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狭义相对论中质点4维速度的两种定义
在狭义相对论中对质点的4维速度,存在两种定义。一种定义为[1]:
u(4维速度向量)=(dct/ds,dx/ds,dy/ds,dz/ds)
式中ds为4维时空间隔元,其平方为ds2= c2dt2-dx2-dy2-dz2。我们多次讲过,ds2因而ds为标量,不随坐标系变换而改变。因之,用这个定义
可明显地看出u为4维向量;在《时空与物质》一书中采用了这个定义,其目的就是为了易于看出u为4维向量。质点4维速度的另一种定义为[2]:
u(4维速度向量)=(dct/dt*,dx/dt*,dy/dt*,dz/dt*)
式中t*为固有时,dt*为固有时元间隔(t为坐标时,dt为坐标时元间隔)。这个定义的优点是:固有时t*也是一类时间,这个定义显然是初等物理中
速度=距离/时间间隔 之概念的推广。可是须要证明dt*是标量,才能说明这两个定义是彼此等效的。为此须要阐明固有时与坐标时的关系和区别,这个问题可参考文献[1]、[2]以及《从零学相对论》与《时空与物质》两书,本文就不多讲了。
参考文献
[1]Synge J.L.《Relativity:TheSpecial Theory》.1956
[2] Padmanabhan T.《Gravitation:Foundationsand Frontiers》(影印版).
北京大学出版社,2013
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