问题:列满秩(超定方程)——Slepian基函数系数求解
2022-9-3 09:09
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对于Slepian基函求解等效水高过程中,Slepian基函数系数求解如下:
A矩阵为n×J维度,rank(A)=J,为列满秩矩阵。
何为列满秩矩阵??
m×n的矩阵A中, 秩 R=n<m 。例如:
即 R = 2 = n < m 消元后A为
我们发现这样的矩阵没有自由元,即 x1,x2,⋯,xn 都为主元。也就是说这样的矩阵零空间向量中只有一个向量--零空间。解最后只有两种情况:
有解且唯一
无解,不满足可解条件
矩阵A不是方阵,其维数是m×n,则有:
m=n 恰定方程,求解精确解;
m>n 超定方程,寻求最小二乘解;
m<n 不定方程,寻求基本解,其中至多有m个非零元素。
对于方程组Ax=b,A为n×m矩阵,如果A列满秩,且n>m。则方程组没有精确解,此时称方程组为超定方程组。线性超定方程组经常遇到的问题是数据的曲线拟合。对于超定方程,在MATLAB中,利用左除命令(x=A\b)来寻求它的最小二乘解;还可以用广义逆来求,即x=pinv(A),所得的解不一定满足Ax=b,x只是最小二乘意义上的解。左除的方法是建立在奇异值分解基础之上,由此获得的解最可靠;广义逆法是建立在对原超定方程直接进行householder变换的基础上,其算法可靠性稍逊与奇异值求解,但速度较快;
超定方程组求解
https://blog.csdn.net/Dust_Evc/article/details/102870731
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