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费曼与爱因斯坦上帝的骰子
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刚读了pengl的《奇人费曼和他刻骨之爱》，很有趣、很感人。费曼给已经去世两年的爱人的那封信的附言【请原谅我没有寄出这封信──我没有你的新地址】，在网上查到其全文，没有华丽、只有真实。 A man who had the occasion to write such a letter, whether to the dead or the living, was indeed fortunate. 可以说，费曼是幸运的。如果未来费曼被人们怀念也许不只是这封 heartbreaking 的信，而是他对自然哲学的贡献。即使像爱因斯坦这样顽固相信“上帝不扔骰子”的人，在费曼的理论发现面前也似乎接受了物理现实。
爱因斯坦的不扔骰子的“上帝”当然不是神话传说中的 creator 以及提供 particular providence 的神，也不是所谓第一推动或者自然规律的law giver。他只是相信自然及其规律具有确定性。面对量子物理发展的滚滚洪流以及非常坚实的实验结果，爱因斯坦这位最初对量子力学做出相当贡献的人采取了哲学式的怀疑。正如我之前所讲述的，世界存在着不确定性，物理规律能够告诉我们的往往只是一种情况发生的几率。这种几率特征对于宏观物体也许无法察觉，在微观世界却无法回避。这个现实的总结被称为量子理论。
爱因斯坦反对量子理论是基于这样一种哲学观念，那就是自然界是确定的、可预测的。在他看来，量子理论之所以仅能给出几率，那只是说明我们对自然的了解不够，还没有找到更深层的规律。这是一种哲学上的信念，所谓信念当然也就是没有证明的。而信念发展下去的结果有可能就是宗教。但正如我们从历史观察到的，科学能够引导哲学，科学能够使人达到直觉很难达到的境界，却极少看到哲学能够对科学提供有意义的指导。物理科学的来源与最终的检验是客观现实，物理学的任务是根据客观的结果倒推出其数学理论，而不是根据哲学信念去编织数学模型。
那么，怎么从最基本的、看似 innocent 的原理得到量子力学的理论？如果这个问题得以解决，我们也许能够说服那些明理却又顽固的量子物理的反对者。这个问题正是费曼解决的。数百年之后，人们即使不再传颂费曼的其他轶事，也会记得他对基本原理的贡献。
在费曼之前，狄拉克已经成功地将经典力学与量子力学对应。具体来说，狄拉克找到了经典分析力学中的哈密顿量及泊松括号与量子力学中的哈密顿算符与对易子之间的对应关系，由此经典力学可以被视为量子力学的一种极限情况。但仅仅是对应显然是不够的。读者光是看到这些人名命名的名词估计就头疼了，即使是学物理的人从这种对应中得到的也只是一种物理规律好像一致的宽慰，而不是对物理规律的理解。狄拉克曾经试图找出经典物理中另一个量--作用量--量子物理的联系，但没有成功。
我曾指出，整个现代物理可以说是基于两个基本原理：（1）作用量原理；（2）规范原理。前者包括费曼的贡献，后者主要是杨振宁的发现。
什么叫作用量？ 我曾经在其他博文中介绍过。费曼在其回忆录中写道，中学上物理课的时候，物理老师提到，如果根据计算物体运行的实际路径去计算一个称为作用量的东西，你发现这条路径的作用量最小（更准确的说是极值），比采取其他路径要小。
换言之，客观（宏观）世界似乎有一种第六感，总是遵循使作用量最小的路径演化。
这怎么可能呢？读者会问。一块被扔出的石头怎么知道要选择让作用量最小的轨道？
对于虔诚的人们来说，也许这就又看到神的影子甚至 hands 了。
但是，任何让人有理由信神的科学理论应该都是有缺陷的。
中学老师没有具体讲解作用量，但这一点给费曼留下了深刻的印象。费曼后来发现，其实物体或者系统运动的道路是完全任意的，在无限条可能的路径中并没有任何那一条优先。从这个意义上说，物理系统的运动似乎没有任何规律。要得出正确的物理结果，必须把所有的可能路径的贡献全部叠加起来。这个计算叫做费曼路径积分。今天，物理学家能够用路径积分计算量子场论中的复杂问题，但到目前为止路径积分的严谨数学依然悬而未决。
那么为什么一块扔出去的石头遵循固定的抛物线轨道，而不是先到月球上转一圈再掉到地上？这是因为，在无限多条路径中，很多路径的几率波贡献互相抵消了（注一）。对于宏观系统来说，作用量最小的路径附近有很多类似的路径，这些路径的效果却是几率的叠加。总之，从费曼路径积分这一简单的原理可以推导出量子力学，也能推导出经典力学。
当爱因斯坦看到费曼的理论时，不由得喃喃自语：自己可能是老了，顽固了。
注一：这里读者可能会冒出一个疑问，几率怎么能抵消？这里就不多讲了
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