关于微元体不知道是不是我想多了？敬请各位老师指正！

微元体应该算是力学中最为“诡异”的概念了。研究物体上一点处的受力情况，实际上并不是取了一个点，而是在该点处取了一个微元体，通过微元体面上的应力来刻画该点处的受力情况，如下图1所示。

这样就引出一个近乎“诡辩”的概念，“点”在数学上的定义为只占据空间位置，而没有大小和形状。而我们在分析一点处的受力情况时，就换成了既有大小、又有形状微元体。我们不禁要问：图1所示的六面体微元体中有8个点，一点处的受力情况应该是哪个点？

这还不算，这个微元体的形状也不固定。直角坐标系下，画出图1所示的六面体作为微元体；如果在极坐标下，我们又见到了环形一部分的微元体（图2a）；球坐标系下，又变成了球冠的一部分(图2b)。边界处选取微元体又不同，图2(c)所示，平面直接坐标系边界处的微元体取三角形，空间问题微元体又取为四面体(图2d)。微元体的具体取法通常会因具体问题而变，远不止上面罗列的几种情况。

在讲课的过程中，需要微元体是个点的时候，它“嗖”的一下变成点了，需要它变成体的时候，它“嗖”的一下就变成体了，这有可能造成理解微元体时的困惑。解决这种困难，就必须把数学上点的定义和力学中微元体模型统一起来理解，为此我们分以下三个问题来考虑：

如果学习者学习的目的仅仅是为了考试，千变万化的微元体就像幽灵一样让人捉摸不定，造成理解上的困难！如果学习是为了掌握理解自然的方式、方法，微元体就像会72变的孙悟空，随问题而变，成为解决和分析问题的得力助手。

转载本文请联系原作者获取授权，同时请注明本文来自张伟伟科学网博客。

链接地址：https://wap.sciencenet.cn/blog-847068-1073976.html?mobile=1

收藏

分享