设 $X$ 是单位区间 $[0,1]$ 上的全体复函数的向量空间，用半范数族

$ p_{x}(f)=|f(x)| ,(0\leqslant x\leqslant 1)$ 拓扑化.这个拓扑称为点态收敛拓扑.验证这个术语的合理性.说明 $X$ 中存在序列 $\{f_{n}\}$ 使得：(1)当 $n\to\infty$ 时,$f_{n}$ 收敛于0 .但是，(2)若 $\{\gamma_{n}\}$ 是任何标量序列，$\gamma_{n}\to\infty$ ,则 $\{\gamma_{n}f_{n}\}$ 不收敛于0 .

$Hint:$收敛于0的复数序列的全体与 $[0,1]$ 等势.