Zmn-1185 一阳生 : 请给出【后继数】概念与【后继运算】概念的差别，评《Zmn-1182》。

【编者按。下面是一阳生先生的评论文章。是对薛问天先生的《1182》文章的评论。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意 见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。《专栏》中有些文章发扬了啄木鸟精神，对一些错误的观点和言论进行了说理的批评。但请大家注意，也有些有严重错误的文章在这里发布，就是为了引起和得到广大网友们的评论。不要以为在这里发布的文章都是正确无误的。】

请给出【后继数】概念与【后继运算】

概念的差别，评《Zmn-1182》。

一阳生

一、请给出【后继数】概念与【后继运算】概念的差别。

1、看到了薛老师把皮亚诺公理和自然数的集合论定义搬出来，然后在公理和定义后面加上【说明后继运算怎么怎么样】。

薛老师企图把公理和定义中【后继数】概念改为【后继运算】，但又不敢在公理和定义中公然这么干，于是就在其后加上【说明后继运算怎么怎么样】。像这种既把他们混为一谈，又不公开承认他们完全相同的两边下注行为是不可取的。要么薛老师承认【后继数】概念就是【后继运算】概念，两个概念完全相同；要么就给出两个概念之间的差别。请薛老师做出抉择！

2、薛老师说③断定任何自然数可由①和②推出。这样的定义规则在逻辑上使用【有穷次】，就推出命题【任一自然数都可由0经有穷次后继运算得到】，所以说这里的【有穷次】就是逻辑上的【有穷次】。

这样的定义规则使用有穷次，只能得出有穷个后继数即有穷个自然数，却被薛老师说成是可得出全部自然数。请薛老师进一步解释清楚。

3、假设命题【任一自然数都可由0经有穷次后继运算得到】是成立的。则根据替换公理，自然数与次数的对应关系为：序数0对应次数{0次}、序数1对应次数{0次,1次}、序数2对应次数{0次,1次,2次}、…。其中的次数{0次}、{0次,1次}、{0次,1次,2次}、…表示基数意义上的无穷次(或无穷个)后继运算或无穷次(或无穷个)演算。同时根据替换公理，无穷序数ω对应无穷次数{0次,1次,2次,3次,…}，所以无穷次数{0次,1次,2次,3次,…}是客观存在。根据双元素集合公理存在集合并使元素有序排列｛{0次}、{0次,1次}、{0次,1次,2次}、…{0次,1次,2次,3次,…}｝，该有序集合中的最后一个元素是无穷次数{0次,1次,2次,3次,…} 。薛老师说说看，该无穷次数如果不是【第无穷次后继运算】或【第无穷次演算】，那他到底是什么？请薛老师不要一而再的回避，要勇于回答问题。

4、薛老师说：“从而並不存在有这么一个后继运算，当它扏行了以后，就遍历了所有的后继运算，生成了所有自然数。”

薛老师这句话相当正确。薛老师这句话等于是说每个后继运算，当他们执行时，都只能遍历部分的后继运算和部分自然数。

但是薛老师产生了一个错误做法：薛老师让每个自然数都对应一次(或一个)后继运算从而产生了基数意义上无穷次后继运算(或无穷个后继运算)。

既然每个后继运算当他们执行时，都只能遍历部分的后继运算和部分的自然数。薛老师仔细想一想，部分之外的永远不可能被执行到或遍历到的后继运算，还能被称呼为后继运算吗？

所以薛老师认为每个自然数都对应一次(或一个)后继运算是错误的。后继运算事实上只能得到部分自然数。所以命题【任一自然数都可由0经有穷次后继运算得到】是错误的！当然所有无穷个自然数来自皮亚诺公理或自然数的集合论定义，不存在无穷次后继运算不妨碍所有无穷个自然数的存在。（当然如果薛老师把后继运算概念完全看成是后继数概念则另当别论。）

二，小球的运动。

薛老师说：“把小球放在[0,1)中，小球经历的所有点，这些点与1点之间都有大于0的距离。但小球运动却可以遍历开区间中所有的点，没有遍历不到的点。”

