Zmn-1028 薛问天 : 谈师教民先生错误的根源，评《1027》

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谈师教民先生错误的根源，评《1027》

薛问天 

xuewentian2006@sina.cn1

师教民先生错误的根源在于他不了解在数学中不同情况下所作的论证，不能随意放在一起引起混乱。

例如有两个方程题。

(1)，求解方程2x-1=0。

得出解x=1/2。

(2)，求解方程4x-1=0。

得出解x=1/4。

这是完全正确的。

但是你不能随意把它们放在一起，两个方程式的未知数的符号是完全相同的，都用x表示。但是它表示的数不同。你把们放在一起，说这是代数学的矛盾。怎么同一个x，既有x=1/2，又有x=1/4，把这认为是代数学的矛盾。

如果你真要把两个方程放在一起，那就要用不同的变量来表示未知数x，例如(1)中用x1，(2)中用x2，这样就是x1=1/2，x2=1/4。这里就不存在矛盾了。

关于微分也是同样。有两个函数。

(1)函数y=f(x)，求微分，dy=f´(x)dx，这里dx称为是函数f的自变量的微分，而且dx=Δx。

(2)函数x=g(y)，求微分，dx=g´(y)dy，这里dx称为是函数g的因变量的微分，而且dx=Δx-o(dy)，从而dx≠Δx。

这当然是完全正确的。

但是你不能随意把它们放在一起，两个函数的微分的符号是完全相同的，都用dx表示。但是它们表示的微分和数值并不相同。你把它们放在一起，说这是微积分学的矛盾。怎么同一个dx，既有dx=Δx，又有x≠Δx，把这认为是微积分学的矛盾。

如果你真要把两个函数放在一起讨论它们的微分，那就要用不同的符号来表示它们的微分dx，例如(1)中函数f的自变量微分用dx1表示，(2)中函数g的因变量微分用dx2表示。这样就是dx1=Δx，dx2≠Δx。这里就不存在矛盾了。

当然要注意，既然已用dx1和dx2替代了符号dx，就不要再在推论中使用dx了，以免产生矛盾。

另外还要注意这里dx1和dx2中的1和2指的是函数(1),(2)，不要随意看成是变量x1和变量x2的微分。

特别要注意微分是函数的微分而不是变量的微分。前面说过不同函数(1),(2)的变量x可以相同，但函数(1)的微分dx同函数(2)的微分dx，则完全不相同。两个函数的微分的符号是完全相同的，都用dx表示。但是它们表示的微分和数值并不相同。我在《Zmn-1026》已讲清楚，师先生提出的【在等式两端作微分运算，认为变量相同微分就相同】的认识和作法是完全错误的。

而这次师先生在《1027》的论述中所根据的正是这个错误的作法。提出四个变量的等式【x1=x2，x2=x1，x=x1，x2=x。】然后【对上述4个等式分别进行微分运算】。如对等式x1=x2得出dx1/dz2=dx2/dx2=1，和dx1=dx2，.......等。要知道，dx1是函数y=f(x)的自变量的微分，dx2是函数x=g(y)的因变量的微分。dx1和dx2是两个不同的微分，怎么能从x1=x2变量的相同，就用什么在等式两端作微分运算，证明它们相等呢？毫无根据。师先生，你能讲出你作出这种推论的任何根据和理由吗？这一切推论都是错误的。所以不能得出正确的结论。这就是师先生错误的根源所在。

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