说实话，看您们二位的讨论，我有点崩溃。

我不明白，“无穷”、“无限”到底是什么意思？能有一个构造性的定义吗？

到我们涉及无限，我们考虑的时候，背后总是暗含可以不断重复的步骤，而且后一步骤总是重复前一步骤的子步骤，否则，我们根本不知道无限是什么意思。康托的对角线证明，其实是个不断使用反证法的过程，所以，他的无限，暗含的还是不断重复的步骤。我感觉无限总是按递归的方式进行，无非给出个指向，表明变化是从小往大还是从大往小，然后从中间选取某个无头无尾的片段来讨论其性质。从逻辑上看，你好像在工作，实际上，就说数学归纳法，不就是n和n+1来回倒吗？

OK，数学归纳法算是有限步骤，那么到底什么是无限步骤，能给个定义吗？当然这个定义不能够使用有限步骤。那这个定义到底是什么？

说句实话，管老师和应老师，我真的被搞糊涂了。