把小球放在[0,1)中，从0点开始向1点运动，小球把区间分成前后两部分，后面的部分是已经遍历过的，前面的部分即小球与1点之间的部分，是小球没有遍历的。薛老师也承认了小球与1点之间一直有大于0的距离，不就是承认小球一直遍历不完前面的部分吗！虽然前面的部分越来越小，但不为0。

薛老师说：“一阳生先生认为【小球在达到1点之前即距离不为0之前，遍历不了区间[0,1)中的所有点。】是没有道理的，”

薛老师缺乏动态思维也就罢了，但说我这句话没有道理，让我大感意外，这纯粹是不顾事实为了反对而反对。另外【没有达到1点，但遍历了区间[0,1)中的所有点】状态下的小球处在哪个位置？请薛老师不要一而再的回避给予回答。

三、关于极限定义。

1、请薛老师回答【趋向于】到底是不是概念？您说其不是原始概念，那就是承认其是概念。既然是概念就应有定义，请给出！您以把【x趋向于x0时f(x)的极限是a】看成一个不可分割的简单命题为由，不给出【趋向于】概念的定义，但这不能成为理由！对于不是原始概念的概念就须要给出定义，难道不是吗？

我多次提出，您都拒不回答，已经说明你给不出【趋向于】的定义。我说【集合】概念是原始概念的原因，是因为如果给出其定义则是循环定义。再次请薛老师评价我这个观点。薛老师不应该一而再的回避。

薛老师说原始概念都要由公理界定其性质，以【趋向于】没有与其配套的公理为由拒绝承认其是原始概念。我说这是思维定势和不完全归纳总结，没有谁规定这是公理或定理，难道不是吗？

我的观点是：因为循环定义的问题，【趋向于】概念只能是原始概念。另外极限定义等限定了【趋向于】概念的使用范围。

2、薛老师说：“极限概念【当x趋向于x0时，f(x)的极限是A】的含义必须由极限的定义(即A∧B)来确定。这不仅仅是我们论证的结果，而且说明这个论证有充分坚实正确的依据，表明它有真正的说服力！”

我已指出薛老师拿自己的极限定义命题结构否认我的观点，这是拿要论证的结果作为论证的依据，毫无说服力。但薛老师依然我行我素。能看出来薛老师似乎可以举出一些与自己观点相同的权威或者教科书例子，请举出来！

3、薛老师的【存在一个b>0，使得函数f(x)在x0点的去心邻域(x0-b,x0+b)内有定义】与【函数f(x)在x0点的某个去心邻域(x0-b,x0+b)内有定义】，无论薛老师怎么修改，两个命题都是存在性命题，没有任何的不同。对于b或b´或b´´完全都可以取具体值和非具体值，而且可以同时取不同的值。如A=【存在一个b>0，使得函数f(x)在x0点的去心邻域(x0-b,x0+b)内有定义】成立的同时还可以有A´= 【存在一个b´>0，使得函数f(x)在x0点的去心邻域(x0-b´,x0+b´)内有定义】成立。（让b > b´可保A´必然成立，b和b´既可是具体值也可是非具体值。）当A∧B→Ψ成立时，A´∧B→Ψ必是成立的，所以Ψ→(A∧B或A´∧B或…)才是是成立的，但单独的Ψ→A∧B就不成立了！

另外薛老师要仔细想一想：A∧B→Ψ中的A中的符号b， 与Ψ→(A∧B）中的A中的b，就算让符号都写相同的b，就能保证两个各自的存在性的b的真实取值一定是相同的吗？事实上确定前一个b，后一个b的取值范围是区间(0,b]，两者的取值范围大不同！薛老师企图用相同的符号b来掩盖他们真实取值上的不同，这是在耍小聪明，但却犯了违反同一律的大错误！何况一但应用具体值，薛老师的极限定义就直接出现错误了。所以薛老师的所谓极限定义命题结构是不胜任的，正确的极限定义命题结构是A∧B→Ψ，其中A中的b的取值具有普适性可具体可非具体。（当然Ψ=(C→D)）

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