Zmn-1080 薛问天: 正确认识显函数要求显的解析表达。评师教民先生的《1073》

【编者按。下面是薛问天先生的文章，是对师教民先生的《Zmn-1073》一文的评论。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。《专栏》中有些文章发扬了啄木鸟精神，对一些错误的观点和言论进行了说理的批评。但请大家注意，也有些有严重错误的文章在这里发布，就是为了引起和得到广大网友们的评论。不要以为在这里发布的文章都是正确无误的。】

正确认识显函数要求显的解析表达。

评师教民先生的《1073》 

薛问天

xuewentian2006@sina.cn。

我首先在此再次重申我在《1068》中的那段话。〖关于我们讨论的问题(3)，师先生的主要错误我在《 1050》中做了全面的分析。但师先生对此并未做出认真的回复。希望师先生对《1050》中的一，二和三详细阅读，认真回答，哪些同意，哪些不同意。所有的问题都可解决。〗

因为解决【问题(3)】就是要纠正dx1=dx2的错误。《1050》对此做了全面的分析。解决【问题(3)】就是必须要对这些问题，一个个做出正面的回答。

现在对师先生的《1073》做出评论。

1，师先生对显函数的理解错误。

师先生对【显函数】的理解是错误的。他只注意到显函数有这样的表达，函数的因变量被单独地放在了等式的左边，而函数的自变量包含在等式的右边的表达式中。以为有了这样的表达，这个函数就称为显函数。要注意这不够，这只是显函数的要求的一部分。重要的是要求【表达式为明显的解析表达式】。要知道函数符f，g是函数的标记，任何函数都可以用y=f(x).x=g(y)来表达，【单说函数x=g (y)或y=f (x)都不是显函数，只有当它们表示为明显的解析表达式时，这时的函数x=g (y)或y=f (x)才说它是显函数．】也就是说，并不是所有的函数都能表达为显函数。有些函数就不能用这样的表达式来表达。

师先生的错误在于他没注意到，他举的例子y=sin x和Y=lnx+√(1-x^2)表达式都是显的解析表示式。

我这样说当然是有根据的。请师先生读菲书中的这段话，菲书在谈到显隐函数时说:  【读者当能明了，这些术语仅叙述函数y=f(x)的表示方式，而並未涉及它的性质。】而且后面又明确地说【严格地说，函数的隐示式和显示式的对立性仅当显示式被理解为显的解析表示式时始能显得十分明确；不然，若把按任何规则[45]所给定的函数都看作显函数，则借助于方程(1)以确定y是x的函数并不劣于其它任何方法。】

显然菲书并不认为【把按任何规则所给定的函数都看作显函数】。

2，师先生没有认识到，在数学上【方程】和【函数】是两个不同的概念。

他说【函数就是变数方程．变数方程就是函数】，【F(x，y)=0既是隐函数，又是方程，所以隐函数就是方程，方程就是隐函数；y=f (x)既是显函数，又是方程，所以显函数就是方程，方程就是显函数．】

这是严重错误。在数学上【变数方程】和【函数】是两个不同的概念，不容混淆。

【变数方程】F(x.y)=0和【函数】y=f(x)，x=g(y)，虽然涉及的都是变量x和y及其关系。但不同在于:

【变数方程】F(x.y)=0，不涉及自变量和因变量，而且变量x和y之间的关系是一般的【关系】。

【函数】y=f(x)，变量x是函数的自变量，变量y是函数的因变量。而且变量x和y之间的关系是x到y的映射。

【函数】x=g(y)，变量y是函数的自变量，变量x是函数的因变量。而且变量x和y之间的关系是y到x的映射。

在数学上我们知道一般的【关系】和【映射】是不同的数学概念。满足单值条件的【关系】，才是【映射】。

因而在数学上【变数方程】和【函数】是两个不同的概念，不容混淆。

教材中明确说明，是把【方程】给定的函数称为【隐函数】，【显函数】，并没有把【方程】称为【隐函数】，【显函数】，所以师先生的说法是严重错误的。

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