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Zmn-1198 余月半 : 有理数集=实数集?荒谬的证明!!
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有理数集=实数集?荒谬的证明!!
余月半
yuyueban2023@163.com
我在这里用一个荒谬的证明,来证明一下 有理数集=实数集;各位看官看看荒谬在哪
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考虑 0~1 内的有理数 和实数
首先,小数部分长度为1的有理数有10个,分别是 0.0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9;
同样的,小数部分长度为1的实数也是这10个,也即 1位小数长度的有理数=1位小数长度的实数,用 Q1=R1 表示
同样的,小数部分长度为2的有理数有100个,小数部分长度为2的有实数同样是这100个,也即Q2=R2;
很容易验证 小数部分长度为n的有理数有2^n个,小数部分长度为n的有实数同样是这2^n个,也即Qn=Rn
所以,当n->∞时,这个等式也是成立的,即 : 有Q∞=R∞,也即小数部分长度为无穷的有理数=小数部分长度为无穷的实数
也即 有理数=实数 ;
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GMT+8, 2024-10-20 04:18
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