最近做水文大地测量，绕不过去的卫星重力GRACE以及球谐函数，始终不理解空间分辨率和球谐最大展开阶（degree）是什么关系！
问题：球谐展开的阶数的多少与地面空间分辨率的关系？
一、查阅相关资料：
1）重力场模型_重磁与时间域电磁_挂云帆 https://www.guayunfan.com/lizhigushi/29818.html
为了表示地球引力场的空间分布状况，要建立一个地球引力场的模型，在地球物理学中，常用一个球谐函数的展开式来描述地球的引力场。所谓模型，是由一个球谐函数的展开式和展开式中的一些球谐系数组成，展开式中所取的项数愈多，系数也愈多，刻画引力场也就愈细致。全球重力模型球谐展开最大阶数Nmax与空间分辨率有如下关系：一个模型在地表可分辨的最短波长λ（以km为单位）可由下式求得：
式中：是地理纬度。例如，EGM96模型的展开阶次为360，在赤道上最短波长约为110km，相应地，空间分辨率为最短波长的一半，约55km
2）世界地磁场模型精度评价-常宜峰
http://ch.whu.edu.cn/fileWHDXXBXXKXB/journal/article/whdxxbxxkxb/2016/10/PDF/20161019.pdf
在不同的截断阶数下所对应的空间分辨率和波长是不相同的。地磁场模型球谐系数截断阶数与空间最小分辨率波长之间的关系为：
式中，R为地球半径；N为地磁场模型球谐函数的最大截断阶数；λ为空间分辨率的波长。
3）ICGEM -15 years of successful collection and distribution of global gravitational models
The spherical harmonic degree expansion corresponds approximately to thespatial resolution of λl =180°/l or λkm =20 000 km/l, where20 000 km is the half wavelength of the equatorial lengthand lis the spherical harmonic degree. A spherical harmonicmodel of the gravitational field up to maximum degree lmaxconsists of (lmax +1)2coefficients (see also Fig. 5).
For a given spherical harmonic degree l, the corresponding half-wavelength spatial resolution on the Earth's surface is approximately given by 20000/l km.
4）THE EUROPEAN GRAVITY FIELD AND STEADY-STATE OCEAN CIRCULATION EXPLORER SATELLITE MISSION: ITS IMPACT ON GEOPHYSICS
https://bora.uib.no/bora-xmlui/bitstream/handle/1956/3796/GOCE_Survin_G.pdf?sequence=1&isAllowed=y
which can be translated into a corresponding spatial-scale(half-wavelength given in km) D with
D = 20000/L
二、验证
韩建成-基于Slepian方法和地面重力观测确定时变重力场模型
文献中大量提及空间分辨率与阶数的关系，作为验证上面四种公式的正确：
华北地区（纬度范围32°-42°）
60、90、120和 180阶（半波长空间分辨率约400km、200km、150km 和 100km）
1）方法一涉及地理纬度，近似取平均37°；
2）方法二涉及地球半径，取：R=6378km；
| 阶数 | 方法一 | 方法二 | 方法三/四 |
| 60 | 266.08 | 333.95 | 333.33 |
| 90 | 177.39 | 222.63 | 222.22 |
| 120 | 133.04 | 166.98 | 166.67 |
| 180 | 88.69 | 111.32 | 111.11 |
可见60阶时候误差最大，个人感觉韩文章中所提的60阶-400km空间分辨率是GRACE卫星的成果，而GRACE时变重力数据处理会进行高斯400km平滑处理消除条带误差。
因此，这里60阶球谐函数展开与高斯平滑半径是否有关系？？？？
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