平面应力与平面应变问题是力学中的重要概念，其重要性主要在于利用这一概念可以将力学问题进行简化，以方便求解。然而这两个只有一字之差的概念却成为一些学生的学习难点，经常有学生对平面应力和平面应变分辨不清楚，本文尝试对这两个概念进行辨析，以明确平面问题的学习要点。

在弹性力学中，平面应力和平面应变问题的学习要点有三个：1. 研究对象的几何特征；2. 研究对象的受力情况；3. 研究对象受力的简化结果。如平面应力问题，从上述3方面理解，如图1所示

1.      研究对象几何特征：典型结构为平板，平板厚度方向的尺寸远小于另外两个方向的尺寸；

2.      研究对象的受力情况：所有的力都作用于面内，即在板的垂直方向没有力的分量；

3.      简化结果：在这两个条件下，由于板的两个表面是自由面，不受力的作用，因此可以得出，

因此，我们只需要在x0y平面内描述该板的应力状态即可，与该平面垂直面上的应力分量为0。

这就是平面应力问题。平面应力问题的意义在于我们在沿厚度方向上任取一个平面，它们的受力状态都是一样的，这样我们就可以不考虑结构厚度方向的受力情况。在一些有限元分析软件中，如果分析一个板是平面应力状态，选用的板单元就不需要给出厚度参数，因为平面应力问题已经和厚度方向没有关系了。

对于平面应变问题，从上述三个方面来理解，如图2(a)所示

1.      研究对象几何特征：典型结构如水坝、滚柱、厚壁圆筒，它们在长度方向的尺寸远大于另外两个方向，近似为无限长；

2.      研究对象的受力情况：垂直于构件的长度方向，并且沿着长度方向受力均匀，不随长度方向变化；

这就是平面应变问题。平面应变问题的意义在于我们在沿长度方向上任取一个平面，它们的受力状态都是一样的，这样我们就可以不考虑结构长度方向的变化。在一些有限元分析软件中分析平面应变问题，也不需要给出结构的长度尺寸。

由此可见，平面应力、平面应变并不是什么新概念，实际上，材料力学课程中所涉及的问题主要以平面应力问题为主的，其微元体的应力状态叫“二向应力状态”，仔细理解一下，“二向应力状态”（只在x,y方向的应力分量）本质上和“平面应力状态”（只在x,y平面内有应力分量）是一样的。平面应变，只不过是对应于应力状态，考察是不是应变状态也可以记为“二向应变状态”或者叫“平面应变状态”。

值得注意的是，在弹性力学中讲解的是平面应力和平面应变问题时强调了“问题”两字，是针对于具体结构的，是工程问题，如平面应力的板结构和平面应变的水坝结构。这样做还不太“力学”，如果力学要完全抛开具体工程结构，对问题抽象出最基本、一般化的规律，力学概念的理解就应该与结构无关。

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