Zmn-1127 一阳生 : 对薛老师《Zmn-1120》文章的评价

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对薛老师《Zmn-1120》文章的评价

一阳生

一、潜无穷过程是存在的。

看薛老师的《Zmn-1120》文章，开篇才气拉满，意境扑面而来。仿佛遥看到问天高人，矗立于数学之巅，思及无穷之外、之上，广袖高髻，赏诗弄文间，潜无穷灰飞烟灭。

薛老师从容潇洒的否定了潜无穷观，让我怀疑数学论证还要不要讲究严谨性和逻辑性。

潜无穷过程或状态的特征是【以自然数计数，不断延伸，有始无终，不能完成，不能结束】。关于潜无穷过程的思辨自古以来是大量存在的，如一尺之棰，日取其半，万世不竭；如愚公认为子子孙孙无穷尽也；又如亚里士多德、高斯等人均认可潜无穷过程的存在；等等。

另外【有始无终】是潜无穷的特性，不是实无穷的特性。薛老师不能张冠李戴。

二、函数与运算不同，不能混为一谈。

薛老师说：“自然数集合定义中的三大要素就是自然数集合N，零元素0和后继运算f。”

事实上，要素中的f是函数，函数值f(n)是后继数，自变量n是自然数。f是从全体自然数集合{0,1,2,3…}到全体后继数集合{1,2,3,4…}的函数关系。

函数是一种静态的关系，与动态的运算大不同。把函数牵强附会成运算，混为一谈，注定是无效论证。

薛老师说：“其实后继数就是后继运算得到的数。”

事实上在皮亚诺公理中，后继数是原始概念，是后继数概念延伸出了后继运算概念。薛老师为了给后继运算正名，不惜用后继运算定义解释后继数。这是罔顾事实、颠倒逻辑。

三、由0开始的后继运算无法得出全体自然数。

我前面已证明，数学归纳法无法有效证明命题【任一自然数都可由0经有穷次的后继运算得到】。

【一次】运算严格的对应【一个】运算结果。

【有穷次】的后继运算严格的对应【有穷个】运算结果。

由0开始经【有穷次】的后继运算，严格的对应【有穷个】自然数。

而命题【任一自然数都可由0经有穷次的后继运算得到】却告诉我们，由0开始经【有穷次】的后继运算可对应全部【无穷个】自然数。

所以命题是错误的不成立的。显然薛老师也认为运算无法进行无穷次。所以由0开始的后继运算无法得出全体自然数。

薛老师屡次回避、没有直面该质疑的勇气，不是追求正确知识的学者所应为。

四、无穷过程的第二子过程是必要的。

薛老师说：“观察小球的运动。可以看到小球在区间(0,1)中经过了0.9,0.99,0.999,...无穷个点，…。”

看来薛老师还是坚持认为：小球不到达1点，就可经过这全部无穷个点。

我在《Zmn-1113》的跟帖评论中进行了驳斥，但未见薛老师的反驳。我的驳斥如下：

“薛老师说【小球不到达1点，就经过了这全部无穷个点。】这是完全错误的！请问薛老师，当小球没有达到1点，但又经过了这无穷个点，这时小球处在什么位置？落在哪个点上？要知道这无穷个点中是没有最后一个点和[在1点之前并与1点相邻]的点的。但小球的位置是要落在实处，落在点上的。所以没有这样的位置和点，可供小球落在其上。

请薛老师注意您上面的错误说法与正确说法【1点之前包含这全部无穷个点】是不同的。上面的错误说法中有小球的参与，问的是小球经过的点数，不是问1点之前的点数。

正确的说法是【小球到达1点，才能经过1点之前的这全部无穷个点。】和【小球不到达1点，就不能经过1点之前的这全部无穷个点。】。到达1点才是最后一次操作。”

薛老师要认真思考直线上点的性质，期待薛老师回到正确的认识。

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