了天文,什么犯罪推理、谍战的梦也会做,师妹说我要是改行写剧本可能会比搞学术成功的多(再次捂脸)。好了,话不多说,先说说我前两天做的一个梦吧。

  我是抗战时期的一个重要领导的情报员。双方交战前已经做好协定,在正式开战前是不允许拘禁和杀死对方情报员的。具体的交战日期和时间是确定的,我作为我方的最后一名情报员去给这位重要领导送情报。领导的寓所在一个山上,之前以为这个山是很安全的。夜里我抱着厚厚一摞的资料举着火把去给领导人送资料,我突然发现山路两边都是敌人埋伏在这里,我心想,这些敌人的枪可千万别走火啊,不然我就死定了。

  好不容易走到山上,我把情报跟领导汇报完了,领导说这个寓所没有吃饭的地方,我们去另一个饭店吃饭吧。寓所到那个饭店还有一段路程,我们走了大概1个小时。看到那个饭店,我突然想起来,我说:“领导,这个饭店是附近很危险。按照计划这里是要战略性放弃的,所以以这个饭店为圆心,方圆一公里之内我们士兵们埋了地雷,就是想着敌人一定会占领这个饭店,所以不能让他们轻易得逞。”领导略有所思,“那我们不进去吃饭只能饿死咯?”我没说话。领导又说:“谁埋的雷把他们叫来,排出一条安全的路径不就行了吗?”我说:“埋雷的时候大概有七八十个士兵,每个人能埋5颗雷。现在这些士兵都已经撤走了,也不知道他们具体埋在了什么位置。我埋的五颗雷是在不同的位置,但是不连成线,即使排出去了人也不一定能安全抵达饭店。”PS:梦里面那个时期还没有电话,不可能知道其他的雷都放在了什么位置上。

  这时,一个警卫说:“我们能不能自己摸索出来一条路来。”我说:“怎么摸索?”他看了看地上的大石头说:“我们用这石头去砸可能埋了雷的地方,如果雷被引爆了,那就安全了可以走了。”领导一听笑了说:“还是这个办法好!”于是我们开始找可以用来引爆雷的大石头。找了半天也只找到了5个。这时,从哪个方向砸,选择多远扔一个石头就成了问题。领导很重要,一定要确保他的安全,那怎么做呢,想了半天也想不出来,于是把自己急醒了。

   醒来后又昏昏沉沉的睡了过去。昨天在食堂吃饭的时候,突然觉得这个梦,是一个数学优化的问题。以饭店为圆心,做一个半径为一公里的圆。在这个圆内有大约400个地雷,考虑到这个圆和其他道路的连通问题,在不同方位上有雷的概率是不一样的,雷的数量可能是随机的。假设一个雷爆炸的危害区域是一定半径的小圆,一个石头能够引爆的面积是个(点?还是小半径圆?),假设雷爆炸之后的土地就安全了,人就可以在上面走了。怎么样能用5个石头就能探索成一条安全的路径呢?如果石头只能击中一个点,那么在被击中的雷的附近的雷会不会因为被击中的雷爆炸而爆炸呢?

  想来想去,觉得这是个数学优化的问题,然而我不知道怎么解,希望看到此帖子并感兴趣的人试着解一下这个问题。



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2 孙杨 高鹤

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